分类讨论思想研究二次函数与 等腰三角形结合问题的解决策略

杜小秀

摘要：分类讨论的思想和方法的运用，是中学生在学习中比较欠缺的一种数学思维模式。学生在解决具体问题时，对分类讨论方法的运用存在各式各样的问题，使学生不能有效地将所学的三角形的知识融汇到二次函数问题相关内容里去。因此教师需要针对分类讨论的思想在二次函数里的具体运用情况进行教学，帮助学生更好的掌握分类讨论的思想是非常有必要的。

关键词：分类讨论;二次函数;等腰三角形;

引言：在解决二次函数与等腰三角形相结合的数学问题时，由于学生考虑问题的角度比较片面，对于数学知识的运用不够灵活，对数学中分类讨论的方法理解的不够透彻，导致学生不能够在具体的二次函数问题中有效的运用分类讨论的方法完整的解答题目。本文将从运用分类讨论思想研究二次函数与等腰三角形结合的相关问题的具体策略展开论述。

一、在教学中强化学生分类讨论的意识

二次函数与等腰三角形结合的数学问题，不僅考察二次函数的相关知识，还需要学生将等腰三角形的性质，定理，判定等知识融入进去，并且根据不同三角形的情况进行分类讨论，对学生的综合性要求比较高。因此，教师要在平时的教学中，要强化学生分类讨论的思想和意识，使学生在二次函数相关问题解决的过程中可以考虑到各种情况，使学生更好的用分类讨论的思想解决此类问题。

例如：在华师大版八年级上册《等腰三角形》的教学过程中，在学习等腰三角形的性质和判定定理时，教师要有针对性的，具体的讲解等腰三角形不同边等腰的情况，以及在等腰三角形不同的情况下性质和判定定理的运用。在相关证明问题的讲解过程中，教师要引导学生从多个角度去思考，并且有条理的去书写证明过程，使学生在初中数学的整个学习过程中，都可以养成分类讨论的思想和规范的书写证明过程的习惯，为学生后续复杂问题的分类讨论，做好铺垫和准备，帮助学生可以有效地运用分类讨论的思想全面的去思考数学问题的不同情况。

二、在实践中培养学生分类讨论的能力

学生分类讨论能力的培养不是一朝一夕就可以养成的，教师要在具体的教学过程中对分类讨论的二次函数问题进行专项训练，对等腰三角形的知识和二次函数的联系进行融会贯通教学，让学生在训练当中积累更多的经验，掌握更多的题型和解题思路，帮助学生在更多的解题过程中培养分类讨论的能力，使学生可以独立的运用分类讨论的思想去解决类似的题目。

例如：在华师大版九年级下册《二次函数》的学习和教学过程中，教师在刚开始对二次函数的知识进行教学时，就要引导学生对二次函数图像的不同开口情况和不同个数的根的情况进行分类讨论，并且有条理地为学生梳理分类讨论的书写结构，让学生在一开始学习二次函数时，就养成分类讨论的思想和习惯。在对相关二次函数的题目求解过程中，教师要重视学生对数学问题分类讨论的书写结构，根据学生的具体答题情况分析学生在运用分类讨论解题的过程中存在的问题，带领学生去发现问题并有效地改正。教师还可以鼓励学生对需运用分类讨论的方法解答的题目进行汇总和整理，梳理出不同题型的解题步骤。

三、在具体题目中引导学生分类思考

在具体讲解二次函数和等腰三角形结合的相关问题时，教师要引导和带领学生理清相关的解题思路，带领学生回顾和总结与二次函数和等腰三角形相关的知识点，为学生后续的运用分类讨论的方法解决问题做好基础，让学生可以更好的跟着教师的进度对二次函数知识和分类讨论的步骤进行理解和思考。通过这种具有典型性的需要分类讨论的二次函数例题的讲解，可以更好地为学生运用分类讨论的方法提供指导，有助于学生分类讨论方法的运用和融会贯通到其他题目里去。

例如：在学习完二次函数相关的知识之后，教师可以为学生设置一个这样的数学题目，让学生更好的调动思维去用分类讨论的思想去思考问题。比如，教师给出一个二次函数的方程，在这个二次函数图像的对称轴上，是否存在一点动点P，使得P和在二次函数图像上已知定点坐标的两定点A，B围成一个等腰三角形，若存在P点，求P点的坐标。教师在布置完题目后，可以带领学生先复习，回忆一下等腰三角形的相关知识点，然后在图像上画出P点可能存在的坐标以及△ABP的形状。教师再带领学生分析不同的两边相等构成等腰三角形的情况，带领学生对不同的等腰三角形情况进行分类讨论和证明，让学生在具体的题目中，自然而然的形成分类讨论的思想。

四、在分类讨论思想的总结中提升能力

教师在分类讨论的运用方法和具体例题讲解完毕之后，要为学生进行有针对性地分类讨论思想和方法的总结，为学生强调需要在具体解题过程中重点注意的几个方面：熟练的掌握二次函数和等腰三角形相关的数学知识;运用数形结合的思想对辅助性相关知识的运用;有序的进行推理和作答，不遗漏其他情况等。教师带领学生对分类讨论思想的总结，可以更好地规避学生在分类讨论过程中犯一些基本的错误，使学生的分类讨论解答的过程更加完整。

例如：教师在教学过程中要注重引导学生定期的做好总结工作，使学生对运用分类讨论的思想将二次函数和等腰三角形的相关知识结合起来的问题进行总结。让学生分析自己二次函数的相关知识的掌握是否全面，三角形有关的判定和定理的掌握是否具体，学生在分类讨论的过程中讨论的几个方面是否全面的情况。教师带领学生发现自身的问题之后，引导学生共同总结出在分类讨论的方法具体运用的过程中需要注意的几个点，帮助学生在解决相关问题时，可以着重注意这几个方面，让学生明确解题步骤的前提下，在具体解决二次函数和等腰三角形分类讨论的相关问题时可以更好的规避错误的发生，提升学生分类讨论方法运用的能力和解题的效率，使教学在总结的过程中达到事半功倍，举一反三的效果。

结束语：中学运用分类讨论的思想，解答二次函数的相关问题时，这些问题不仅可以和等腰三角形的知识相结合，还可以拓展和延伸其他知识点。因此，教师在教学过程中，不只是教会学生一类题，而是要通过题目的讲解和能力的训练，让学生掌握分类讨论的思想在数学中应用的方法和步骤，强化二次函数相关知识和其他数学知识的联系，构建完整的数学知识网络体系。

参考文献

[1]张璇.基于分类讨论思想研究二次函数与等腰三角形结合问题的解决策略[J].中学数学，2020（06）：78-79.

[2]梁文品.二次函数中的分类讨论思想例析[J].数学爱好者（高考理科），2008（07）：30-31.