“情境式”概念教学实践探索

【摘 要】函数是初中阶段最抽象的数学概念之一。笔者以情境式教学方法，将生活情境抽象化表达，进而转化为数学问题，引导学生通过情境初涉概念、辨析概念、探究概念、升华概念、拓展概念、感悟概念，进一步探索概念教学的有效途径。同时，通过情境教学，激发学生学习热情，让学生走进数学、热爱数学，使学习的目的性更丰富。引导学生用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界。

【关键词】函数概念;情境式教学;核心素养

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）28-0076-03

2019年11月14日，笔者在苏州市乡村骨干教师培育站（中学数学）研修活动中开设了一节“函数”课。全市共18位乡村骨干教师参与听课，本节课受到了听课教师的一致好评。课后的评课环节，教师有感悟、有启发、有争议、有建议。现将本节课课堂实录及评课反思整理

成文。

1   课堂实录

1.1  生活情境，初涉概念

师：我们生活在一个瞬息万变的时代里，生活中隐藏着变化和不变的事物，如我的白发在变化，皱纹也在变化，从15周岁起，我的身高就再也没有变化过，而同学们的身高还有变化的可能。那么你们能说一说生活中的变与不变吗？

生1：笔芯的墨水在变化。

生2：我的家庭成员没有变化。

……

接着，教师引入生活情境。

【情境一】大巴加油——油表上有三个量，仔细观察。（展示大巴加油的视频，呈现数值动态变化）

师：在加油的过程中，哪些量是变化的，哪些量是不变的？

生3：单价是不变的，变化的是金额和数量。

师：从哪里可直观看出变化和不变的？

生4：油表上单价的数值始终不变，但是其他两个数值一直在改变。

师：在这个变化过程中，数值不变的量是常量，数值变化的量叫做变量。

【设计意图】通过视频动态展示量的“变化”过程，切实让学生感知“变化的量”，实现生活到数学知识的自然过渡，简明扼要地给出常量和变量的概念。

1.2  巩固理解，辨析概念

【情境二】动车行驶——在9：17到9：22列車以200千米/时的速度匀速行驶，在列车行驶过程中，涉及哪

些量？

生5：速度、路程、时间。

师：那么变量和常量分别是什么？

生6：常量是路程，变量是时间和速度。（学生犹豫）

生5：不对，题中说的是匀速运动，速度应该是常量。

生6：我觉得如果一辆列车是从上海到北京，那么总路程是不变的啊。

生5：可题中条件强调是在9：17到9：22这个时段，路程怎么可能是固定的？

师：大家赞成谁的想法？

生：速度是常量！

师：那么常量和变量是绝对的么？

学生思考。

生7：不是，不同条件下，路程可能是常量，有时候也可以是变量。

师：很棒！常量和变量的前提条件，是在同一个变化过程中。

【设计意图】在初涉概念的同时，引导学生利用数学语言描述生活中的常量和变量。通过生生互动、师生互动，促进学生辨析概念，揭示本质。

1.3  深入理解，探究概念

【情境三】互动游戏——教师借助多媒体展示汽车在高速公路上行驶的画面。

（1）小吴一早把手机充满电，一上车就开始玩手机，在使用手机的过程中，常量：____，变

量：____。

（2）途径收费站，在汽车刹车减速变化过程中，常量：____，变量：____。

（拖动滑块选项：总电量、行驶路程、使用时间、行驶时间、行驶速度、剩余电量到常量栏或变量栏中）

师：一个小游戏，谁来试试？

生8：将第二题行驶路程拖动到了常量一栏……

师：大家同意他的答案么？

生9：时间在变，速度也在变，行驶路程也是变的。

师：我们发现，有些变化过程中变量可以是两个，也可以是三个或者更多，而初中主要研究两个变量之间的关系。

【设计意图】通过互动游戏，引导学生深入理解，进一步探究常量和变量的概念，引发其对于变量个数的思考，为后面函数概念的引入做好铺垫。

1.4  情境教学，升华概念

【情境四】玩“数青蛙”游戏。

师：一只青蛙四条腿，两只青蛙八条腿……你能用一个数学表达式来表示这两个变量之间的关系么？

生：s=4n。

师：n变化时，s是否随着n的变化而变化？当n确定时，s是否也能确定？

生：是！

师：如何确定的？

生10：n代入一个值，可以算出一个唯一的s。（有学生在草稿纸上列表）

随后，教师引导学生研究油量、路程等情境问题中变量的对应性，揭示课题“函数”，引导学生表达函数的概念，用数学语言描述函数关系，进一步总结初中函数概念的本质：一个变化过程、两个变量、变量对应、函数值唯一性。

【设计意图】学生通过列表探究变量间关系，得出函数表达式“s=4n”。在师生互动、小组讨论中，引出课题，逐步讲解函数概念，引导学生逐渐梳理出初中教学中函数的概念，对自变量的本质进行辨析。

