数学项目化学习的特征及教学策略

叶立军 徐蒙恩

摘   要

数学项目化学习是提升数学核心素养、促进深度学习的重要途径。数学项目化学习具有情境的真实性、任务的挑战性、过程的完整性、成果的创造性等特征。通过有效的数学项目化学习教学策略，提高学生问题解决能力，培养学生高阶思维，提高学生学习能力，激发学生学习内驱力，凸显数学学科思维。

关键词

数学项目化学习  核心知识  核心素养  深度学习

在全球关注终身学习和核心素养发展的大背景下，项目化学习受到了国内外学者的广泛关注。1918年美国教育家威廉·克伯屈首次提出“设计教学法”，他将完成一项“设计”划分为四个环节：确定目的、制订计划、执行计划、评价结果。项目化学习是由“设计教学法”演变而来，在一定程度上继承了设计教学法的合理元素。作为项目化学习的主要倡导者，美国巴克教育研究所指出“项目化学习”是一套系统的教学方法，它是对复杂、真实问题的探究过程，也是精心设计项目作品、规划和实施项目任务的过程，在这个过程中，学生能够掌握所需的知识和技能[1]。

我国教育已步入核心素养新时代，项目化学习也被赋予了新的内涵：它是一种学习方式，也是一种教学模式，此外还是课程设计的一种方式和更综合化的教育实践形态[2]。学科项目化学习作为一种指向问题解决能力的新兴学习方式，是实现掌握学科知识、技能向发展核心素养跃进、发挥学科育人价值的重要方式和途径[3]。参考夏雪梅教授关于项目化学习的理论基础和实践探索[4]，我们认为，数学项目化学习是以数学核心知识为载体，学生通过探究等数学学习实践对真实、挑战性的驱动性问题进行持续探究，运用问题解决等高阶认知策略，创造性地解决问题、形成成果，提升数学核心素养，促进深度学习的学习模式。

一、数学项目化学习的特征

1.情境的真实性

数学项目化学习注重真实情境的创设，既包括真实的生活现实情境，也包括汲取真实情境要素、能赋予学生真实身份角色并履行角色任务的虚拟情境[5]。通过创设“真实”的情境，促进学生在体验、操作等过程中进行真实而非表面、形式化的探究，形成真实的项目成果，经历真实的学习过程。如“测量高度”[6]项目创设的是一个真实的生活情境：为了向参加盛会的游客展示美丽的太原形象，学生需要考察太原市特色建筑，包括其高度，最终形成图文并茂的太原市某个地标性建筑的介绍[6]。

2.任务的挑战性

在数学项目化学习中，学生需要围绕富有挑战性的驱动性问题展开探究。由于驱动性问题结构的开放性，以及问题解决方式和最终答案的多元化，使得项目化学习的任务具有挑战性。富有挑战性的任务能够引发学生高阶思考，促进学生运用高阶认知策略;能给学生提供一个多维度的探索空间，引发学生思考与探究，增强探究的持续性，提高学生思维深度，扩大思维广度。如在“校园数据地图”项目中，学生需要通过绘制“校园清凉地图”找出学校哪里最凉快[7]。围绕这一驱动性问题，学生需要完成以下子任务：明确用哪些数据来绘制地图，如何采集有说服力的校园温度数据，如何获得可靠的数据，如何根据数据得出结论，如何呈现最终结果。这些任务极具挑战性，并非仅靠低阶学习就能完成，学生需要运用调研、问题解决、创见、决策等高阶认知策略去解决问题。

3.过程的完整性

数学项目化学习作为培养学生数学核心素养的重要载体和路径，强调学生学习过程的完整性，即学生要做一件有始有终、完整的事，能进行完整、有意义、有实效性的学习。在项目化学习过程中，关注学生学习全过程，在合适的时机启发、引导学生，让学生像数学学科专家那样思考、探索、解决问题，完整地做成一件事，将习得的知识和技能凝练为自身的数学素养，学会在新的情境中进行再迁移并创造性应用。如在“校园义卖”项目中，学生经历了一个完整的学习过程：策划义卖（了解义卖及其意义、形成义卖方案），准备义卖（收集义卖品、设计账本、分组），实施义卖（确定义卖点、计算义卖物品数量），记录义卖账目并分析收支，进行义捐[8]。最后形成项目成果：设计小组的义卖账本，并写一篇对有理数的认识的小论文。

