以数学活动促进学生数学素养的综合发展初探

杨美根

【关键词】数学活动;数学建模;相似;测高;数学素养

活动课题的理论支撑

1.数学课程标准理念以及课程四大内容中就有“综合与实践”，要求学生能够结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案并加以实施，体验建立模型、解决问题的过程;会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得教学活动经验;“实施建议”中也要求“感悟数学思想，积累数学活动经验”;“课程资源开发利用”中特别提到“信息技术资源和环境与工具”，其中对培养学生的实践能力建议学校建立“数学实验室”;

2.教育事业发展“十三、十四五”规划中特别提到“强化学生实践动手能力”以及“培养学生创新创业意识与能力”;

3.当今中国学生核心素养的内涵特别提出培养学生科学精神、学会学习、实践创新。

活动课题知识体系支撑

本节内容是北师大版数学九年级上册第四章第六节《利用相似三角形测高》，是继《探索三角形相似的条件》之后的应用。学生在本章前面课中，学习了相似三角形的判定和简单性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实生活中的具体问题的基本知识;而对应的应该是缺乏对所学知识的实践与操作应用。本活动将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决，通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。

学生活动经验积累支撑

在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些简单的测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的协同实践的能力。那么这节课将要重点考察和培养学生的数学抽象、直观想象、数学建模以及逻辑推理、计算等的能力，同时还着重训练学生实践操作能力，让学生体会数学知识与现实生活相辅相成的密切关系，可以说，这是一节比较完美的训练和体现当代学生数学核心素养的内容。

为此，本节课的教学目标我定为：

1、使学生充分掌握和综合运用三角形相似的判定条件（AA）和简单性质。

2、通过亲自动手测量求出旗杆或树的高度，使学生运用所学知识建立数学模型解决问题;以分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验。

3、通过小组积极的合作探究精神，掌握测量不同环境下的物体的高度的不同方法，增强学生数学学习的自信心，体现利用数学知识可以解决我们触手可及的实际生活问题的价值。

本节课的重点、难点和关键是：

重点：综合运用相似三角形判定、性质结合实践建立模型解决实际问题

难点：（1）解决学生在操作实践（测量）过程中把握测量方法的准确性。

（2）如何利用有关数学知识抽象成数学模型从而解决问题并为后期利用三角函数测高作积累以及形成数学核心素养的积累。

关键：抓住数学建模，测量方法，测量哪里，怎么测量，怎样计算，结合所学进行问题的解决。

本课以活动课的方式进：先集中讨论、确定测量方案，后分小组室外实际操作，最后再集中总结交流。活动的展开主要以“引导发现—学习探究—归纳拓展—分组实践—交流总结”的模式进行。学生通过猜想、推理验证、实践和归纳等方法，自主探究、合作实践以及共同交流，运用已有知识解决测量高度的实际问题。

工具准备：小镜子、卷尺、标杆、米尺、三角板各若干

教学过程：

一、情景引入

课前3分钟播放并齐唱《五星红旗迎风飘扬》歌曲，展现天安门广场的红旗（渗透爱国思想教育）。

教师提问：同学们有谁知道天安门广场的国旗旗杆有多高吗？（有则夸奖，无则普及）。天安门广场的国旗旗杆在1949年建国初期定为22.5米，随着我国现代化经济的快速发展，高楼大厦雨后春笋般矗立起来，国旗的旗杆便显得有些低了。42年后也就是1991年重新建立起了高达32.6米（包括埋在地下）的新旗杆。好了，同学们，那么你们又是否知道我们学校的国旗旗杆有多高呢？大家想不想知道？想不想親自去测量她的高度？（连续不间断的教师提问引起学生探究的欲望和动手的期待）那么我们就要思考一个问题：怎么测量呢？这就是我们今天一起要探讨的问题。

二、新课探究

探究一（如影随形）：如何利用阳光下的影子测高，如图1-1，阅读课文方法一并思考：

因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了

注意：人站立时要确保与地面垂直

2、选取的这名同学可以离开旗杆影子的顶端吗？如果可以离开，请画出可以进行测量的数学模型（作出图形），并写出哪些线段是需要测量的并且是可以进行测量的。

预估学生应该可以有两种模型出现，如图：

探究二：我们的地质勘测人员经常行走在茂密的森林和高山上，有时候很多天都看不到太阳，但是他们仍然要进行测量工作。同学们，那如果没有阳光的天气，我们不能利用影子了，你还能有其他的方法测高吗？请同学们阅读课本方法二（如图2-1），建立数学模型并思考：如何利用图形计算出旗杆的高度？如果实地测量需要测出图中那些线段的长度？测量时需要注意什么呢？（这一问等学生测量后回答，带着疑问深思慎行，在实践中发现问题并能够解决问题）

