核心素养视域下初中生数学符号意识的培养策略

福建省宁德市东侨经济技术开发区中学 郑树锋

福建省三明市大田县铭栋初级中学 郑超礼

数学学习实质是数学符号的学习。数学符号既是数学的语言，也是数学学习的工具，更是数学学习的方法。正基于此，《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》正式提出“符号意识”，同时将它列为数学十大核心素养之一，其内容主要包括：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性；使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学符号意识超越了所要表达的具有象征性的事物，使数学从冗长烦琐的文字表达束缚下释放出来。数学符号既是对现实世界数学关系结构的抽象，也是数学学科内部规律的集中体现。因此，发展学生的符号意识已成为中小学数学课程的目标，符号意识也成为我国义务教育阶段一种重要的数学素养。数学符号意识的培养需要一个全方位的潜移默化的过程。现我结合实践，从四个角度来谈核心素养下初中生数学符号意识的培养策略。

一、重视学生对数学符号的学习与教学

王成营从符号学角度对符号意义及获得进行内涵解析，通过测验和访谈分析影响学生符号意义获得的因素。调查表明：数学教师对符号的重视程度、符号学习方法、教学管理等直接影响学生符号意义的获得。

所以，要想发展学生的符号意识，首先，教师自身要掌握数学符号语言知识和教与学的策略，否则无法有效指导学生准确把握数学符号语言的本质，无法有效培养学生的符号意识。例如，在学“方差”概念时，教师若没有理解并分析好“方差”的意义就是反映一组数据与其平均值的偏离程度，那么，当学生遇到“将一组数据都加上同一数a，这组新数据的方差有何变化”时将产生障碍。教师提升自身对数学符号认识的途径有很多。例如，阅读有关数学符号发展史和数学符号意识培养的书籍或文章，或研读相应的教学案例等，都有利于提高教师对数学符号理解的深度和广度。其次，教师要将数学符号意识的培养摆在重要位置，将其纳入教学目标，只有教师先有这个意识，才有可能将数学符号意识的培养渗透在教学过程中。而且，要充分发挥学生的主体性。因为数学符号作为一种特殊的语言，其意识若脱离了人的主体作用是无法生成的。最后，数学符号意识的培养具有阶段性。这要求我们要注意坚持，注意过程性教学，不能压缩符号的历史文化、内涵意义或数学符号化的过程，要让学生充分地经历体验、辨析、领悟，从而逐步形成良好的数学符号意识。

二、重视学生对数学符号的认知与示范

“符号意识含有对符号自身的认知”，对符号进行全面的认知是形成数学符号意识的前提。全面认知符号包括认识符号的外形、写法、读法、起源、结构、作用及其体现的数学思想方法和文化价值。使学生全方位地了解符号，无形中会激发学生产生兴趣、加深感情、强化理解，提升符号意识。

数学板书是一种可视语言，是教师借助黑板以凝练的文字、符号和图形语言进行信息传递，培养学生推演运算和符号语言学习的重要方式。好的板书主次分明、层次清楚、逻辑性强、示范性好，能促进学生进行模仿、推理、记忆、巩固。特别是符号语言的学习，学生特别依赖教师的示范。学生的推理、表达、书写所呈现出的规范性、严谨性、简洁性和逻辑性，其质量往往与教师平常的示范、指导有关。如，在符号的教学中，要注意符号的规范书写，注意区分正斜体和大小写。像点、线(段)、面积、体积、变量、函数等字母要用斜体，而表示单位或某特定函数符号的字母则要用正体，例如cm、m/s、sin。像单位(如厘米)、正弦函数等则又只能用小写字母cm、sin表示，而不能用CM、SIN来表示。为了和国际接轨,原来坐标轴上表示速度和体积的量分别用V（m/s）、V（m3）标示，而现已分别改为用V/m/s、V/m3标示，如果学生不知道，必将在分析题目时产生困难。

三、重视对数学符号的经历感受和符号化思想

（一）在熟悉情境中感受数学符号的“存在性”和“普遍性”

数学符号意识的培养，若有来自现实熟悉情境的感受，则更容易促成符号意识的形成。学生的学习生活中到处存在符号，如CCTV、Wi-Fi、110、微信、QQ企鹅等，都对应着相应信息，若教师能加以点拨，学生将更容易感受到符号的无处不在及与生活的紧密联系，同时这些符号所呈现出的对应、代换和一般性思想，都会对学生对符号的兴趣、关注度和意识产生积极的促进作用。

（二）在数学建模中感受数学符号的“必要性”和“优越性”

