让小学数学课堂呈现数学文化内涵

王红云

【摘要】数学文化内涵从数学学科中剥离非一日之举，数学价值认知偏差、数学教育模式局限、“数学工具论”等都是始作俑者，映射在小学数学课堂上主要表现为“计算—求解”的单一行动，造成小学生只认识数学概念却不理解意义，知道如何运用却不理解依据何来，最终形成的数学知识体系无非碎片拼凑.根据“新课标”对学科核心素养培养的要求，注重数学课堂上数学文化内涵的呈现，有助于改变小学生数学观念，深刻理解数学本质，塑造求真务实精神等，同时能助力小学数学教师专业能力的发展.本文主要基于数学史、数学家、数学美三方面展开研究，探索在数学课堂环境中呈现数学文化内涵的途径.

【关键词】小学数学;课堂教学;数学文化;内涵呈现

中小学的数学“课程标准”均将数学定义为“人类文化的重要组成部分”，但对于“何谓数学文化内涵”这一问题并没有做出详细解释.事实上，在界定标准差异、认知角度不同、文化背景隔阂等影响下，国内外数学界对于数学文化内涵的解读是多元化的，即数学文化内涵不是静态的、唯一的，而是动态的、多变的.从数学教育视角出发，广义上的数学文化内涵泛指数学活动行为所创造出的精神与物质成就总和，精神成就如数学意识、数学思维、数学精神、数学审美观等，物质成就如数学方法、数学公式、数学模型、数学语言（词汇与范式）等.而在小学数学课堂上所呈现的数学文化内涵具有“狭义性”特点，表现为数学文化的“外显化”存在，如数学史、数学家、数学美等具有充分事实依据的、非人为创造的事物和对象，相比“内隐性”存在（“精神成就”内容），“外显化”存在更适合小学数学课堂运用，而这是由小学生群体所接触数学文化边界局限造成的.

一、借助数学史呈现数学文化内涵

从小学数学教材层面出发，“数学史”相关的内容往往较为稀缺，文本层面大多一笔带过，需要教师在数学课堂上通过补充、关联、扩展等方式“外显化”.具体措施如下：

（一）以历史事件为契机，关联数学内容的要点

《义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）中指出，数学教学要关注“间接经验”和“直接经验”的平衡性.其中，间接经验主要是“经由教师传授”的知识经验，而直观经验需要从现实场景中获取，即《标准》强调的“从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的情境”.在数学史范畴中，“情境”可以理解为以历史事件为契机构建的“历史情境”——利用媒体演示、实物展现、动画说明等形式构建历史气息浓厚的情境，以关联数学内容中的要点，能够很好地激活小学生学习数学新知的兴趣.

以青岛版小学数学教材中“阿福的新衣——厘米、米的认识”一课为例，数学课堂上主要传授的新知识为“厘米”“米”两种长度单位，教师可以先为学生播放《愚人买鞋》的动画片段（根据成语“削足适履”改编），借此创设关联数学内容的情境，在激起学生对“长度”认知兴趣的基础上，提出“你能测量出自己脚的长度吗”的问题.基于教材关联，引导学生用手去比划鞋子的长度，得出的答案是各式各样的，如“一拃”“一拃多一点”“两拃”等;结合学生给出的答案揭示本节课的主旨（即单位的统一性），再反问学生：“用你得到的答案去买鞋会出现什么问题？”学生结合《愚人买鞋》动画所创设的情境，较容易联想到“长度不准确”.

接下来，教师从历史事件中提炼出古代时期统一单位的做法，如中国古代秦始皇时期“一法度衡石丈尺”，其中“丈尺”就是统一的长度单位;又如古埃及时期为测量土地发明的“腕尺”等.通过历史事件展示单位统一的重要性，以及现代社会中单位统一的巨大意义：厘米、米是国际统一的长度单位，利用它们测量不仅可以做到精确，还能够避免不同国家、地区交流的隔阂.在引出本节课所学知识点之后，将厘米、米的使用与生活相联系.

（二）以历史背景为参照，阐释数学意识的本源

数学课堂是一个相对促狭的时空格局，考虑到教师与学生数学知识的巨大差距，学生眼中的老师很容易被塑造成“数学权威”，从而只重视“教师所讲”，而忽视“数学本源”.在课堂上呈现数学文化内涵时，务必要让学生认识到数学知识并非某个人创造出来的，也不是书本上凭空设计的，而是源自于對生活现象的抽象表达.

例如，“数学意识”是数学文化内涵之一，它是从何而来呢？立足一定的历史背景，以古人的数学发明、成就为参照，就更容易理解和掌握.青岛版小学数学教材中“校园艺术节——分数的意义和性质”教学中，教师让学生了解分数的表示形式是非常重要的.“分数线”是如何产生的？古代人是如何表示的？相关问题抛出之后，学习动机就能够从“已知”向“未知”的方向引导，方便教师阐述整个分数发展的历史过程.如中国古代分数用“算筹”表达，而古代埃及发明了“分子恒1”的分数形式，阿拉伯数学体系中衍生出“分数线”，但无论历史背景下分数经历了怎样的变化和融合，其数学意识的本源都是对“整体的平分”.

（三）以历史经典为媒介，促进数学思维的发展

数学史上有很多经典问题、算法、案例等可供使用，是呈现数学文化内涵的重要载体.如中国古代的《孙子算经》中提出的著名的“鸡兔同笼”问题，埃及分数中提出的“三人分马”问题，在相对应知识点教学时引用，可以有效促进学生数学思维的发展.当然，“历史经典”的运用并不需要完全还原过程，否则就会陷入教条化状态，这并不符合数学思维发展的需求.这也暴露了数学史呈现数学文化的一个巨大缺陷，即数学史料大多是从经验总结的角度出发，所探讨的问题、呈现的结果通常难度较大，特别是“经典”内容只有小学高年段学生才能理解（如“鸡兔同笼”问题），所以教师在呈现数学文化魅力的同时，还要做出一些简化、创新处理，便于不同年龄段的学生接受.