学生思考得出：实地测量时需要测出线段AB，BC，CD的长度

注意：要先在镜子上作一个标记，人在移动过程中保持人、镜子、旗杆在同一条直线上，直到看到旗杆的顶端时立刻停止移动，线段AB指的是人的眼睛到地面的高度。

同学们，实践是检验真理的唯一标准。你是否明白测量物高的方法，你是否会利用各种工具进行测量，你是否会计算物体的高度，接下来就看大家的行动了。今天我们将走出教室，用我们的双手用我们的数学知识去见证我们的智慧，期待大家的精彩表现。

为了评价各小组完成的情况，每一个小组都有一位老师跟踪指导，同学们如果有疑问请询问你的指导老师，同时，指导老师会根据你们小组的完成情况进行评分，评分细则如表格：

三、室外活动：

临场跟踪指导解决突发事件以及学生碰到的问题。

四、活动汇报：

学生成功经验和其他不同方法分享并讨论得失以及三种方法的优缺点

利用太阳光线下物体的影子：容易测量和计算，误差较小，但受条件限制;

利用标杆：不受天气限制随时都可以测量但计算稍复杂以及误差较大;

利用镜子：不受天气限制随时都可以测量，用到物理知识，误差较小但测量时很难找点。

五、实践应用：

（新警察故事）一个盗窃犯夜深人静潜入某小区作案后离开，在小区外的路灯下一个摄像头记录了盗窃犯经过这段路时的情况，如图所示，已知路灯记为A，灯杆AB高12.6m，当盗窃犯走到离灯杆底部某个位置C时他的影长是1m，继续沿着他的影子方向行走了6m到F处时他的影长变为2m，你能求出该盗窃犯的身高是多少吗？

六、古典数学阅读，积累数学文化精神和素养：请同学们课后阅读课本104面的刘徽与《海岛算经》，了解我国古代的伟大数学成就，大家应该看到，上面这道题就是由此改编。

七、作业：1、作业本

2、每组就本次数学活动课共同写一篇反思，如果以后还有这样的活动课，如何能够更有效地进行各项任务的配合与完成。

课后反思以及改进：

1、因为要进行分组活动，所以事先要确定每一个小组的成员的分工，以免活动时不知所措;

2、活動之前适当培训各种工具的使用方法，避免有学生不会使用工具;

3、要求学生全员参与进去，每个人都要进行操作记录以及交替使用工具;

4、辅导教师进行必要的参与测量或者做好示范动作;

5、时间可以进行适当的延长，或者换好课进行两节连上，让学生有充足的时间进行实践活动;

6、最好在汇报的时候由学生进行分组汇报以及他们在测量工作中遇到的难点和不足，提出改进方向;

7、有的教师提到，为了节省时间可以让学生每一组只测量一种情况，而我认为，应该让学生充分的进行各种方法的测量，获得基本的活动经验，既然要学生进行活动，那么就应该让学生彻底的进行数学活动，真正的获得需要的活动经验。而且，学生在活动的过程中在不断的获得需要的测量数据，针对每一种模型的数据，学生都会认真的进行分析计算，这一点毫无疑问的培养了学生的数据分析思想和运算的数学素养，因此，我们没有必要匆忙的结束学生的活动，让学生带着遗憾;

8、仍需深度挖掘有关数学文化方面的题材，契合现代教育理念。

最后感言：

我在学生的活动现场观察到每一个学生都很认真的参与到测量中，由此可见这种教学对学生是有着实际意义的，对学生动手能力的培养也是必不可少的一种实践，而且，每个学生都很开心的进行着学习和实践。让我更为感到欣慰的是，当学生测量完数据后，回到班级，每一个小组都非常高度自觉地进行着对数据的使用以及运算，激烈的进行讨论着每一种测量方案的运算方法，我觉得，这就是活动课实施的成功之处。

参考资料：

[1]《2011版义务教育数学课程标准》，《十三、十四五教育规划》，

[2]《江西省教科所规划课题《核心素养下的初中数学活动课的教学方法研究与实践19PTYB173》》