基于复杂网络的多元线性回归灰色预测对南京地铁客流量预测分析

陆凯华

（南京航空航天大学，江苏南京 210000）

地铁是指运营车辆需要在特定轨道上运行的一类交通运输系统。地铁因其快捷的出行能力，以及由其带来的城市经济快速发展，越来越显示出其在城市经济发展中的重要地位。地铁网络具有典型且清晰的网络空间特征[1-3]。针对目前客流大的现状，地铁站一般采用人工方式引导客流。一是由专业人员对旅客进行现场指挥，降低站台区人员密度，使车站人员分布均匀。二是用导流栏杆和导向栏杆引导客流方向，避开交叉口人群，提高旅客步行速度。然而，客流分流的方法并不能达到消除客流拥堵的目的，因为只有当地铁站台等处客流分布不均匀时，才能在一定程度上降低客流密度。此外，据相关调查，进站旅客大多在进站后面对高人群密度仍选择继续乘车。因此，疏通站内客流并不能从根本上解决客流大的问题。三是控制入境客流。在一些特殊时期，如国庆节、劳动节等重大节日，为减轻客流过多带来的压力，不少地铁站往往采取临时停用站台、车辆限行等措施。虽然这一措施可以减少整个地铁线路的客流，但给一些不得不乘坐地铁的乘客带来了极大的不便。总之，现阶段提高运输能力，尽快疏散客流，缓解站场客流压力，这些控制手段主要是疏通已进站的客流，虽然可以在一定程度上缓解大客流带来的客流压力，但往往滞后于客流突变现象的发生。

对此，文中选取具有代表特征的南京地铁作为研究对象，利用基于复杂网络的多元线性回归灰色预测分析方法进行地铁客流量预测对比分析，有利于预测未来南京地铁客流量[4-5]，为地铁线路和车站的规划提供了优化方向。

1 数据来源

文中选取南京地铁2018 年度客流量作为研究对象，通过一般灰色预测分析方法和基于复杂网络的多元线性回归灰色预测分析方法，对南京地铁2014-2017 年年客流量进行分析。预测出南京地铁2018 年度客流量，并和2018 年的实际客流量进行比较分析。文中所有研究数据来源于南京地铁和中国城市轨道交通协会官方网站。

收集、整理数据的主要目的是采集对预测对象未来发展有重要影响，也与预测对象的历史和当前发展存在属性关系的背景资料。南京地铁进行客流预测所需的数据主要包括地铁客流的时间序列统计等，在对采集到的数据进行整理时，应根据预测的目的对采集到的数据进行筛选，特别是对影响结果准确性的数据进行处理，并重点关注其是否解决了时间序列数据计算结果的准确性问题。另外，针对地铁数据的随机性，重点处理跳变值、缺省值和整个序列，将它们之间的关系整理成一个完整的时间序列。需要注意的是，如果时间序列数据的准确性有问题，就不能在接下来的模型中高效应用。

截至2017 年底，南京开通1 号、2 号、3 号、4 号、10 号、S1 号、S3 号、S8 号、S9 号线共9 条线路。

2 灰色预测模型

灰色预测模型的建立过程如下[6-7]：

第1 步：设原始序列为x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))。通常采用对序列X(0)进行一次性累加生成的处理方式[8-9]，即1-AGO，记生成的序列为：

第2 步：灰色预测模型是一个包含单变量一阶微分方程所构成的动态数学模型。

其中，k=1,2,3,…,n。对x(1)作紧邻均值生成序列z(1)；即z(1)(k)=0.5[x(1)(k)-x(1)(k-1)]，得：

第3 步：上述第2 步中的动态数学模型的白化方程（影子方程）为：

其中，a称为发展灰数，b称为内生控制灰数。a的有效区间为(-2,2)。应用最小二乘法对参数数列[a,b]T=(BTB)-1BTY求解可得：

第4 步：确定灰色预测模型时间响应数据序列为[10-13]：

第5 步：求x(1)的模拟值。

第6 步：还原其模拟值。

第7 步：检验误差。为确保所建灰色预测数学模型有较高的预测精度和可信度[14-16]，引入灰色系统理论。

通常e(0)(k)、Δk、C值越小，P值越大，则该模型的精度越好。当发展灰数a∈[-0.3,2)时，所建灰色预测数学模型的一步预测精度在98%以上，第2 步和第5 步预测精度都在97%以上，可用于中长期预测。

C=S2/S1为均方差比值，对于给定的C0>0，当C0，当P>P0时，称为小误差概率合格模型。取南京地铁2014-2017 年的年客流量作为原始序列。表1 给出了检验精度的等级划分标准。

