创新创业教育背景下高等数学教学方法探究

游淑军

（怀化学院数学与计算科学学院，湖南怀化418008）

随着现代科学技术的发展，数学在各领域中的重要性日益凸显.微积分作为数学科学的重要组成部分，是科学而优美的语言，在阐明和解决来自数学、物理学、工程学以及经济学、管理学、社会学和生物学等各领域中的问题时有着强大的威力.因此，微积分成为现代科技人才必须掌握的重要内容.以微积分知识为主的高等数学[1]已成为非数学的理工科专业学生的必修课程，也是其他某些专业的必修课，甚至在一些高级中学也把微积分作为选修课程[2].在现今创新创业教育的背景下，如何提高高等数学的教学效果，已成为很多学者研究的热点.

1 高等数学教学中存在的一些问题

高等数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性等特点，这必然对教师在教学方法上提出较高的要求，但现在高等数学课程的教学中仍然存在着一些问题.

1.1 教学中缺乏互动

传统的教学方式是教师讲学生听.对于纯理论的数学知识，部分教师更是从头讲到尾，生怕讲得不够透彻、不够全面，与学生没有太多的交流.结果教师累得筋疲力尽，而学生也只是被动地接受所教的知识，甚至出现老师上老师的课、学生做学生的事这种互不打扰的现象.

1.2 教学手段单一

随着科技的进步，出现了许多新的教学工具和教学形式.传统的黑板教学，在定理的推导、公式的演算过程中一步一步展开.虽然条理清晰，让学生有充分思考的时间和空间，但由于手写，在定理的陈述、图形的绘制等方面需要花费很多时间，导致教学内容不够饱满.多媒体的出现解决了板书的缺点，特别是在几何图形的展示和动态过程的演示上具有优势.于是有些教师放弃板书，全程使用多媒体教学.虽然教学内容都出现在多媒体屏幕上，但是多媒体播放速度快，信息量大，播放过程中学生就像看电影一样，全程都只是在用眼睛看，而没有时间用脑袋思考，导致上课时学生似乎都明白，但要学生自己动手推导却无从下笔.随着线上课程的出现，各个地方学校的学生有了聆听名校名家传道授业的机会，开阔了视野，但由于缺乏互动，学生心中的疑惑得不到及时解决.

1.3 理论联系实际不够

在高等数学理论知识的教学中，非常注重数学逻辑的严密性、格式符号的规范性等.数学证明一般依靠演绎推理，在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题.由已知的定理证明新的定理，由已知的公式推导出新的公式，整个证明推导过程环环相扣，完美无缺.但因高等数学知识的高度抽象化，这些证明推导的过程都是从理论到理论、从公式到公式，学生在学习时就不那么直观，从而给学生的理解带来困难.这也是很多学生觉得高等数学很难的原因.

2 高等数学教学方法改革的必要性

李克强总理发出了“大众创业、万众创新”的号召，国务院办公厅也印发了《关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见》，为各类高等院校开展创新创业教育提供了参照，指明了方向，提供了新的发展契机[3]，全国再度掀起了创新创业新高潮.为了尽快让创新创业教育发挥出应有的作用，教育部门要求创新创业教育与各专业学科结合起来，通过各学科开展的教学工作实现创新创业的目标.高等数学在普通高等教育中是一门非常重要的基础课程，具有高度的思维抽象性、严密的逻辑性以及实用性，这与创新创业教育培养学生运用新思维、新方法将所学知识用于实践的能力是相符的，可以让学生具备更多的创新精神和实践能力，以满足当前我国社会对人才的迫切需求[4].

3 高等数学教学方法的探索

基于创新创业教育的背景，改进教学方法.将“填鸭式”教学改为“研讨式”“启发式”“参与式”等研究性教学方法[5].可进行分组教学，授课方式由注重老师“教”改为注重学生“学”，学生成为教学中的主体，教师成为整个教学活动中的组织者与参与者，师生在互动中完成教学过程.

改进教学手段和工具，将各种教学工具和教学形式结合起来，根据知识点的特点，充分发挥各种工具的优势.对于需要详细推导过程的知识点用黑板板书教学；对于定理公式的陈述用多媒体显示会比较方便；对于几何图形及一些动态变化过程可借助Matlab、Mathematica等数学软件来直观演示.鼓励线上线下相结合的教学方式，学生提前在线上预习，带着预习中遇到的问题来到课堂，课后在线上复习巩固.

理论来源于实践，高等数学中的知识来源于生产、生活中的实际问题以及其他学科的发展.教师需要及时了解生产、生活和其他学科中不断出现的新问题、新技术、新方法，并将它们和讲解的知识结合起来，不断更新丰富教学素材，使书本上的理论知识更贴近实际问题.把实际问题引入教学的过程中，以问题为主线，师生在课堂上始终围绕着实际问题进行教学活动，从而让学生在实际问题的引导下学习知识、理解知识，最终应用所学知识去解决问题.

