2021年本刊原创题（十）

栾长伟

1.已知抛物线[G1]：[y=a]（[x-h]）2 + 2的对称轴为[x1]，且经过原点.

（1）求抛物线[G1]的表达式;

（2）将抛物线[G1]先沿[x]轴翻折，再向左平移1个单位长度后，与[x]轴分别交于[A]，B两点（点[A]在点[B]的左侧），与[y]轴交于点[C]，求[A]点的坐标;

（3）记抛物线在点[A]，[C]之间的部分图象为[G2]（包含[A]，C两点），如果直线[m ： y=kx-2]与图象[G2]只有一个公共点，请结合函数图象，求直线[m]与抛物线[G2]的对称轴交点的纵坐标[t]的值或范围.

2. 要使直线 [n ： y=kx-k]与抛物线[y=2x2+8x+6] （-3 ≤ [x] ≤ 0）只有一个公共点，请结合函数图象，求直线n与抛物线[y=2x2+8x+6]的对称轴交点的纵坐标t的值或范围.

3.若抛物线[y=2x2+8x+6] （-3 ≤ [x] ≤ 0）与直线[y=98]的交点为F，G，将抛物线[y=2x2+8x+6]在直線[y=98]下方的部分沿直线[y=98]翻折，将翻折后的部分（包括点[F]，[G]）与原抛物线在直线[x=-34]右侧到点C之间的部分记为图象[G1]，若图象[G1]与直线[y=kx-k]只有一个公共点，请结合函数图象，求直线[y=kx-k]与直线[x=-2]交点的纵坐标[t]的值或范围.

答案：1.（1）[y=-2（x+1）2+2=-2x2-4x];（2）A（-3，0）;（3）t = -2或t > [-23]

2. [t=-36+242]或[0<t≤18]

3. [2734≤t<2714]或[36-3110<t≤18]