表1 模型精度等级评判标准

根据表1，对灰色预测模型进行检验，得出：

后验差比(均方差比值):C=0.015 749。

由于C≤0.35，则该模型精度等级为1 级（好）。

小误差概率:P=1。

由于P≥0.95，则该模型精度等级为1 级（好）。

发展灰数:a=-0.155 61。

灰色作用量:u=58 036.641 7。

由于-a<0.3，因此该模型适合用于中长期预测。

3 地铁边-边复杂网络模型

地铁轨道交通作为一种新型的城市轨道交通，具有室外道路交通无法比拟的优势。这主要体现在以下几个方面：第一，由于轨道交通大部分时间在地下或在固定轨道上运行，受天气变化影响较小，因此不会因雨雪冰冻天气的影响而停车。第二，与公交车站相比，地铁车站站台是室内建筑，乘客在候车时不会受到室外因素的影响，因此在乘客候车过程中应提供相对舒适的候车环境。第三，当气候和环境发生变化时，如暴风雪、大风、降温等，对地铁运营的影响很小，但对地面交通的影响很大。在不同的气候条件下，客流随气候条件的变化而波动。如果天气条件恶劣，更多的人会选择地铁作为交通工具。

因此，为了始终保持地铁客流量通畅，不会产生堵塞现象，即考虑到环境的复杂性，作出最优的判断。在研究中，复杂网络边-边网络结构中的基本设定如下：

1）网络为无向网络。

2）地铁边-边复杂网络矩阵为邻接矩阵。

3）不考虑地铁发车频率的影响，复杂网络为非加权网络，建立地铁边-边复杂网络模型矩阵，如表2 所示。

表2 地铁边-边复杂网络模型矩阵Bm×m

表中，vi或vj(i=1,2…m；j=1,2…m)为第i条或第j条地铁线路。m为目前运行地铁线路数量，也是复杂网络中所有节点的数量。bji为地铁线路与线路之间相关性表示。

矩阵Bm×m=(vm,vm)为邻接矩阵。反映各地铁运营线路之间相关性时，若线路与线路之间有换乘站点，即为相关，bji取值1，反之取值0。线路自身之间不取相关性值。

复杂网络拓扑图按照地铁线路为点，线路之间有换乘站点即有连边，建立地铁边-边复杂网络模型，如图1 所示。

图1 南京地铁边-边复杂网络模型

图1 显示南京地铁边-边复杂网络模型共有9 个节点，即9 条运行线路（至2017 年底）。南京地铁边-边复杂网络模型也同实际网络中运行线路之间有较多的换乘车站相符合。同时地铁向外延伸，说明当主城发展后，有向城市外围发展扩张的趋势。

聚类系数是指在一个复杂网络中能量化反映节点聚集程度的系数。设在复杂网络中，与节点vi相邻的节点有w个，则w+1 个节点之间可能存在的连接边数为w(w-1)/2。实际存在的w+1 个节点连接边数N同可能存在连接边数w(w-1)/2 的比值为节点vi的聚类系数F(vi)。一个复杂网络中所有节点vi的聚类系数F(vi)的平均值即为该复杂网络的聚类系数F。F(vi)反映了该复杂网络的局部特性，而F反映该复杂网络的整体聚集特性。

其中，w表示节点vi的所有相邻的节点个数。N表示实际存在的节点vi的所有相邻w个节点之间相互连接边的个数。F(vi)表示节点vi的聚类系数。

其中，F为复杂网络的聚类系数；N表示复杂网络中所有节点的个数。地铁边-边复杂网络中，节点vi即为地铁的第i条运营线路，所有节点的个数即为所有地铁运营线路的个数。计算得出，南京地铁边-边复杂网络模型（2017）的聚类系数为0.705，也就是说，平均每条线路相互之间的实际连接为0.705。

4 多元线性回归灰色预测

该研究取每年南京地铁客流量（2014-2017 年）为自变量，取每年南京地铁边-边复杂网络中节点数量(m)和聚类系数(F)（2014-2017）作为解释变量。X1为m，X2为F。

回归方程为：

然后利用灰色预测分别求出2018 年度m、F的预测值，代入回归方程。

观察表3 的结果可以看出，按照一般灰色预测方法分析的结果，相对2018 年实际客流量，误差为1.6%。按照基于复杂网络的多元线性回归灰色预测方法分析的结果，相对2018 年实际客流量，误差为1.5%。较前者，精度得到了提高。

5 结论

该研究在一般灰色预测分析方法的基础上，克服其单一变量分析的局限性，利用复杂网络的网络特征指标，采用多元线性回归灰色预测方法，建立地铁客流量、地铁复杂网络节点数量、地铁复杂网络聚类系数的多变量预测体系，综合预测了南京地铁客流量。将分析结果同南京地铁实际年客流量对比得出，相对一般灰色预测分析方法，基于复杂网络的多元线性回归灰色预测分析方法克服了单一变量的局限性，能更全面客观地反映实际地铁客流情况。相对一般灰色预测分析方法，基于复杂网络的多元线性回归灰色预测分析方法的结果准确率得到了提高，预测分析结果更接近实际情况，这也为地铁客流量预测提供了新的分析路径。同时，为地铁线路和车站的规划提供了优化方向。