核心素养视角下学生数学推理能力的培养

□福建省莆田市仙游县鲤南中心小学 张超群

《数学课程标准》也指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”培养学生的推理能力，关系到学生的思维能力的发展，也关系到问题是否能够得到顺利解决。可以说，想要提升小学数学教学质量，就必须重视学生数学推理能力的发展，这也关系到学生今后的发展、成长和进步。核心素养视角下，教师需要重视学生数学推理能力的培养，应通过科学预设，巧妙地启发与引导学生，鼓励学生参与体验式学习，从而有效发展学生推理能力。

一、创设恰当的情境，奠定推理基础

推理一般包括两种：合情推理是从已有事实出发，凭借经验和直觉，推断某些结果，提出猜想。演绎推理用于证明结论，证明猜想的正确与否，两种推理方式相辅相成。小学阶段主要是合情推理，许多概念的形成、公式的得到都离不开合情推理。归纳推理、类比推理是合情推理的主要形式，合情推理的过程一般是“大胆猜想，由此及彼”。为培养学生的推理能力，教师需要先创设恰当的情境，引导学生身临其境，提出自己的想法和疑问，奠定推理的基础。如教学“小数加减法”时，教师呈现了一张图片，图片内容为“小花和妈妈一起去逛超市，妈妈买蔬菜花了12.3元，小花买文具花了5.4元，请大家根据图片提出数学问题。”依托生活情境，学生联想与猜想，提出问题“蔬菜比文具多花了多少钱？他们一共花了多少钱？”等。学生开始展开“小数加减法计算方法”大胆猜想的推理学习过程，由此及彼，联想“小数加减法”与“整数加减法”有相似之处，并进一步参与到类比迁移的推理学习过程中。因此，教师通过创设恰当的情境，使学生身临其境，高效地融入推理学习中。

二、激励提出问题，激发推理兴趣

情境创设后，教师需要对学生进行恰当的启示与激励，鼓励学生大胆猜想，提出问题。只有激励学生提出问题，大胆猜想，学生才能进一步基于猜想展开归纳推理、类比推理等推理论证的学习过程，收获新知识与新方法。激励学生提出问题，需要教师将课堂还给学生，依托情境，让学生提出有意义的数学问题；还需要启示学生思考数学思想方法，从数学的视角来提问题。如教学“有余数的除法”时，教师创设了活动情境，组织学生4人一组，每组分配了11根小棒，学生参与分小棒活动，发现并不能平均分。学生提出了疑问：“为什么不能每个人都分一样多呢？”“每个人2根小棒，还剩下3根，这3根代表什么呢？”基于学生提出的问题，教师启示学生“剩下来的数量就是余数。试着想一想，除以4的话余数可能是4或5吗？”“大家还能提出什么样的问题呢？”学生创新想法，大胆猜想“余数可能是哪些数，余数有很多少种”，并带着问题进一步参与到创新思考、大胆推理的学习过程中。因此，教师通过激励学生提出问题，激发了学生参与推理论证的兴趣。

三、鼓励创新思考，发展推理思维

创新思考是推理能力培养过程中必不可缺的一部分，学生缺乏创新思考，就难以完成推理的过程，也难以顺利推理得出正确的答案或解决方案。因此，教师应对学生巧妙地提示与启发，关注学生的创新思考，促进学生运用已学知识展开独特的问题分析和解决过程，使学生在创新解决问题的过程中借助已有条件和已学知识，逐步推理解决有趣的问题或是新问题，发展推理能力。如教师提问：“将正方形的边长扩大2倍，它的周长扩大几倍？它的面积扩大几倍？”“将圆的半径扩大2倍，它的面积扩大几倍？”“将圆柱底面圆的半径扩大2倍，它的体积扩大几倍？”在教师设计的阶梯性问题导向下，学生参与问题的创新思考与分析过程。已学知识点为正方形、圆的面积、圆柱体的体积公式，学生运用已学知识，结合创新思考，举例分析，先计算最初的面积、体积，再计算变化后的面积、体积，再比较或者是直接用公式来创新思考、分析，观察半径的变化与面积及体积变化之间有什么关系。学生创新思考，运用已学知识进行推理，发展了推理能力。

四、引导动手操作，经历推理过程

我国著名教育家陶行知先生提出“教学做合一”的理念，认为只有在做中学，做中教，学生才能真正掌握技巧与方法，深入理解知识。为了发展学生的推理能力，鼓励学生参与动手操作，亲身经历推理的过程非常重要。教师要创造条件和机会，鼓励学生身心合一，参与到对猜想的论证和推理学习过程中；解放学生的大脑、双手，让学生参与类比推理、归纳推理，得出猜想结论，并对猜想进行验证，即能亲身经历学习的过程，推理归纳出新知识、新方法，建构知识网络。如教学“多边形的面积”之“三角形的面积”时，教师将课堂还给学生，鼓励学生大胆猜想，由此及彼。学生根据“平行四边形面积”的学习经验，认识到“转化”的思想方法，“平行四边形转化为长方形，得出其面积公式，那么三角形是否也可以转化为平行四边形，得出其面积公式”。学生由此及彼，大胆猜想“三角形的面积公式等于底乘以高”。猜想后，教师鼓励学生动手操作，验证推理。学生运用拼接、转化的方法，发现2个完全相同的三角形能拼成1个平行四边形，那么三角形的面积就应该是底乘以高除以2。教师通过引导学生动手操作，让学生经历推理论证的过程，使学生收获了知识与数学的思想方法，也发展了学生的推理能力。

五、组织表述分析，发展推理能力

在学生提出问题、猜想结论并参与动手操作、实践验证等一系列的推理论证过程之后，教师需要进一步启迪学生思考，引导学生运用数学语言，将整个猜想、论证与推理的过程表述出来，并呈现推理结果。学生的表述分析环节非常重要，学生能将推理过程梳理清楚，逐步完善推理方法与细节，也能运用恰当的数学思想方法，向师生呈现推理的严密性，能有效发展推理能力。如“多边形的面积”学习后，学生经历了动手操作，剪切、转化的学习过程，教师组织学生表述分析，表达“多边形的面积如何来计算”。学生表述：“应将多边形转化为简单图形，再计算各个部分的面积，最后计算求和”。学生边表述，边运用例子进行了介绍。教师通过组织学生表述分析，发展了学生的推理能力。

六、关注生活应用，提升推理素养

培养学生的数学推理能力，对于学生今后的发展至关重要。核心素养是根据学生实际生活需求的品质与能力来确定的。教师应关注生活应用，多启示与激励学生，让学生在生活中运用数学分析与解决问题，在生活应用中展开推理分析与论证实践，有效发展推理素养。如可组织学生运用“认识比”的知识，解决“学校教学楼有多高”的问题。学生参与生活应用，带好工具，测量标杆及其影子长，并测量教学楼的影子长（同一时间），最后用比例知识解决了问题，得出教学楼的高度。因此，教师通过组织学生参与生活应用，在实践探究的过程中发展了学生的推理素养。

七、结语

总之，核心素养视角下，教师应关注学生数学推理能力的培养，优化小学数学教学过程。通过在日常教学中渗透推理能力的培养思路，平时进行一些推理能力的训练，生活中组织一些推理能力的培养游戏、活动，逐步探寻科学、系统的培养学生推理能力的教学策略，就一定能有效发展学生的推理能力。