4.成果的创造性

数学项目化学习的成果不仅包含制作或表现出来的产品（作品），还包括用来说明这个产品（作品）内在设计理念与过程的文本、PPT或口头报告[9]。学生在探索开放性、挑战性的驱动性问题的过程中，对真实复杂情境中的背景知识等进行综合分析、推理，逐渐产生与众不同、富有创造性的想法，最终设计并形成富有独创性的项目成果，体现自身对数学核心知识的深度理解。在“设计运动会入场表演方案”项目中，在“如何设计运动会入场表演方案”这一问题的驱动下，学生需要运用该项目所涉及到的數学知识，形成一份具有一定寓意的运动会队列表演的方案[10]。不同学生在经历该项目时，所习得的知识、技能等并非相同，对核心知识的理解程度也是不同的，最后形成的方案是学生富有创造性的数学理解的成果。

二、数学项目化学习的教学策略

1.注重情境的真实性，提高学生问题解决能力

数学项目化学习强调建立起数学核心知识与真实生活世界以及多种情境（如历史、艺术、工程等）之间的联系[11]，基于真实的情境设计项目任务，引导学生关联学习内容与当前的生活、实践，是素养时代重要的教学方式之一。教师在创设数学项目化学习的情境时，需要明确“真实”的含义——真实是与客观事实相符[12]。由于数学学科具有高度抽象、逻辑严密等特点，数学知识的产生方式不仅可以基于对现实的抽象，还包括数学内部发展规律的产物。因此教师需要结合课标的要求以及具体的课程内容，从现实生活中的真实事件出发，通过来源于真实生活、符合日常逻辑、具有现实意义的问题情境，激发学生的学习兴趣和探索欲望;也可以创设符合数学客观事实的其他情境，使学生在探究过程中对数学内部的发展变化进行探索、发现、总结。

“家庭收支细打算”项目围绕“数据分析观念、运算能力”这两个核心素养，选择了现实生活中常见的“家庭一个月的收入和开支情况”这一真实情境，提出“如果让你当家一个月，如何合理规划家庭收支”这一驱动性问题。这一问题情境既贴近学生的日常生活，能激发学生的学习兴趣，又富有现实意义，帮助学生树立勤俭节约的价值观。学生在解决复杂的现实问题的过程中，习得知识与技能，并将其转化为自身的素养。

2.注重学习任务的挑战性，培养学生高阶思维

维果斯基认为，教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供具有一定挑战性的内容，从而调动学生学习的积极性和主动性。基于维果斯基提出的“最近发展区”理论，数学项目化学习的驱动性问题及学习任务也需要具有一定的挑战性。教师在设计驱动性问题前，可以运用“KWH表”[13]，从“我已经知道了什么？（Know）”“我还想知道什么？（What）”“我想运用这些知识解决怎样的问题？（How）”三方面明确学生的学情，从中选取高于学生现有水平且有价值的问题，并整合解决问题所需的知识与技能，于真实情境中提出驱动性问题。学生在真实、开放的环境下，解决结构不良、解决路径及解决方案不唯一的复杂驱动性问题，培养分析、解决问题的能力，探究能力，信息交流能力，决策能力，发展批判性思维、创造性思维能力等高阶思维能力[14]。

在“家庭收支细打算”项目中，驱动性问题是“如何合理规划家庭的收支”，这需要学生通过探究去寻找问题解决的方案。学生在这一真实且富有挑战性问题的驱动性下，展开小组讨论、进行合作探究，完成查阅账本的相关资料、调查家庭月收支情况、使用恰当方法制作并美化家庭月账本、利用账本分析存在的问题并给出建议、制定家庭月消费计划等一系列任务，最终形成富有创造性的成果。在项目探索过程中，学生理解和掌握了数学知识和技能，发展了分析、决策、信息交流、评价、创造性思维等高阶思维。

3.注重学习过程的完整性，提高学生学习能力

核心素养的一个重要特点是整体性，表现之一为学习过程的整体性。在数学项目化学习中，教师应组织引导学生在真实的问题情境中，完整地经历“问题分析—信息处理—问题解决—成果展示”这一非线性的探究过程[15]，使学生能够像数学家一样，做、学结合，在与真实情境的持续交互中建构知识、能力和价值观，获得真实的学习体验，产生创造性的数学理解的成果，在用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界的同时，感受数学学习的意义和价值，提高数学学习的能力。

在“家庭收支细打算”项目中，学生经历的是“真情境——家庭一个月的收支情况”“真问题——如何合理规划家庭收支”以及“真任务——为家庭制作月账本并给出家庭月消费计划”，最后形成项目的学习成果——家庭月账本及家庭月消费计划。学生在“自己当家”的过程中，实现了知识（数据的收集、整理、分析等）、能力（问题解决、决策等）、价值观（勤俭节约等）的融通与获得，完成了一件有始有终的事，经历了一个完整、有意义且有实效的学习。

