《几何画板》与数学课堂教学整合的实践与思考

丁孙顺

摘 要：信息技术和智慧教育现已广泛的应用于数学课堂教学中，《几何画板》因其灵活的绘图、简洁的图形展示、强大的数形结合功能，已成为中学数学教师进行信息技术与数学教学整合的首选软件。中学数学教师教学中需要不断探究几何画板的基本功能，并因势利导的结合课堂教学和学生学习的实际需要，切实提升教学教学的质量. 本文主要从教学案例出发，谈如何更好实现几何画板与数学课堂整合

关键词：几何画板;初中数学;整合

教育部在全国中小学信息技术教育工作会议上指出：“要努力推进信息技术与学科教学的整合，鼓励在学科的教学中广泛应用信息技术手段，并把信息技术教育融合在学科的学习中。”《几何画板》软件的出现，丰富了传统的数学教学方法，为数学教学注入了新的活力。《几何画板》因其灵活的图形绘制、强大的数形结合功能，不仅能方便学生对数学问题的理解，还能引导学生利用它去进行探索和创新。在此，笔者将基于自己的教学实践，谈一谈《几何画板》与数学课堂教学整合的思考

一、揭示图形内在联系，激发学生学习兴趣

初中的基本平面几何图形如三角形，四边形，圆之间，存在较多的内在的关联。限于黑板的功能限制，老师难以向学生充分展示图形之间的特点。合理的使用几何画板的动态演示功能，可以直观展示隐藏的图形信息，使得数学课堂充满“趣味”和“神奇”。例如在《圆》这一章的起始课中，要体现圆的广泛存在性，及与其他基础图形的关联，老师可以利用几何画板软件设计数学实验，引导学生动手操作发现。

师：在《全等三角形》中，我们接触到了一线三等角模型，如图，直线DE绕点等腰RT△ABC顶点A旋转过程中，我们能得到DE=DB+EC或DE=DB-EC，那么在直线DE旋转的过程中，会不会有圆的产生、出现呢？

师：（追踪DE轨迹），请一位同学旋转DE，我们一起观察图形的变化

生：（惊奇的）有两个等圆出现了

师：圆隐藏在很多基础图形中，他和这些基础图形之间联系紧密。实验中大家发现的现象，我们将在《圆》这一章中将得到很好的解释，从今天开始，就让我们一起走进圆的世界。

以上几何画板展示的现象其实是圆的定义的表现，同时也体现出了圆于直角三角形的关联，和本课的主题联系紧密，激发了学生学好本章的热情。

二、体现数形结合思想，明晰函数图像性质

函数是初中代数学的重要组成部分，他是从数量关系的角度描述运动变化规律的数学概念。初中学生的抽象思维能力较弱，如何让他体验和理解函数的图象和性质之间的关联呢？借助几何画板软件，我们就可以将这个问题得到很好的解决。

例如，在《正比例函数》一节中，根据教程要求，学生需要从较少的图像案例中归纳函数图像特点及其增减性，这对初次接触函数的学生来说有不小的认知难度，教师可以安排以下的操作环节，随机改变参数k取值，观察图形特点

师：我们可以根据K的大小，对正比例函数图像进行分类吗？

生：可以，我发现K取正值或负值，对正比例函数图像特点不同，故而可以分成两类

师：很好，K取正值时，我们描述图像为自左向右上升

K取负值时，我们描述图像为自左向右下降，

师：那么图像上升时，变量y，x有怎样的关系呢？请观察以下演示实验，准备好总结归纳

生：图像上升时，变量y随x的增大而增大

师：那么图像下降时，变量y，x有怎样的关系呢？你有何猜想

生：图像上升时，变量y随x的增大而减小

师：同学们归纳的很好

通过教师在几何画板上的动态演示，学生直观的感受了正比例函数的图象的特点，形成了深刻的印象，同时，帮助学生进一步认识到函数的数量变化关系和函数的图像是有关联的。

三、发挥精确测量功能，辅助证明经典定理

在初中教材中，很多经典定理的证明作为拓展内容，安排在其中。对于这部分定理的理解和证明有助于学生了解知识形成的过程，也有助于提升发现和思维能力。

例如，勾股定理在很多教材中都介绍了几何原本中的经典证明方法。如何引导学生理清整理的思路和方法呢？几何画板的精确度量功能，可以为证明提供线索和方向

师：RT△ABC向形外各做出正方形，我们探究三个正方形之间的大小关系。（画板操作：A点做IH的垂线，将最大的正方形分割为两个矩形）请大家先猜想，两个矩形和两个较小的正方形面积有什么关系？

生：两个矩形和两个较小的正方形面积对应相等

师：我们用几何画板检验下同学们的猜想

师：猜想如何证明呢？我们可以考虑将以上矩形、正方形面积的转化同底等高的三角形面积问题

生：我发现S△EBC=0.5 S正ADEB，S△ABI=0.5 S矩BKJI，只要证明两个三角形全等即可

师：这个发现很重要，请同学们完成证明

很多经典的数学定理都以猜想为基础，利用几何画板的测量功能，能验证猜想的正确性，进而完成进一步的推理和证明。 这充分体现了在数学探究中实践可以作为理论的先导，几何画板可以很好的帮助我们完成这些实验工作。

四、展示动点运动轨迹，培养学生动态思维

中学很多数学问题都在锻炼学生在变化的图形（数量）中抓住本质规律的能力。这需要学生要用动态思维考虑问题，并能静心进行归纳总结，进而解决实际问题。

例如：如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形内部一动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP的最小值是（      ）

师：从这一题的主要条件∠PAB=∠PBC，你能推得其他角度信息吗？

生：根据等式性质还能得到∠APB=90°

师：动点P满足∠APB=90°，他会以怎样的轨迹运动呢？

生：根据圆周角知识，我猜想P点的轨迹为圆弧

师：我们来验证猜想

（动态追踪P的轨迹）

师：动点P的轨迹是以AB为直径的圆弧，为什么会出现这种轨迹，能用学过的知识进行解释吗？

生：取AB得中点O，连接OP，根据斜边中线等于斜边的一半，所以，OP长度为定值 ，P的轨迹为以O为圆心，OP长为半径的圆弧

师：回答的很好，那么动点P运动到何处时，PC最短呢？

请再观察几何画板的演示

生：P于O、C三点共线时PC最短

借助于《几何画板》的演示，学生在图形变化的过程中去观察、比较、归纳、总结图形的规律，既增强了学生学习几何的兴趣，提升了学生的数学思维品质。

綜上，《几何画板》的使用能更好实现数学课堂教学与信息技术的整合，能更好学生在学习过程中的主体作用和教师的主导作用。《几何画板》的各种演示实验，让学生去观察、猜测、归纳、验证从而得到正确的结论，充分展示了知识的形成过程，教师不再是简单的知识“灌输者”，而是学生获取知识的引导者，学生也不再是简单的知识接受者，而是获取知识的探索者.在这里，学生主动参与到数学活动中，自主探索，亲自去体验、尝试，从而激发了学习兴趣。

《几何画板》软件辅助数学课堂教学，提高了教学效率、培养了学生的想象能力和图形理解能力，真正实现了让图形（数量）在学生的头脑中“动”起来。

参考文献：

[1]吴桐.几何画板与初中数学教学整合的实践与研究[D].武汉：华中师范大学，2017.

[2]  王岩，陈广.几何画板与初中数学教学整合的实践探索[J].中国教育技术装备，2016（19）：11-12.

[3]  沈忠良.几何画板与初中数学教学整合的实践应用[J].课程教学研究，2015（11）：64-67.