引导数学思考 构建小学数学深思课堂

山东省平度市新河镇灰埠小学 陈夫胜

“数学是思维的体操。”这句经典的话语给我们的启示是什么？它告诫我们，在小学数学教学中不应只是盯着知识行囊的饱满度，而应把更多精力投放在学生的数学思考之中，通过数学知识的学习，学生学会观察、学会思考、学会合作与创新，从而助推数学核心素养向着理想的远方挺近。因此，教学中教师就得关注知识基础学习与数学思维培养有机融合，紧紧围绕“数学思考”这一主线去谋划教学的每一个环节，预设有针对性的预案，创设适合的学习情境，精心设计问题情境，充分调动学生的学习参与热情，让他们勇于实践操作、讨论交流活动、反思辨析等，从而迸发出思维火花，在碰撞与共享中实现深思课堂的缔造。

一、展示想法，寻根溯源

培养和发展学生的数学思考意识和能力是数学教学艰巨的任务之一。这就需要教师能够把握学情、吃透目标、用活资源，为学生搭建思考的平台，创设平等和谐的数学课堂，让学生敢想、敢思，从而促进学习思考的深入。

例如，在“分数基本性质”教学中，教师就得考量准五年级孩子的心理需要和知识结构，设计些更有利于学习思考的情境，让学习有效推进。

首先，采用看门见山方式，直接呈现教材例题11 的素材，组织学生自主写出4 个分数。接着，引导学生汇报写出的分数。同时，引入问题，引发对学习的关注（因为看图写分数是较为简单的，评价也是很容易的）。“经历写分数的过程，你还发现了什么？”学生会在自己观察、思考、练习和评价中发现，1/3、2/6、3/9尽管呈现的形态不一样，但它们是相等的。“你是怎么知道的呢？”问题诱发学生思考，也把学习集中指向说理过程。“看图形得出的，它们都是占圆形纸片的1/3。”“2/6 是把圆平均分成6 份，表示的是其中的2 份。也可以这样理解：把圆平均分成6 份，每2 份为1 组，这样涂色部分就是圆的1/3”……

当学生说出自己判定的理由时，也是学生进行必要思考的过程。由此看出，教学中教师不能只盯住结果，还得关注学生的思考过程，尽力让每一个学生都能达到“吾口说吾思”的境界，让学习更富理性。

其次，依据例题12 的设计，指导学生折出正方形纸片的1/2。“用同样的正方形，看看能折出多少种1/2？”适度改变教材的学习信息的呈现方式，给学生创想的机会。学生会在活动中反思：“到底会有多少种折法？”“这样折1/2 的活动，它与例题11 的学习有什么联系？”“折出的1/2，是不是要与例题11 的3 个图相似？”教师抛出的开放性的要求，无形中诱使学生去思考，当学生发出一个个不同的声音时，也正是学生进行学习思考之中，也许正是这种思考，才会让他们的学习更具深度，更具灵性。同样也让我们的数学教学在思考中走向深邃，充满诱惑力，绽放出无穷的活力。

问题引发学习思考，思考促进创新。学生会在学习中寻求最大的突破，会得到：平均分成4 份，涂色2 份的；平均分成6 份，涂色3 份的；平均分成8 份，涂色4 份的……并在展示学习活动中说出自己的思考，让自己的折法和分数等式有一个令人信服的理由。同时，他们也会在不同的汇报和说理中，获得一种启示：把圆平均分成N 份，只要涂出其中的一半，这样都可以用分数1/2 表示。也会有这样的感悟——“当分子是分母的一半时，分数都是与1/2 相等的”……

做数学、说道理，会让孩子们的学习步入一个崭新的状态。也会在无形中影响学生学习数学的习惯，他们会在下意识的状态下多问自己几个“为什么”。学生具备这样的习惯，不正是数学教学的终极追求吗？

二、反思过程，甑别感悟

错误是学习的孕生兄弟，它的存在不是灾难，而是让学习向纵深漫溯的得力抓手。因此，在教学中教师就得善于利用学习错误案例，多问几个“这个过程的道理是什么”“你的思考依据是什么”等，让错误成为学生再学习、再研究的有效素材，为学习深思提供翔实的案例，让学生在追问和反思中经历一次次数学思考的洗礼，使得数学思维在反思中更加灵活，更具深度与广度，从而为他们的思维能力可持续发展提供真实的试练场。

例如，在“分数的基本性质”教学后的练习中，就可以设计一定的变式训练题：6/9=（ ）/3=12/（ ）=6+18/（9+ ），促进学习思考的深入。同时，适当地选取学生解答思考中的错题，引导学习反思。

