让数学智慧之花在指尖绽放

刘新叶

【案例背景】

《义务教育数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探究等方式;只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。”

数学是抽象思维和逻辑思维、形象思维和具体思维的有机结合，相对于其它一些学科而言，显得单调、枯燥。因此，动手操作的实践活动对于学生学习兴趣的提高是至关重要的。

【案例描述】

【片段一】

在执教四年级册上册《认识升和毫升》后有这样的困惑。通过课堂讲解很多学生都能清楚地知道1升水和1毫升水大概有多少。然而实际做题目时错误却花样百出。

我做了如下教学设计：

让学生课前准备一瓶标有“1L”字样的水，再给每个小组提供一个1L的量杯。要求：

1. 请每个小组的4位同学把你们带来的饮料或者水轮流倒进这个量杯里面，再观察量杯上的刻度线，水面所指的那条线是不是1L。

2. 当一个人在操作的时候其他三人认真观察。

3. 4人全部操作完成后相互说一说在操作过程中有什么体会。

4. 全班交流。

【片段二】

执教三年级下册《认识一个整体的几分之几》时遇到这样的问题：“一堆小棒有18根，它们的和分别是多少根？”首先分数对于学生而言就是一次抽象的突破，学生很容易理解1.2.3…等这样的个数，或者像1个，2人，3桌等等这样的数量，但是个分数，在学生的认知中分数就像一个外来客一样，难以让学生接纳。再来还有计算到底是多少根？分数和根数之间有什么关系？学生一下子还难以掌握。我决定利用好小棒，让学生亲自动手操作试试。

要求：

1. 2人合作用你手里的小棒按要求分一分再拿一拿。

2. 说一说你是怎样分的？为什么这样分？拿了多少了，你是怎样计算出来的？

先通过动手操作发现要拿出小棒的要先把18根小棒平均分成3份，拿出其中的2份。先要确定其中的一份是多少根，再看2份是多少根。同样的方法确定拿出是多少根。

此时追问：“你还能拿出这堆小棒的几分之几？”......

【案例反思】

动手操作小学生学习数学的重要方式之一。在数学教学过程中，根据小学生好奇、爱动的特点，充分利用学具，让每个学生在动手操作的过程中产生浓厚的兴趣。我们知道儿童的智慧在手指尖上，动手操作中学生产生兴趣不但在观察、分析、比较，还要进行抽象、概括，从中发展思维。

一、动手动脑，回归生活，培养直觉思维能力

直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，也可说是一种经验。

在数学知识中有部分是经验知识，学生通过探索、认知，掌握这种经验。这种经验是生活中解决一些简单数学问题的重要能力，并是更高层次知识学习的基石。动手操作是小学生学生获得经验的有效手段和必要的步骤。

虽然在实践中很容易因为操纵不当等问题而产生误差，但有了亲身体验动手操作的过程，学生不仅更加深刻的体会和认识到1L到底有多少，而且还拥有了学习书本上不一样的体验，这样帮助了学生能够对生活中有关升和毫升的数学问题进行更加准确的判断和理解。经验的获得以及长期以往的积累就是对学生直觉思维能力的发展和提高。

二、經历过程，建立表象，提高形象思维能力

数学是一门抽象性和逻辑性很强的学科，数学中的许多概念都是从现实世界抽象出来的。比如几何学中的“直线”这一概念并不是指现实世界中的拉紧的线而是把现实的线的质量、弹性、粗细等性质都撇开了，只留下了“向两方无限伸长”这一属性。但是现实世界中是没有向两方无限伸长的线的。这类概念对于小学生而言，是不好解释的，教学中我们需要给学生搭建合适的台阶，从而调动他们的想象力，帮助他们理解。

提供实物让学生动手操作，帮助他们体会分数的含义，理解分数所对应的数量，并在脑海中留下“先平均分再取份数”的过程。类似问题学生就可以在脑海里想象成有那么一堆小棒，先平均分成几份，算出其中的一份，再算出这样的几份。学生通过实物操作，体会平均分的过程，分析了数量之间的关系、理解了分数的含义，也发展了学生的形象思维能力。

三、推导过程，理解抽象公式，提高概括思维能力

概括思维，是在比较和抽象的基础上，把事物的共同本质给总结出来。在小学数学学习中，学生对于一些概念理解存在一定的困难，很多学生出现死记硬背的现象，而且很容易遗忘，在数学语言表达上常常出现用词障碍，知道那个意思却不知道数学语言怎么说。

通过让学生动手操作发现事物的本质属性，接着在分析、对比、归纳的基础上，抽象出事物的本质属性，让学生的认识从感性的具体进入抽象的规定，形成概念，并运用概念进行推理和判断。

对于“面积”这个概念的学习，是非常抽象的，很多学生学完面积之后，只剩背计算公式，而长方形面积计算公式的推导过程全然不记得。这样的教学过程，学生不是接受式学习，而是自主探索发现长、宽与面积的关系，从而自己概括总结出长方形的面积计算公式，进一步探索面积的本质属性，经历分析、综合、比较、概括的过程，从而提高概括思维能力。

充分利用学具，让每个学生在动手操作的过程中产生浓厚的兴趣，让学生视觉、听觉、触觉并用。这样，才能使学生乐在数学，玩在数学，才能有助于学生在直觉思维、形象思维和概括思维这三个方面的能力得到有效提升，才能赋予我们的数学教育以强大的活力，在充满危机、挑战与希望的时代不负厚望。

参考文献：

[1]郭俊.浅析如何培养小学生的数学思维能力[J].中华少年，2015年19期.

[2]刘建珍.浅谈农牧区低段小学数学思维能力的培养[J].读书文摘，2015年20期.