例如，在青岛版小学数学教材中解决“奇异的克隆牛——小数加减法”课后“自主练习”问题时，教师可以将“鸡兔同笼”的解题思维转化为“抽屉原理”，将两组不同对象放在同一个“抽屉里”，学生通过去掉重复项、保留唯一项的方法得到正确答案.

二、通过数学家呈现数学文化内涵

如果说数学史是一幅延绵悠久、内容丰富的画卷，那么古今中外的数学家既是这一美丽画卷的执笔人，又是画卷中被描绘的对象.但事实上，将“数学家”视为数学文化内涵是一种较为笼统的表述方式，更具体的是数学家所表現出的数学思考方法、数学探索精神、数学思维模式等.古今中外涌现出许多的优秀数学家，教师在数学课堂教学及与学生沟通的过程中，可以适当地将数学家仪式、观念等传授给对方，促使其萌生尊敬、向往、偶像等情怀.

例如，当一些小学生数学成绩持续落后、丧失学习信心时，教师可以用我国现代数学家陈景润先生的奋斗经历进行激励，他所取得的成就向世界证明了中国人的智慧，而背后是艰辛的努力与付出.仅通过一名数学家的案例，就可以展开有效的爱国主义教育，激发学生的民族自豪感与自信心，更何况中国古代有着光辉灿烂的数学成就，祖冲之、刘徽等数学家为人类文明做出了巨大的贡献，在数学领域的成就领先西方数百年，进一步引申当代中国科技成就，包括航天领域、高铁领域、国防领域等，高科技的发展背后都有着数学家的伟大奉献.又如一些学生对数学缺乏兴趣，潜意识中存在“数学无用论”的认知，教师可以从数学在现代科学体系中的地位出发，引用一些著名数学家的名言，如德国数学家高斯说“数学是科学之王”，我国数学家华罗庚先生说“数学是科学中的皇后和仆人”，再进一步结合实例进行解释.如在青岛版小学数学教材“泰山古树——计算器”教学过程中，有同学质疑“已经有了计算器，还要学习计算方法干什么？”教师可以反问学生，如果不了解加减乘除的算法，计算器能够发挥计算作用吗？再比如，一些学生喜欢刨根问底，热衷挑战困难，“数学家”身上所蕴含的数学文化内涵同样可以满足需求，如让学生自行复制刘徽的“割圆术”，了解这位古代数学家的数学研究方法.

三、利用数学美呈现数学文化内涵

《标准》中指出，数学不仅有应用价值、文化价值、科学价值，同样具有丰富的审美价值.“数学美”是数学文化内涵的重要组成部分，属于“精神成就”的范畴.纵观小学数学课堂教学所涉及的内容，“数学美”主要包括对称美、简洁美、和谐美三类.

（一）呈现“对称美”数学文化内涵

小学数学课堂上呈现“对称美”数学文化内涵，主要集中在与几何图形相关的教学领域.如青岛版小学数学教材中的“认识位置”“认识图形”“认识方向”“图形与拼组”“线和角”等课程，都可以通过图形表现出对称美.当然，这并不是绝对的，教师应从数形结合的维度出发，引导学生关注数字的“对称美”，这样有助于更好地训练抽象思维.例如，在“泰山古树——计算器”课后自主练习第8题中，学生利用计算器计算一个数与其十位、个位倒换数之和，只要不断重复下去就能够得到“对称数字”（如教材中121、363、4884）.教学过程中，教师要注意引导学生感受对称文化意象，并从生活中寻找类似的事物，提升数学文化内涵的价值，如“对联”“古建筑”等.

（二）呈现“简洁美”数学文化内涵

教师应让小学生认识到“简洁美”是数学的一大特性，如面积公式、数学符号等表达，可以将自然语言复杂的表述方式简化成一组符号，据此引导学生掌握数学文化内涵的一大特点，即“将复杂的问题简单化”.例如，在学习乘法口诀时，教师要突出“简洁美”的引导，先按照加法运算规律计算4+4+4+4，再利用乘法口诀计算4×4，复杂与简洁的对比十分清晰.此外，数学语言、数学图形等均可以作为“简洁美”的呈现媒介，如让学生对比汉语书写“长方形面积公式”和用字母书写“S=ab”.总体上，简洁美的内涵可以归纳为“语言凝练、符号简化、方法简单”三个方面，可作用于小学数学的具体实践.

（三）呈现“和谐美”数学文化内涵

小学阶段理解和谐美文化内涵难度较大，首先需要教师明确“和谐”的定义.如数字“1”象征着完整，是一个和谐的整体，那么在分数、小数计算结果得到“1”的过程中，引导学生感受什么是和谐统一.又如，在学习圆、正方形等特殊图形时，引入中国传统文化中“天人合一”“天圆地方”等富含和谐意蕴的概念.

综上所述，小学阶段数学知识所具有的“验证性”特征，容易陷入“工具论”的桎梏.在小学数学课堂上呈现数学文化内涵，不仅可以激起小学生的文化自信心、自豪感，同时能将蕴含传统文化特征的数学思想、意识、逻辑等传授给学生，以此促进“古为今用”和“知行合一”，对提升小学生数学创造性、实践性能力大有裨益.当然，数学文化是人类文明共同的财富，除了中国古代取得的辉煌数学成就之外，国外先进的数学文化也应该被广泛涉及，这样可以扩充我国小学生的数学视野.

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