初中数学“一题多变”思维训练的策略探析

赵强

摘 要：在教学改革不断推进、素质教育深入发展的时代背景下，初中数学教师应当立足于培养学生的数学核心素养，运用多种灵活有效的手段提升学生的多种数学思维与综合能力。“一题多变”在初中数学教学中的应用，能够显著地对学生的多种思维实施训练，提升学生的学习质量。本文对初中数学一题多变思维训练的策略展开了探究，以期为广大教学工作者提供参考。

关键词：初中数学;一题多变;思维训练;策略探析

引言：

“一题多变”教学法主要涉及到人本主义理念以及行为设计理论，对激发学生的学习兴趣、提升学生的学习质量、训练学生的多种思维皆具有突出的裨益[1]。教师应当注重在初中数学教学中开展一题多变教学，创新教学理念与教学手段，训练学生的多项思维，达到教学效果的提升，促进学生的全面发展。

一、初中数学“一题多变”思维训练的价值及要点

一题多变的教学方法通常是指教师针对教材的具体内容、学生的学情以及认知发展情况，对数学题目展开多样化改编，活跃学生的思维，并促进学生对题目展开进一步的归纳总结，在这个过程中完成对数学思维的培养以及对数学知识的深入应用的方法。与传统数学解题教学的“题海战术”相比，此种教学方法显然有着突出的优势。具体而言，一题多变教学方法能够让学生在对题目展开比较与分析中，总结题目的解法，找到题目的规律，提升自身的数学思维，尤其是创新思维、数形结合思维、数学应用思维、自主学习思维等多种思维，开发学生的潜能，实现学习质量的提升。

在课堂中开展一题多变教学，教师应当重视把握要点，明确题目的意义。具体而言，数学课程的教学目标是一题多变的出发点，一题多变教学活动应以教学目标作为主要依据，切勿偏离主题[2]。另外，教师也应当重视将原始题目作为基础，层层变式地展开拓展，突出层次性与针对性，让学生的发散思维能够得到更深入的发展。

二、“一题多变” 思维训练实施措施

选用初中数学人教版八年级教材中的一提作为原始例题，进行一题多变探究：

如无量角器或三角尺，则需用60°30°15°角，此时此刻可采用以下方法：

折矩形片 ABCD，让 AD与 BC重合，得到折痕 EF，展开纸片;再将纸片折回，落点 A在 EF上，让折痕通过 B点，得到折痕 BM和 BN线段，如图：

通过对∠ABM，∠MBN和∠NBC这三个角的观察，来证明三个角的关系。

此题目主要考察的是学生对折叠问题、三角函数于三角形内角和定理的掌握程度，解题过程如下：

由题目可知，AE=BE，AB=BN，∠AEN=∠BEN=90°。

在三角形BEN中，sin ∠BNE=BE/BN=1/2

∠BNE为30°、∠EBN为90°-30°，即60°。

∠ABM=∠MBN=30°，∠NBC为30°。

所以，∠ABM、∠MBN、∠NBC相等，都为30°。

具体的一题多变策略如下：

（一）一题多变，培养学生创新思维

在ABCD上沿AB的中点E对折，得到折痕EF，打开，将ABCD的顶点A沿B所在直线折叠，落点A在直线EF上，得到的点记为N，过点N作PQ垂直于BC，垂直点为Q。

求证三角形NMP与三角形BNQ相似;BM=2NM;∠DMN=∠BMN=∠BMA。

这道变式题目主要考察了学生对相似三角形的证明能力，提升了题目的综合性，且在原始题目上层架了垂直线段PQ，引入了相似三角形知识，以及直角三角形中一个角为30度的知识，对原题的考察范围做了进一步扩充，能够培养学生综合分析问题的能力，以及学生的创新能力，对学生的数学思维的训练具有显著的效果。

（二）一题多变，培养学生发散思维

在足夠长的矩形ABCD上，沿宽AB的中点E对折，得到折痕EF，再将矩形顶点A沿B所在的直线折叠，落点A于直线EF上，记为N，再沿着MN所在直线折叠，落点B在线段MD之间，如图。观察这张展开图，探究三角形BMH是什么特殊三角形？说出理由。

此变式题目是在原始题目的基础上再进行了一次折叠，深化了原题对折叠问题的考察，以及矩形性质、等边三角形的判定等知识，提升了题目的综合性，有助于培养学生的发散思维。具体的解题步骤如下：

解：三角形BMH是等边三角形。

依据折叠性质，由题可知，折叠前后对应角的大小相等，即∠AMB、∠NMB与∠DMN都为180/3=60°。

又知ABCD为矩形，即BC与AD平行。

因此可判断∠DMN、∠BHM、∠MBC相等且为60°，∠HMB与∠BHM相等，因此也为60°。由此可得BMH为等边三角形。

在对这道变式题展开解题的过程中，学生会进一步发散运用相应的知识点，例如矩形的性质、等边三角形的判定以及折叠问题，等等，具有“举一反三”的效果，对学生数学思维的培养十分有益。

（三）一题多变，锻炼数形结合思维

在原题的基础上，设BM与折痕EF相交点P，以P作为圆心，以PB为半径画圆，与矩形边BC交于点R，与EF交于点N，连接PR，如图：

求PB与PM的数量关系;求证PR垂直平分BN;求证∠BPN是∠BMN的2倍。

此变式题在原题的基础上，将折叠问题与圆的知识结合起来，同时考察了折叠问题、圆内接四边形性质、圆周角与圆心角等多种知识，对于培养学生的数形结合思维、归纳思维，推动学生将数学知识融会贯通而言十分有益，能够让学生在学习新知识的同时完成对旧知识的巩固。

（四）一题多变，培养学生抽象思维

在原来的题目上建立一个直角坐标系：一条抛物线经过点E、M、N，连接EM交抛物线对称轴于P，已知NB=2，求点N和点M的坐标;求这条抛物线解析式，以及其顶点坐标、对称轴;在对称轴上是否存在点P，能够使三角形PNM周长最小，若存在，求三角形PNM周长最小值，若不存在，说明理由。

此变式题将几何题目与二次函数题目结合设计，实现了几何问题知识点与代数问题知识点的穿插，并融入了三点共线问题、对称问题，对培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力十分有益，其与数形结合思想也具有一定的关联度。此类综合性强的题目在中考试题中较为常见，考察的知识点范围广，教师在原始题的基础上设计变式题，能够让学生的知识有个由浅入深的过渡过程，提升学生的探索兴趣，推动学生的自主学习。

结语

综上所述，在初中数学课堂教学中加强应用一题多变的教学模式，在原始题目的基础上展开设计，提升知识点考察的深度与宽度，能够对学生的数学思维以及多种综合能力起到良好的培养作用，同时也能够推动学生主动巩固过去的知识点、主动学习新知识点，提升学生数学学习的成就感、增强学生数学学习的质量，推动学生的全面发展。

参考文献：

[1]姜海平.“一题多变”提升学生的数学核心素养[J].数学大世界（上旬），2021（02）：1.

[2]张秀霞.一题多解与“一题多变”在人教版初中数学教学中的应用[J].智力，2020（10）：50-51.