高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究

张明月

摘 要：随着我国新一轮课程改革的不断深入，素质教育已经成为现阶段我国教育工作的主导思想，高中阶段作为学生未来发展方向的重要转折，在高中数学课程中，不等式作为数学基础理论知识中的重要分支，同时亦是在我们实际生活中，体现不等关系的数学模型，是学生在深入研究数量关系必备的基础性理论知识。因此，不等式一直是高中数学课程中的重点学习内容，同时是历年高考的必考知识点之一。本文以人教A版高中数学教材为研究背景，主要对2021年山东省数学高考试卷中的不等式试题进行分析，并以其为基础探讨相应的教学策略。

关键词：高中数学;高考试题;教学策略

前言：

不等式作为高中数学教学中的重点教学内容，由于其数学概念性较强，对学生的逻辑思维要求相对较高，进而亦是高中教师在数学教学中难以攻克的知识难点。与此同时，学生对不等式的深度学习，可有效拓宽学生的解题思维，提高学生攻克数学难点问题的能力。因此，数学教师在高中数学教学活动中，应当对数学高考试卷中的考核不等式这一知识点的相关题目进行全方位的分析，结合考点对现有的教学形式进行不断的优化，提升学生对不等式知识点的学习质效。

一、2021年山东省高考试题中不等式的考查分析

不等式是学生在日常数学训练过程中必备的解题工具，同时亦是历年来数学高考中必不可少的考核重点，其考核方式主要是以函数或者实际问题为背景，在数学高考题目中，不仅仅是考核学生对不等式的基础知识掌握，同时对学生的逻辑推理。运算思维等综合数学能力的考核。在2021年山东省数学高考真题中，不等式知识点主要是融入其他数学题型中，以综合题型的方式出现，在小项题目中主要是以求最值为主，而解答题主要是与函数相结合的综合题型，题目的广度与深度与往年高考题目相比亦有一定的提升，因此，高中教师在教学活动中，应当加强对学生数学核心素养（改为：数学核心素养）、解题思路、基础性知识的训练，提升学生的四种能力，即：发现问题的能力、分析问题的能力、提出问题的能力、解决问题的能力。

二、优化高中数学不等式教学的有效策略

（一）加强基础知识教学，提高学生对不等式的认知

教师在教学活动中，为了提高学生对不等式的重视，应当充分发挥逆向思维，以高考试卷中的不等式考核题目为核心，探究其知识根源，从教材中找到不等式知识点与题型，提高学生对不等式知识的重视，加强对学生解题规范性的训练，提高生对基础性知识的深度学习。

例如：在2021年山东省数学高考试卷选择题第五题：

该题主要是不等式与几何知识所组成的综合型题目，该题的解答方法有两种：

因此，此题的正确答案选择C。

在教学活动中，教师应当结合高考题目，有高考题目所考知识点延伸至教材知识，并与教材中关于不等式与几何知识相结合的典型题目与高考题目进行对比，提高学生对不等式知识的重视，提升其课堂学习质效。

（二）加强解题思维训练，提高学生对不等式的运用

在不等式教学活动中，教师不仅是为学生传授不等式的基础理论知识，同时还应当锻炼学生在解决函数、方程、几何等问题时对不等式知识的应用，让学生了解不等式知识与其他数学知识之间相辅相成的必然联系，充分意识到不等式在攻克数学难题中的重要性，积极参与对不等式知识的深度探究，锻炼学生数学解题思维活跃度。

（三）加强推理论证过程教学，提高学生数学核心素养（改为：核心素养）活跃度

想要切实提升学生对不等式知识的学习质效，教师应当加强对数学推理与论证过程的教学，在教学活动中，将典型的不等式高考题目作为探究对象，让学生结合所学知识对高考题目开展探究，锻炼学生的数学思维活动度，最后教师再结合学生的讨论结果，将题目中的主要知识点进行提炼，让学生充分体会不等式在解决该类题型过程中所发挥的积极作用，提高学生数学思维活跃度，进而增强学生的解题能力。

