逆向思维在初中数学解题教学中的具体应用

卓祖颖

摘 要：数学是一门逻辑性与抽想性较强的学科，常规的解题思路可以实现基础题目的高效解题，却不能实现复杂题目的高效解题，这就要求教师在初中解题教学中注重应用逆向思维，引导学生从相反的方向思考与理解，最终达到解题目的，掌握多元解题方法，充分锻炼数学思维。本文分析了初中数学解题教学中逆向思维应用的意义，并提出了具体应用路径。

关键词：初中;数学;逆向思维;解题教学

引言：

初中是学生思维最为活跃的时期，也是锻炼其思维能力的黄金时期。数学是一门及其考验学生思维的课程，经过小学阶段的数学学习，学生已经掌握了常规的解题思路，但这并不能支撑他们完成更为深入的数学学习。因此，教师要把握数学课程的本质，立足培养学生思维的目标，在初中数学解题教学中应用逆向思維，让学生的思维更加灵活，解题更加高效。

一、初中数学解题教学中逆向思维应用的意义

逆向思维是指从问题相反方向进行思考与理解，在转化视角的前提下获取新的认识与解题思路，从而简化解题步骤并提高解题效率。数学本身是一门逻辑性与抽想性较强的学科，一些数学问题按照常规思路解决起来十分麻烦，教师讲解起来不易，学生理解起来也非常困难，还容易出现错误，这种情况不利于解题教学有效开展。但是如果从相反方向理解问题并解答，整个解题过程就变得简单且容易，这就是对逆向思维的应用。在解题教学中教师引导学生掌握逆向思维并能结合实际问题熟练应用，可促使学生对数学知识产生不同认识，获得有效解题方法，充分锻炼数学思维，实现解题教学目标，让整个解题过程有趣且有效[1]。

二、初中数学解题教学中逆向思维的具体应用

（一）在基础知识教学中体现逆向思维

基础知识在整体教学中占据着重要地位，初中数学解题教学是以基础知识为出发点，引导学生掌握相关数学概念和公式，并能完全理解定义的内涵和公式的用法，这是解题的前提，也是应用逆向思维的前提。在解题教学中教师要重点教学基础知识，通过知识讲解促使学生了理解数学概念与公式，学会从逆向的角度推导概念和公式，体现逆向思维的应用。教师应从日常教学中渗透逆向推导的方法，让学生在基础知识学习中逐渐培养出逆向思维习惯，并能在自主意识下学会思考与探究，学会从逆向的角度将基础的概念与公式应用于解题之中。例如，教学“探索勾股定理”时，教学重点为引导学生理解“勾股定理”的概念和公式，即：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方，如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么.勾股定理的概念与公式是解决很多数学问题的基础，但在实际解题中并非简单的考察原概念、原公式，更多是利用其推导公式来解决实际问题。教师在教学中要引导学生掌握勾股定理的正向和逆向推导过程，使其面对不同题目学会选择不同的推导形式来解题，锻炼其逆向思维。

（二）在解题方法教学中体现逆向思维

通过对概念与公式的逆向推导，学生已经具备一定的逆向思维，但要深入锻炼必须通过相应的解题过程来实现。教师应结合学生对基础知识的掌握程度，利用教材练习题引导他们将逆向推导的数学概念和公式应用到具体题目之中，这是理论与实践的有机结合，也是掌握解题方法的关键[2]。一般的解题过程应用逆向思维主要有两种方法，一个是反证法，即假设要证明的结论不成立，然后使用数学逻辑知识推导出相反的结论，从而证明原结论成立。另一个是分析法，即根据实际问题结论推导出问题原因，从而证明结论的正确性，这两种方法都有利于开发学生的逻辑思维，为解题过程提供不同思路，但必须结合具体问题选择不同方法。例如，证明命题“三角形中最多有一个角是直角”解题教学时，教师引导学生利用反证法进行证明。先假设一个三角形的三个角分别为A、B、C，其中两个角A、B是直角，第三个角为C，然后证明：如果A+B+C=180°+C=180°，则C=0°.与三角形的任一个内角都大于0矛盾，所以一个三角形中最多有一个角是直角。在反证法的应用下证明了原命题，达到了解题目的，也为学生提供了新的解题方法。

（三）在解题训练教学中体现逆向思维

数学解题教学过程包括基础知识学习、解题方法学习、解题训练等关键环节，逆向思维的应用也要贯穿于各个环节，在学生掌握有效的基础知识和解题方法后，在解题训练中要充分应用逆向推导，达到锻炼学生逆向思维的目的，强化其基础知识与逆向解题方法[3]。教师要设计层次化的训练题目，让学生在循序渐进的过程中灵活掌握逆向推导的方法与技巧，增强他们的逆向推导能力。同时，教师要引导学生学会从不同角度理解数学问题，主动提出不同的解题思路，并通过一定数量的解题训练锻炼举一反三的思维能力，达到有效巩固知识和提高解题能力的目的。例如，教学“平行线的判定”和“平行线的性质”时，这两部分内容互相联系，通过直线平行判定方法可得出平行线的性质，二者之间可以逆向推导。教师要将两部分内容结合起来，设计相关练习题组织学生应用逆向思维进行训练，使其充分掌握平行线的判定方法及性质，在解题训练中提高解题效率。

结束语

综上所述，新课程改革要求将传统的知识培养转变为思维培养，促使学生获得全面发展。逆向思维是学习数学知识的必要思维能力，教师在引导学生掌握常规解题思路的基础上，注重培养其逆向思维，充分发展学生的数学思维，锻炼其解题能力，高效实现解题教学目标。

参考文献：

[1] 陈益民. 浅析初中数学解题教学中逆向思维的运用[J]. 文渊（小学版），2020（8）：685-686.

[2] 杨丽江. 关于初中数学解题中逆向思维运用的教学策略[J]. 百科论坛电子杂志，2020（11）：938.

[3] 谢应梅. 解读逆向思维在初中数学解题教学中的应用[J]. 科学咨询，2019（3）：50.