《三角形边的关系》教学设计

王爱爱

教学目标：

1.通过动手操作和观察比较，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边;

2.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力;提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力;

3.让学生积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。

教学重点：三角形三边之间的关系

教学难点：探索发现三角形三边之间的关系

教学准备：若干小棒（分别是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、8厘米，长度不等）、课件

教学过程：

一、观察积累

1.师：同学们，我们已经认识了三角形，你能告诉大家什么是三角形吗？

生：由三条线段围成的图形叫做三角形。

师：不错，那么三条线段就一定能围成三角形吗？能（不能）

师：那我们就来围围看吧。谁愿意上来围？（两生上台演示——评析）

2.师：看来，有的三条线段能围成三角形，有的三条线段不能围成三角形。那下面我们大家都来围围三角形，好不好？

二、操作发现

（一）围三角形，创建研究素材

1.師：（1）同桌两人合作，每次从5根小棒中任取3根来围三角形，将围的情况记录在书上。要求分工合作：一人围，一人记录。

2.学生操作（教师指导）

3.反馈：学生汇报能和不能围成的情况（教师板书记录）

（二）思考讨论，发现规律

1.师：同学们，能不能围成三角形看来跟三条线段的长度有关，那么究竟怎么样的三条线段不能围成三角形？怎么样的三条线段又能围成三角形，下面我们先通过自己观察、思考，再与同桌进行讨论来发现其中的奥秘。

2.学生讨论（教师参与）

师：下面我们先来看怎样的三条线段不能围成三角形？

（1）生：我们发现两边的和小于（等于）第三边就不能围成三角形。比如2+2小于5，就不能围成三角形。（师板书：2+2<5）

师：真的吗？来围给我们看看？（生上台围，展示）

（2）师：是不是所有的情况都是小于呢？

生：我们发现两边的和等于第三边也不能围成三角形。3+3等于6，就不能围成三角形。（师板书：3+3=6）

师：也请你围给我们看看？（生展示）

检验其余记录下来的情况。（师生齐算，板书算式）

（3）列举发现

师指着板书：这些能围成三角形的三条边又有怎样的关系呢？

生：我们发现两条边的和大于第三条边就能围成三角形。如2+3>4，这样就能围成三角形。（师板书）

师：谁有不同发现？

生：我们认为必须每两条边相加和大于第三条边才能围成三角形。比如2+3>4、2+4>3、4+3>2（师板书）

哪些组还有不同发现？

生：我们认为最短的两边的和大于第三条边就能围成三角形。如只要2+3>4，就能围成三角形。

师：还有吗？

（4）辨析

师：各自说说理由吧！

生：因为如果只考虑一种情况是不行的，有时两条线段的和大于第三条线段，也不能围成三角形。

师：举个例子呢？引导学生引用“不能”的情况来反证。

生：比如在刚才不能围成的情况中：3+4<8、8+4>3、8+3>4，出现了两个大于的情况，但只要存在两边和小于（等于）第三边的情况，也不能围成三角形。所以只考虑一种情况是不行的。

师：那么为什么最短的两条线段的和大于最长的线段就能围成三角形呢？

生：因为最短的两条线段的和大于最长的线段，那么另外两组边加起来肯定比这一组长。意思是如果2+3>4，那么2+4肯定>3，4+3肯定>2。

（师用实物在黑板上演示）

小结：因为只要最短两边的和大于了最长的边，那么其他任意两边的和都会大于第三条边的。所以你们两组的观点实际上是一致的。这也就是三角形三边关系的一个重要结论：三角形任意两边的和大于第三边。

三、练习应用

下面哪几组的三条线段能围成三角形？

四、评价激励

这节课你有哪些收获？

关于三角形三边关系还有值得我们探索的地方，比如三角形任意两边的差与第三边有怎样的关系？有兴趣的同学课外可以自己进行探索。