4.注重浅层学习和深度学习融合，激发学生学习内驱力

数学项目化学习基于综合性的数学学科知识，以富有挑战性的驱动性问题创建高阶思维情境，激发学生学习的内在驱动力，提出带有问题解决、决策、创见等常见于数学项目化学习中的高阶认知策略的真实项目任务[16]，学生在持续探索驱动性问题的过程中，沉浸于学习情境，在进行低阶认知学习的同时，也调动多种高阶认知策略，最终形成创造性的成果，实现对核心知识的深度理解，促进浅层学习和深度学习的融合。

“家庭收支细打算”项目以发展学生核心素养为目标，整合相关数学知识，学生围绕“如何合理规划家庭的收支”这一真实且富有挑战性的驱动性问题展开持续性的沉浸式学习，深度投入认知、情感、意志等[17]。在整合基础知识和基本技能，进行信息收集、整理，比较、推理等低阶认知学习的同时，运用数学问题解决（合理规划家庭月收支）、决策（为家庭月开支提出建议、计划家庭月消费）、创见（制作家庭月账本和制定家庭月消费计划）等高阶认知策略。这一项目凸显出了学习的综合性、沉浸性和高阶性，驱动性问题有效地激发了学生学习的内在驱动力，有助于学生实现浅层学习和深度学习的有机融合。

5.注重多元学习方式融合，凸显数学学科思维

数学项目化学习主要以数学学科内的核心知识或技能为载体，是指向数学核心知识的学习方式，体现数学学科的本质。其中，本质问题及其在情境中转化而成的驱动性问题，直接指向数学的关键概念或能力;学习成果及其评价也以数学核心知识为导向，指向数学核心问题的解决和数学核心知识的深度理解。此外，数学项目化学习是多种学习样态的综合，一个项目可能会涉及查阅、整理、调查、设计等学习行为，融合自主探索、合作交流、动手实践等多种学习方式。

在“家庭收支细打算”项目中，从本质问题（如何利用统计分析、数学运算来解决生活问题;如何利用数据来论证自己的观点、作出决策）、驱动性问题（如果让你当一个月家，你会如何合理规划家庭的收入、支出）的提出到学习成果的展示及评价（家庭月账本及家庭月消费计划），均指向的是数学核心概念——数据分析观念和运算能力，是数学学科本质内容和数学思维方式的体现。同时，该项目注重融合多元学习方式，如学生自主查阅相关资料、小组交流讨论账本优缺点、学生动手实践完成项目成果、学生进行成果公开展示等，以多样化的学习方式引领学生对数学本质进行更深层次的思考与理解。

参考文献

[1] 美国巴克教育研究所.项目学习教师指南——21世纪的中学教学法[M].第2版.任伟，译.北京：教育科学出版社，2008：4.

[2] 杨明全.核心素养时代的项目式学习：内涵重塑与价值重建[J].课程·教材·教学，2021（02）：57-63.

[3] 王凯.用项目变革学科教学——项目化学习中项目关联学科的史与思[J].教学月刊·中学版（教学参考），2021（Z1）：3-7.

[4][5][9][11][13][16] 夏雪梅.項目化学习设计：学习素养视角下的国际与本土实践[M].上海：华东师范大学出版社，2018：10，11，105，131，

61，13.

[6] 薛红霞，贾凤梅.数学项目学习：测量高度[J].基础教育课程，2020（08）：47-54.

[7] 林莉，袁晓萍.基于学术性探究的学科项目化学习设计与实施——以小学数学“校园数据地图”项目化学习为例[J].上海教育科研，2021（01）：83-87+9.

[8] 薛红霞.PBL下数学项目化实验教材的编写与实践[J].教育理论与实践，2016，36（08）：42-44.

[10] 何声清，綦春霞.数学项目式课程资源开发的理论与实践[J].中小学教师培训，2017（10）：41-45.

[12] 薛红霞，吴素荣，肖增英.拓展“真实”定义让项目学习成为教学常态[J].中小学管理，2020（08）：7-10.

[14] 赵永生，刘毳，赵春梅.高阶思维能力与项目式教学[J].高等工程教育研究，2019（06）：145-148+179.

[15]谢宇松.项目化学习设计的出发点[J].教学与管理，2020（32）：24-26.

[17] 郭元祥.论深度教学：源起、基础与理念[J].教育研究与实验，2017（03）：1-11.

【责任编辑  郭振玲】