4 教学实践

在具体知识点的教学过程中，通过如下步骤开展教学实践.首先，提出与知识点相关的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考并将提出的问题转化提炼为数学问题.第二，教师以引导者的角色，引导学生分析问题，找到解决该问题的关键点和需要补充的新的数学理论知识.第三，通过探讨、启发等方式，与学生一起步步深入，建立新的数学理论，得到新的数学知识.第四，让学生运用所学的知识形成解决方案，解决问题.方案中若有不足之处，教师及时指导帮助他们完善解题思路，规范解题过程；对于不同的解决方案，教师引导学生对比总结找出最优方案.在解决问题之后还可以进一步将所学知识进行拓展，开阔学生的视野.下面以函数的极值与最值内容为例来说明.

首先提出输油管的铺设问题[2]：考虑用输油管道把离岸12公里的一座油井和沿岸往下20公里的炼油厂连接起来，如果水下输油管的铺设成本为每公里50 000元，陆地输油管的铺设成本为每公里30 000元，如何铺设输油管道能使得成本最小？

然后鼓励学生积极尝试不同的铺设方案.三种典型的铺设方案如图1：（1）水下输油管最短.因为水下输油管铺设比较贵，所以可以尽可能少铺设水下输油管，采取直接铺到最近的岸边再铺设陆地输油管到炼油厂.（2）全部铺设水下输油管（整体最短的路程）.从水下直铺到炼油厂.（3）折中方案.从水下铺设到中点处再从陆地铺设到炼油厂.

图1 三种输油管铺设方案

经过计算，发现在这三种方案中折中方案最好.那么折中方案是不是就是最优的方案，还有没有更好的方案呢？为了回答这个问题，可以和学生一起将输油管的铺设问题提炼为数学问题（图2）：设陆地输油管的长度为x公里，则全部铺设成本为

图2 输油管铺设数学问题

那么x取何值时f（x）最小？

接下来引导学生分析问题，找到解决该问题的关键点和需要补充的新的数学理论知识，即如何求函数的最值.然后引出极值和最值的概念、求解方法等相关理论知识.最后回到输油管铺设问题，让学生运用所学的知识求解，得到当x=11时，f（x）最小为1 080 000元，从而解决了输油管铺设问题.

在介绍极值的概念时，可以借助多媒体用Matlab来动态演示过山车的运动路径，同时提问：在游乐场玩过山车的具体感受是什么样的？线路是怎样变化的？在上升到下降（或下降到上升）的那个过渡点有什么感觉[6]？视觉效果怎样？通过以上的问答互动，能让学生理解极值的概念.接着提问：过山车所到的高（低）处是整条线路的最高（低）处吗？从而使学生理解极值是函数的局部性质，最值是函数的整体性质.此时老师再引导学生去发现函数极值和最值之间的联系，进而知道要求最值只要先找出极值.

设计一些问题：过山车线路上的极值点处都有导数吗？函数在极值点可导的话，导数有什么特点？导数为零的点一定是极值点吗？导数不存在的点一定不是极值点吗？引出函数可能极值点的求法.接着提出：怎样去判断可能的极值点是不是真正的极值点？能不能用以前学过的方法？过山车在线路上上下起伏时，高度有增有减，这与函数的什么性质有关？学生在启发下发现可以利用函数的单调性来判断极值点，这就得到了相关的判定定理.然后，教师和学生一起归纳总结出函数极值的求解步骤，并举出实例帮助学生熟悉解答步骤，并加以验证.

5 结论

结合以上实例的讨论，对创新创业教育背景下高等数学的教学方法给出了一些看法，提出了以问题为中心，以研究性教学的方式组织教学，在与学生互动的过程中尽可能多地训练学生分析问题、解决问题的能力，从而培养学生敏锐的科研洞察力，养成提出问题的好习惯.这需要教师不断提高自身的专业水平和操作技能，以丰富的专业知识做储备，引导、启发学生一起构建合理的实际问题，激发学生的学习兴趣，并在与学生的研讨交流中抽丝剥茧地把问题的解决方法讲解清楚，而后再把理解掌握的数学知识用于解答实际问题.这可以让学生树立良好的创新意识，善于动脑，勤于思考，并以极大的兴趣参与到学习活动中，用最高的热情和勇气去解决学习、生活乃至工作中遇到的问题，使其具备不怕挫折、敢于创业的优秀品质，这也是我国创新创业背景下高等教育人才培养模式的要求.