建立数学模型，提升解决实际问题的能力

江苏省淮安市浦东实验中学 黄秋景

为了帮助学生更好地应用数学知识解决实际问题，教师应当注重培养学生的数学模型思想。下面，我将围绕初中数学教学中模型思想的渗透展开论述。

一、数式模型，联系现实背景

教师应当在教学过程中联系现实背景向学生渗透数式模型，帮助学生更好地掌握模型特点，并能够应用模型思想解决问题。

例如，在解决“计算营业额”问题时，我为学生布置了这样一个问题：某超市2016年营业额较2015年上涨了5%，2017年较2016年上涨了4%，而2018年和2019年连续两年营业额比前一年降低3%，请计算2019年与2015年相比，营业额发生了怎样的改变？这道题目让我们比较的是2015年和2019年两年的营业额，于是我向学生们讲解道：“看到这种问题，我们应当通过题目的已知条件列式求解。我们可以先将题目中的数学问题抽象出来，即转换比较的前提条件，首先假设2015年的营业额为单位1，然后依据已知条件依次列式求解：2016年的营业额为1×（1+5%）=1.05，2017年的营业额为1.05×（1+4%）=1.092，这样依次求解得出2018年的营业额约为1.059，2019年的营业额约为1.027，然后再将2019年和2015年的营业额进行比较即可：1.027÷1-1=0.027=2.7%，最后将结论回归问题，即2019年的营业额与2015年相比，上涨了2.7%。”

二、方程模型，分析已知量和未知量

在解决实际问题时，列方程是比较常见的方法，它不仅能够直观地展示数量关系，还可以帮助我们高效地求解。因此，教师应当在教学中向学生们渗透方程思想，通过分析变量以及数量关系，不仅能够高效地解决实际问题，还能够培养学生应用数学知识的相关能力。

例如，在讲解“一元一次方程的应用”时，我向学生们展示了这样一个问题：某班级生活委员购买比赛奖品，预算为30元，已知一等奖为笔记本，二等奖为圆珠笔。两种奖项的奖品共有10个，已知笔记本一本4元，圆珠笔一支2元，请问在不超过班级预算的情况下，最多可以购买多少个一等奖？很显然，这道题需要我们通过不等式进行求解，由于题目中含有未知量，因此我们可以转换为方程问题，假设一等奖购买的个数为x，则二等奖的个数为（10-x），根据已知条件可以将题目转换为一个简单的数学问题：4x+2（10-x）≤30，即可解得x≤5，根据x所代表的含义，将结果回归实际问题，得出答案：在不超过班级预算的情况下，生活委员最多可以购买一等奖奖品5个。在解决这道问题时，学生们可以将已知条件转化为数学表达式，这样就可以将实际问题转换为数学方程求解，只要我们求出方程的解，就可以将结果回归实际问题，得出答案了。

三、函数模型，需要综合考虑

函数能够帮助我们进行数据分析。教师在进行数学教学时，应当向学生们讲解函数模型的相关应用，这样不仅能够帮助学生养成正确的模型概念，还可以提升学生解决实际问题的能力。

例如，在讲解“一次函数”问题时，我带领学生们一起分析了这样一道问题：某服装店准备进货A、B两种卫衣共100件，A种卫衣一件30元，B种卫衣一件40元，已知A种卫衣每卖出一件，可以盈利10元，B种卫衣每卖出一件，可以盈利15元，若进货预算不小于3600元，且不超过3900元，假设进货可以卖光，请问怎样进货会使服装店的盈利最大？看到这道问题，我们可以将它转化为函数问题，通过研究函数的变化趋势求解盈利最大时应进卫衣的件数。我们通过已知条件求出A种卫衣进货件数的范围，假设A卫衣进货x件，3600≤30x+40(100-x)≤3900，解得10≤x≤40,令盈利为y元，则y=10x+15(100-x)=1500-5x,研究函数，我们可以得出x越小，盈利越大，所以当x=10时，y的最大值为1450。我们将结果代入实际问题，得出答案：当进A种卫衣10件，B种卫衣90件时，服装店盈利最大，为1450元。

总之，中学数学教学中，教师应当通过教学向学生们渗透模型思想，培养学生应用数学知识解决问题的能力，帮助学生更加深刻地明白数学学习的意义，为以后的数学学习打下坚实的基础。