例如：在不等式教学活动中，教师首先让学生对教材知识点进行预习，预习结束之后，借助多媒体技术为学生展示探究题：：“（2021年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学Ι卷）解答题：已知函数f（x）=x（1-lnx）.设a，b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b，证明：.”让学生结合所预习的知识在兴趣小组中对该题展开探究，讨论结束后，教师结合学生的答案对该题目进行讲解，重点为学生上述该题的推理论证过程，并在讲解过程中，重点规范学生的推理论证步骤，使其在解题过程中能够层次分明，详略得当。最终帮助学生形成完整的知识链，（增加：规范其步骤〈层次分明、详略得当〉）提升学生的四种能力，即：发现问题的能力、分析问题的能力、提出问题的能力、解决问题的能力。

（四）建构典型问题，引导学生发展问题本质

在高中数学学科的日常教学中，问题情境的建构是能够帮助高中生理解课堂中教学内容的最有效的方式之一。因此，教師在课堂上为学生讲授不等式相关知识的过程中，也应当为学生建构相应的问题情境，使高中生能够在对不等式数学题的思考过程中，提升其对不等式数学题的理解程度。教师在对学生进行提问的过程中，首先应当对历年来数学高考试题中所出现的不等式题型的特征以及以及考点进行分析，并根据最后的分析结果，为班级中的学生群体建构一个导向式的问题情境，使高中生能够通过教师循序渐进的提问以及重要例题的抛出，能够充分激发高中生的探索心理，将其自身的求知欲望充分挖掘出来，使其自身的学习意识由被动转为主动。并且教师应在问题的抛出过程中，应为学生建构一个由浅入深的问题串，使学生能够在思考过程中，逐渐发现不等式试题的本质，并且能够逐渐靠近不等式试题的考点核心，进而使学生能够充分明确不等式试题的考点，最终做到快速解题，增强学生对不等式试题的解题效率以及正确率。

例如：教师在开展高中数学2019版人教A必修第一册《基本不等式》这一课程教学过程中，首先教师可在课堂上为学生建构一个新知导入环节，在创设该环节过程中，教师应秉承结合学生周围生活成长环境的原则来开展此环节，通过现实世界中的某一事物，为学生建构一个数学现实。

师：“同学们，请大家观察老师多媒体上的图片，大家看一下图片上的这个图形，看着像什么？”

生：“风车、正方形。”

师：“同学们说的非常好，这个图形，是我国在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，这个会标具有与众不同地方含义，是根据我国古代数学家赵爽的炫图设计出来的，由于这个图形中的色彩被设计成明暗相间，使其看上去与我们生活中玩的风车非常相似，这也代表了我国人民的热情好客。那么下面，请大家来仔细观察这个会标，来回答老师的三个问题：（1）会标中的正方形面积S等于多少？（2）四个全峰的直角三角形的面积S1是多少？（3）S和S1是怎样的关系？”

在学生进行讨论过程中，教师可对每个小组的讨论状态进行随堂观察，对于一些没有思路的小组，教师可对其进行适当的引导，使其能够挖掘出会标中存在的不等式关系即a2+b2≥2ab。在学生认识基本的不等式以后，教师可继续对学生进行启发式引导：同学们，如果我们将这个重要不等式中的a2、b2分别换成为，那么会出现怎样的结论呢？”在学生探究过程中，引导学生求证出

最终使学生能够掌握基本不等式，并能够掌握叫做正数a、b的几何平均数，为正数a、b的算数平均数。

结束语：

总而言之，不等式作为高中数学教学中的重点教学内容，其在历年数学高考中都占有一定的分值，学生对不等式知识的学习质效直接影响学生对各类型数学题目的解题效率。因此，高中教师应当对高考数学真题的深度分析，对当前数学不等式教学形式进行不断的优化与改进，加强学生对不等式知识的深度学习。

参考文献：

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