由摸球游戏想到的问题及教学策略分析

福建省泉州市丰泽区云谷小学 林晓梅

可能性贯穿了整个数学教学过程，培养学生对可能性的认知判断能力是相当重要的。通过“摸球游戏”，学生已经初步接触到“可能”“不可能”“不确定”，在认知可能性的过程中，学生容易出现认知偏差，通过具体的实例验证，让学生正确认知和掌握可能性，帮助学生打破生活经历的局限性。

一、与可能性和不可能性相关的判断问题

由于生活经历的不同，学生对可能性问题的认知和判断也不同，对于判断出现偏差的原因主要有以下几点：

1.生活经验左右学生对可能性判断的认知偏差

例如，让学生用“可能”“不可能”和“不确定”来说一说家长买菜时会不会买西红柿，有学生回答“可能会买，因为我妈妈每次去买菜都会买西红柿”，也有学生回答“不可能会买，我跟妈妈一起去买过菜，从来没有看见妈妈买过西红柿”。因此，生活经验的不同会导致学生对可能性的判断出现偏差，甚至是被生活经验所左右。

2.可能性的大小变化左右学生对可能性判断的认知偏差

例如，在掷硬币的数学活动中，第一次正面朝上，第二次正面朝上，第三次依然是正面朝上，问：“第四次掷硬币，正面朝上的可能性大还是反面朝上的可能性大？”这时，有同学答道：“正面朝上的可能性大，因为前面三次都是正面朝上。”也有同学答道：“反面朝上的可能性大，因为一直正面朝上的可能性很小。”很多同学认为在掷硬币这个随机事件中，可能性的大小会发生变化，没有将每一次掷硬币都当成一个随机事件去看待，而将整个掷硬币事件作为一个随机事件，从而觉得可能性的大小会变化，左右了学生对可能性判断的认知偏差。

3.认为可能性大的一定会发生左右学生对可能性判断的认知偏差

例如，天气预报称“明天长沙市全市的降水率为90%”，问学生如何理解这句话。有大部分学生答：“明天的降水率达到90%，已经快接近100%了，所以明天长沙市一定会下雨。”还有学生答：“降水率超过50%了，何况达到90%，所以长沙市明天应该会下雨。”也有的学生答：“降水率达到90%，如果明天长沙市不下雨就是天气预报不准了。”那么，降水率达到90%的含义究竟是什么？专家给出的答复是：“在100次类似的天气条件下，历史记录告诉我们，大约有90天会下雨。”由此可见，认为可能性大的一定会发生，左右了学生对可能性判断的认知偏差。

通过分析可能性判断出现偏差的原因我们可以看出学生在生活经验中的局限性以及对可能性认知的不正确性。在教学过程中，教师带领学生正确判断可能性，有助于避免学生出现认知偏差。

二、与可能性和不可能性相关的概率问题

在四年级的数学教学中，让学生明白在客观世界中的事件可以用“可能”“不可能”和“不确定”来表达，并用实际例子初步引导学生认知概率含义，为以后其他阶段概率的学习初步奠定基础。

例如，北师大版四年级数学上册第八章“掷硬币游戏”中，猜一猜落下后哪一面朝上。学生通过掷硬币游戏，初步体验到有些事件的发生是不确定的，硬币落地后会有两种可能，这时，我们应该引导学生运用“可能”“不可能”和“不确定”来判别掷硬币事件，在硬币有两个面这一既定事实的基础上，可能出现正面，可能出现反面，不可能不出现其中一面，不确定会出现正面还是反面。让学生了解并认知，在我们生活的社会和自然世界中，事件发生的可能性可以分为三大种类：“可能”“不可能”和“不确定”，“可能”在数学概率中即是必然事件，“不可能”是不可能事件，“不确定”则对应随机事件。

在概率教学中，我们应该注意事件发生的可能性、不可能性和不确定性，需要在比较的基础上才能够识别。比如“姐姐一定比妹妹大”“妹妹不可能比姐姐大”等生活常识问题，学生将可能性与实际生活相联系，如“哪些事情一定会发生”“哪些事情不可能发生”和“哪些事情不确定会不会发生”，让学生明白事件发生的偶然性和必然性。

总的来说，可能性是数学事实推理的产物，为验证数学事实而生。学习可能性是为了让学生理性思考、简明表达，在思考、观察和交流中碰撞出新的思维火花，让学生更积极地去探索和发现数学中的可能性，享受数学并深刻认知数学，为学生初高中学习“概率”的知识作铺垫。