学习中很多学生会在直觉的影响 写 出：6/9=（2）/3=12/（18）=6+18/（9+18）。为此，教师就得利用错误，使之成为学生再度审视分数基本性质的要义，理解和领悟分数基本性质运用的原理。

首先，组织分析第一问、第二问的填写理由。这两问学生差错是极少的，但教师还得利用学习反思这一契机，促使学生进一步深化分数基本性质建构，让概念的本质打下更深的烙印。

其次，引导出错的学生说说自己对第三问的思考，“根据分数的基本性质，分子加上18，所以分母也要加上18”……此时，教师应顺势利导：“分数基本性质主要的关键点是什么呢？”“是分子和分母同时乘或除以（0 除外）同一个数，分数的大小不变。”“很好，关键点是……但我们的解答中是……”

教师采用断断续续追问的方式，一是方便学生接龙，二是诱发学习关注，三是引导回应自己的学习解答，四是加速分数基本性质的真正建构。经过一系列的探讨，特别是学生学习反思，学生能够发现习题的特殊之处，分子是加上18，而不是乘或除以18，进而让学生明白分数基本性质的应用领域，“同乘或同除以，也只有乘除法才能分数的基本性质去思考”。

从案例来看，学生对分数基本性质变式的学习是有难度的，但这不是学习畏难的借口。此时，教师就得履行好学生学习的参与者、合作者和引领者的作用，善借错题为素材，引发新一轮的学习探讨，展开积极而有效的学习反思活动。当一部分学生固执己见时，教师给予的不是指责，而是借此引起更多学生的学习关注，让更多学生思考问题的关键所在，在争辩中、议论中，分数基本性质的应用范围就在抽丝剥茧中脱颖而出，它会深深地根植于学生的脑海中。

三、指点迷惑，加速构建

学生的数学学习是一个不断迷惑、不断幡然醒悟交替变化的历程。因此，教师就得做好引导者的角色，在学生迷糊处给予应有的点拨，使学生学习进入“柳暗花明又一村”的神奇境地。当然，其间教师不能无微不至地启发，而是基于学情研究、因材施教以及深挖数学知识中的思考因素等情境的点拨。同时，还得基于学生已经展开的分析和讨论、猜想和争辩等活动进行点拨。在这样的情境中有效地引导学生参与思考，主动接受不同学习思考的碰撞，最终形成全体成员进入深度思考的“深思课堂”格局，让数学学习闪烁着灵性光辉。

例如，在“分数的基本性质”拓展应用练习中，设计这样的一道习题：1/4=5/（4+○）。

首先，引导学生自主尝试练习。让学生独立思考，独立完成。可以翻看数学书，进一步熟悉分数基本性质的相关内容，但不允许进行交流和讨论。

其次，组织学习展示，引发学习争论。有部分学生认为，○可以填4，因为分子5=1+4，所以分母也要加上同样的数4。面对学生抛出的观点，教师应采取迂回战术，把疑问再发回去。“你们也是这样认为的吗？”推皮球式的教学，也会引发学习思考：“老师不做评价，到底是什么意思呢？”“是不是这样的思考出问题了？”……

当疑问萦绕在学生眼前，那么争议也就随之而来了。“不行吧！因为分数基本性质中明确提出的是同乘或同除以一个不是0 的数，而不是加上一个数啊！”“对！应该从同乘一个数入手思考。”面对学生在这里的纠结，教师指点迷津的作用就得体现出来，适度追问：“怎么个乘法，才能达到题目的要求呢？”明确的提问，既肯定了学生先前关于乘同一个数的论断，又有助于学生去分析分子、分母到底乘几。学生会发现：分子变成了5，应该是乘5，所以分母也应该乘5，这时分母是4×5=20,4+（16）=20，所以○中填16。

在学习困惑处及时提醒，给予提示，能让学生的学习思考更具指向性，也会取得应有的实效。所以在教学中教师要切实履行好引导者、启迪者的功能，让学生在教师的启迪下学会更合理地思考，让学习更加务实有效。

如上所述，构建小学数学“深思课堂”，需要教师匠心独运，灵动地把握好一切有利的教学资源，创设适宜的问题情境，给予学生必要的学习引领，促进学习思考的深入，促进数学思维的良性发展。“课堂应是点燃学生智慧的火把。”的确如此，教师就应成为那个点燃智慧火把的人，将学生学习数学思考的火种点燃，让学生在数学学习活动中数学核心素养得到很好的打磨。