1.5  类比迁移，拓展概念

【情境五】水库问题——教师利用几何画板动态展示水库蓄水，如表1，并提问：这个变化过程中，有几个变量？存在函数关系么？

生11：蓄水量随着水位变化而变化。

师：能用数学语言描述这个函数关系么？（在白板上显示相应的内容，让学生填空）

生11：蓄水量随着水位变化而变化，针对水位的每一个值，蓄水量都有唯一值与之对应，蓄水量是水位的函数，水位是自变量。

师：有没有不同意见？

生12：蓄水量也可以是自变量。因为对于每个蓄水量，也有一个唯一的水位的值和它对应。

【情境六】实践基地的小马体温问题——这个变化过程中，有几个变量？存在函数关系么？

（教师展示小马体温变化曲线图）

师生一起描述函数关系（时间是自变量，体温是时间的函数）。

生13：体温可以是自变量么？

生14：（黑板上边画边说）自变量是体温的话，一个体温有很多个时间对应，不符合函数的概念。

【情境七】纠错问题——小王的做法：一个数的绝对值为4，这个数是4。为了让小王纠错，小张列了表格如表2，让小王填写，并提出问题：x=|y|这两个变量存在函数关系么？

师生问答，共同完成，由于y不是唯一对应，所以不是函数。

師：那 y=|x|是函数么？

生15：是函数，因为对于每个x，有唯一的y对应。

师：怎样可以直观看出？

生15：列表！

师：所以我们研究函数方式，可以用数学表达式，或者表格，甚至画图，它们都可以让我们直观感受和理解函数。

【设计意图】让学生从函数表达式、图象、表格去感受函数，进一步对函数概念进行拓展，引导学生抓住函数值的唯一性，判断函数更加轻松、准确。

1.6  反思小结，感悟概念

通过复述概念、练习巩固、分享感悟三个环节，帮助学生反思、总结、感悟概念。

2   课后评析及反思

2.1  精准点评，思维碰撞

笔者抛砖引玉，引导教师课后思考三个概念教学的问题：①初高中函数概念的异同点，思考初高中衔接的问题。②教材中的例题对概念教学的作用。③教学情境生活化对教学的利弊。

教师纷纷提出看法：①函数概念仅仅体现函数值的唯一性，虽然能让初中学生了解函数，但是从函数的本质上应该更加强调对应性。②概念教学不能离开教材本身，书上的例题都是经典素材，不仅揭示了概念的本质，更为下一节课研究函数的三种表现形式（表达式、表格、图象）奠定了很好的基础。同时，本节课基于生活情境式的概念教学，引发了教师的共鸣，如何恰到好处地在教学中引入生活情境，是一个有价值的实践方向。

2.2  反思感悟，心行有得

“函数”是概念教学，数学概念的教学有两种常用的方式：概念形成和概念同化[1]。函数概念的理解对初中生而言是较为抽象、略有难度的。笔者始终利用生活情境，通过概念的初涉、辨析、探究、拓展、感悟等环节帮助学生厘清了相关概念。这样的教学设计不仅体现了对于概念本质的把握，更突出了“概念形成”的过程。

心理学研究表明，机械识记是一种“高消耗”的识记模式，对概念死记硬背，很难保持长久记忆，更难准确提取[2]。在生活化情境教学中，学生的学习心理更轻松，课堂氛围更愉悦，数学问题的呈现方式符合学生的最近发展区，更利于概念的形成和同化。

本节课的教学利用情境问题，充分体现了教师引导、学生为主的课堂要求;充分体现了教师以课堂为载体，时刻渗透新课标的核心素养，面向全体学生，适应个性发展需要的数学课堂。这样能让学生都能获得良好的数学教育，让不同的学生在数学上得到不同的发展[3]。

概念是思维的载体，既表达思想，又可以在数学推理中发挥作用。笔者利用情境式教学方法，将生活情境抽象化，进而转化为数学问题，从问题中引导学生建构、辨析数学概念，帮助学生轻松地理解初中数学中最大的难点之一——“函数”。实践证明，这种方式是概念教学的有效途径之一。华罗庚曾说过：“在寻求真理的长征中，惟有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山，跨峻岭。”在数学教学中，如何更有效地应用情境教学法推进概念教学，引导学生厘清其中的逻辑关系，找到适合的学习方法，是每个教师都应研究的课题，也是对新的教学理念的尊重与探求。

【参考文献】

[1]罗增儒.数学概念的教学认识[J].中学数学教学参考：中旬，2016（3）.

[2]章志光.心理学[M].北京：人民教育出版社，2002.

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

【作者简介】

孙抒文（1982～），女，江苏苏州人，本科，高级教师。研究方向：信息化融合教学。