如何运用比较法，有效突破小学数学教学重、难点

李波

（河北省廊坊市固安县东湾乡大辛庄明德小学，河北 廊坊 065500）

一、运用比较，有效突破概念教学的重难点

首先，精选已有旧概念，建立新概念理解支点。在引入新概念之前，教师应精选已有的概念，明确新概念教学的重点难点，选择最近的源概念为基石，以此设置问题情景，自然引出新概念。例如小学数学平面图形部分的概念包含了线（直线、线段、射线）—角—平面规则图形（三角形、长方形、正方形、圆等）—周长—面积等知识。在教学《角的认识》时，教学的重点是让学生明确什么是角及角各部分的名称、特征，我们选择与角最近的源概念—射线的概念为支点，引出角的概念。

其次，重比较，突破新概念教学的重、难点。对要迁移提出的新概念，在教学中需与已知概念作比较，抓住新、旧概念间的共性和特性，让学生在比较中经历新概念的形成，让概念在学生头脑中从表象深化成抽象思维，从而构建出对概念的个体正确理解。例如上述所举《角的认识》教学中，把角与原来的射线作比较，明白了这个点原来是射线的端点，现在就是角的顶点，两条射线就是角的两条边，由于射线是直的，那么角的两条边必须是直的，不然就构不成角。再如由“周长”引出“面积”教学中，就可以在教学中抓住“周长”与“面积”的共性、特性作比较，有效突破面积概念教学中的难点—“面的大小”的理解，从而让学生构建对“面积”概念的正确理解。

最后，在练习中比较，深化重难点知识的理解。学生在头脑中完成新概念的初步构建后，教师应根据所学的概念设计一些易混淆的概念进行比较练习，从而深化概念中重、难点的理解。例如，在完成“求平面图形面积”的教学后，设计与面积计算相关而易混的“求平面图形周长”的计算练习，在练习中进一步对“求面积”和“求周长”进行联系和区别，加深学生对平面图形面积概念的理解。

二、运用比较，有效突破计算教学的重难点

首先，通过比较，深刻理解算理与法则。算理、法则是计算的依据，是小学数学计算教学的重点，也是难点。学生正确运算必须建立在对算理与法则的正确理解之上，只有学生头脑中算理清楚，法则明晰，学生进行运算时才能做到“心中有数”。小学阶段对数的运算经历了数的认识—数位的认识—整数的四则运算—小数的四则运算—分数的四则运算—混合运算等。如果在教学中抓住各种运算在算理上的联系与区别，运用比较教学，对突破学生对算理、法则的理解，提高小学数学计算的课堂效果将起到很大的作用。

其次，通过正误比较，突破混合运算教学重难点。小学数学教材中四则混合运算的教学重点是能按顺序正确进行运算，难点是根据混合运算的式题灵活进行简便计算，也就是运算律的灵活运用。学生熟练掌握四则混合运算的顺序和运算定律，有利于学生在解决问题中正确进行演算并能根据实际运算灵活进行巧算、简算，而正确、巧妙进行混合运算最能体现一个小学生的综合演算能力。在教学中，教师可将正确与错误的典型例题加以比较。

（一）通过正误运算顺序计算的比较，明晰运算顺序的重要。例如，

通过正误计算的比较，能使学生在头脑中加深正确运算顺序的理解，突破了一些习惯性思维的干扰，避免了非知识性错误，既提高了学生计算的正确率，又发展了学生的观察能力、自主辨解的能力。

（二）通过运算律的正误运用比较，深化运算律的内涵理解。小学阶段的运算律主要讲了加法的交换律和结合律，乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，减法的一个性质和除法的一个性质。

三、运用比较，突破解决实际问题教学的重难点

首先，变式比较。实际问题的变式：包括“同头异尾”即条件相同，问题不同、“异头同尾”即条件不同，问题相同、“异头异尾”即一题多编、一题多解等。通过比较变式后的实际问题，抓住相同、不同部分，分析其中已知数量与未知数量的转换，分析数量关系中的变化可以培养学生思维的灵活性与创造性，使学生的思维在“变”中得到锻炼，在比较中发散了学生的思维，克服思维定势的干扰，提高了学生分析实际问题中数量关系的能力。

其次，解决方法的比较。有许多实际问题，它们之间的数量关系具有互逆的特点。对于顺思维的实际问题我们主张用算术方法解决，而对于逆向思维的实际问题，就可以用列方程解决。教学中安排题组对比练习，重点比较用算术方法解决和方程解决时分析的数量关系，明确两种方法之间的相互联系与区别，从而优化学生解决实际问题的技巧，既提高了学生数量关系分析的能力，又发展了学生的方程意识。

最后，简单与复杂的比较。任何一道复杂实际问题都可以分解成几个简单的实际问题。在教学解决复杂实际问题时，可以让学生先解决若干与之相关的简单实际问题，然后引导学生将这些简单的实际问题组合成复杂实际问题，或者让学生将复杂的实际问题分解成几个简单的实际问题，着重比较简单问题与复杂问题中数量之间的联系与区别，使学生理清复杂实际问题中数量之间的关系，很自然地掌握解答复杂实际问题的关键，学生在头脑中构建出复杂问题分解成若干简单问题的“网络图”，这样就有效地提高了学生分析、解决实际问题的能力。

由于小学数学教材采用了“螺旋式”上升的知识结构进行编排，这样的编排结构本身就注重数学知识的前后联系和上下区别。因此，我们在苏教版小学数学教学实践中发现，运用比较有利于学生巩固已有知识技能，助推新知的理解，能有效突破教学中的重难点，从而提高课堂教学效果；并且，在实际教学中，只要仔细推敲教材教学内容的重难点，就发现“比较”处处可渗透和运用。因此，在苏教版小学数学课堂教学中，抓住知识间的联系和区别，恰当、充分运用比较，有助于突破教学重点、难点，有效地提高课堂的教学效果，使学生易于接受新知识，防止同类知识的混淆，提高系统知识甄别能力，从而扎实地掌握数学知识，提高学生的数学综合素养。