英国著名数学教育家豪森(A.G.Howson)指出：“没有必要引入任何符号或缩写，除非学生自己已深感这样做的必要性及能够充分体会到它的优越性。”所以，数学符号的引入要让学生感到是一种需要或体现了一种优越性。这样的事例很多，如教材中关于乘法分配律、完全平方公式、幂的运算等运算律和公式的教学，都充分体现了引入字母表示关系式的必要性和优越性，这是因为符号语言能简约地表示和反映数量关系、变化规律中最本质的属性。又如沿岸种树，每两棵柳树之间需依次种上桂树和枫树。若第一棵种的是柳树，那么第100棵种的是什么树？学生刚开始会用文字、数字或画三种树的图来进行帮助推算，结果发现并不简洁，于是开始思考怎样进行优化，最后创造出诸如这样的符号“△○□△○□△○□△○□”“a bcabcabc”，给解决问题带来了简便。在这一过程中，学生感受到引入符号的必要性和优越性，激发了兴趣，并对使用符号的意识和方法留下深刻印象。

（三）在探究活动中经历数学符号的“过程性”和“符号化”

数学符号思想是用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）准确概括数学内容，简洁反映数学现象的本质。数学符号意识的提升需要学生亲身经历数学“符号化”的过程，具体是指经历从“具体算式”到“个性化符号表示”再到“用数学符号表示具体规律”这一逐步符号化形式化的过程。这是培养学生数学符号意识的重要途径，只有充分经历了这一过程，符号意识的提升才能得以保证。所以，在教学中我们一定要舍得给学生提供这样一个“符号化”的过程。上述所举的“沿岸种树”的例子就是让学生经历“符号化”的过程。又如，探索“平方差乘法公式”，学生先对几组多项式进行计算，结果发现它们相等，于是联立成一等式：（8＋5）×（8-5）= 82-52，（20＋11）×（20-11）=202-112，（x＋2）×（x-2）=x2-22等；在好奇心的驱动下，学生将这些式子所反映出的规律逐步用更简洁更抽象的符号语言表示出来：①两数和与这两数差的乘积，等于这两数的平方差；②（数1＋数2）×（数1-数2）=（数1）2-（数2）2；③（○＋△）×（○-△）=○2-△2；④（a＋b）×（a-b）=a2-b2等。学生在这一自主探索、互相启发的过程中，充分经历了从“具体算式”到“个性化符号表示”，再到“用数学符号表示具体规律”的符号化过程，有力促进了数学符号意识的发展。

四、重视对数学符号的理解表示和操作训练

低质的数学符号教学，教师只重视任务的快速完成，忽略了学生素养的提升，知识常“无头无尾”，课堂常“满堂灌”；学生忙于应付难以进行深度理解，难以触及数学的思想和本质，感受不到数学符号的丰富价值与作用意义，数学成了无聊的符号游戏，学生的数学符号意识自然难以得到有效提升。

高质的数学符号教学，教师重视有目的、有意识地激发学生的主体地位，重视将丰富的数学符号学习渗透在平常的概念、命题、公式、推理等教学过程中，重视结合情境分析数学符号的由来、特点、用法、功能、内涵和价值，全方位加强对符号的理解表示与操作训练，有效促进数学符号意识和素养的提升。例如，若学生不知道公式的由来，就很难记住幂的运算公式、一元二次方程求根公式等；不理解字母的本质含义，就容易犯类似于3a＞a、-3x＜0的错误。又如，在完全平方公式（a＋b）=a2+2ab+b2的教学中，我们是这样让学生进行理解表示和操作训练的：一是借助公式的文字、图形语言进行互译，以加深理解转化；二是常对公式的由来进行温顾，以加深理解记忆；三是对公式中的项数、系数、次数、符号进行分析，以把握公式的结构特点；四是借助教材“老爷爷分糖”的有趣情境对（a＋b）2和a2+b2进行对比，以加深区分理解；五是加强对（a＋b）2、a2+b2，（a-b）2三者间的互化训练，以提升灵活运用能力；六是用单项式、多项式替换公式中的字母a、b，以加强对字母本质的理解；七是通过探索“杨辉三角”，感受公式符号的简洁美、对称美和奇异美，提高对中国数学文化的自信等。总之，加强对数学符号的多方位解读和多层面操作训练，能有力促进学生符号意识与核心素养的提升。数学符号意识是义务教育阶段一种重要的数学素养，其培养过程需要教师有意识有目的地对学生进行全方位培养。首先教师要重视学习，要重视在教学过程中进行渗透；其次，要重视符号的规范教学，重视让学生全面地认知数学符号；再次，要让学生亲身经历感受数学的符号化过程和思想；最后，要重视对数学符号的理解表示与操作训练等。若能注意如此教学，相信学生的符号意识和核心素养必将得到有力提高。