“磨”“模”“魔”

摘 要：模型思想是数学思想中的一种，在小学数学教学中渗透模型思想，能够帮助学生在解答数学问题的过程中运用数学建模的方法，发现数学问题的本质，从而轻松地解答问题，进而提升学生的数学学习能力。但模型思想的形成并非一蹴而就的，对此，本文首先分析了模型思想在小学数学教材中的体现，从“磨”“模”“魔”三个方面对模型思想的渗透提出了几点建议，旨在让小学生掌握模型思想，并将模型思想作为解决数学问题的有效手段。

关键词：小学数学;模型思想;教学策略

中图分类号：G427                       文献标识码：A                   文章编号：2095-624X（2021）36-0072-02

引 言

数学家费利德曼认为，直接处理现实对象并不是一种科学的课程教学方法，而应通过对现实对象的抽象反映进行处理，即处理现實对象的抽象模型[1]。这里提到的“模型”包含“现象”与“过程”，是用这一模型代替另一对象，并对其进行研究的一种方法，关键在于通过对这一模型的研究，可以获取替代对象的新信息与学到新知识。模型思想的提出，受到了众多教师的关注，特别是在以核心素养为导向的新课程改革背景下，模型思想被列入数学四大基本思想。那么，模型思想是怎样体现在数学教材中的呢？小学数学教师如何在数学教学中更好地渗透模型思想呢？

一、模型思想在小学数学教材中的体现

模型思想在小学数学教材中主要体现在“数的运算”“方程式与计算”“数量关系”与“常见的量”四个方面。

（一）数的运算

小学阶段“数的运算”中的模型思想主要有以下几种类型：①加法a+b=c，即加数+加数=和，如“1～5的认识和加减法”“20以内的进位加法”“20以内的退位减法”;②减法c-a=b，c-b=a，即被减数-减数=差，如“万以内的加法和减法”“小数的加法和减法”“分数的加法和减法”;③乘法a×b=c（a≠0，b≠0），0×任何数=0，即因数×因数=积，如“表内乘法”“表内除法”;④除法c÷b=a，c÷a=b（a≠0，b≠0），即被除数÷除数=商（……余数），如“有余数的除法”“除数是一位数的除法”“小数除法”等;⑤四则混合运算，如“四则运算”;⑥运算定律，如加法交换律a+b=b+a，加法结合律a+b+c=a+（b+c），乘法交换律ab=bc，乘法结合律abc=a（bc），乘法分配律a×（b+c）=ab+ac。

（二）方程式与计算

方程式与计算的模型思想主要体现在“简易方程”部分，数学模型为ax+b=c，ax-b=c（a≠0）。

（三）数量关系

①速度×时间=路程，vt=s，如“三位数乘两位数”的教学内容;②单价×数量=总价，如“表内乘法”的教学内容;③应纳税收=税率×收入，如“百分数”的教学内容;④正比例与反比例a∶b=c∶d，则ad=bc，如“比例”的教学内容。

（四）常见的量

常见的量中主要涉及长度单位、质量单位、面积单位、体积单位四个数学模型，主要体现在“长度单位”“测量”“克与千克”“面积”“长方体和正方体”的教学内容中。

二、模型思想在小学数学教学中的渗透策略

（一）磨——仔细琢磨，为模型思想的渗透奠定基础

模型思想在数学课堂中的渗透，需要教师仔细琢磨，思考以下问题：数学教材中有哪些内容隐藏着模型思想？不同的知识点体现的模型思想类型是否相同？如何帮助学生在数学学习中建立模型思想？“模”的构建需要达到怎样的程度？所建的“模”对小学生的数学学习会产生哪些影响？这些问题都是教师在模型思想渗透中需要考虑的本原性问题。小学数学教师如果在渗透模型思想的过程中忽略了这些问题，就会导致教学存在混乱、盲目等问题，不利于学生树立数学学习信心，也无法帮助学生在数学学习中发现数学模型的影子[2]。

以“鸡兔同笼”这一典型问题为例，这一问题被教材选用，其教学价值不言而喻。但在传统教学模式下，教师往往就题讲题，筛选出题干中的主要信息，讲解这道题的计算方法，导致教学停留在表面[3]。学生虽然记住了这道题的解题过程与方法，却无法从中掌握这一类型题的解题思路，没有从“鸡兔同笼”这一问题的讲解中理解模型思想。教师需要仔细琢磨“鸡兔同笼”中蕴含着哪些“模型”因素。首先，从内容上分析，这一类型题主要告诉我们，要通过两个未知量之和及二者之间存在的数量关系，求出未知量;其次，从方法上分析，这一类型题的解答需要运用假设法;最后，从思想上分析，从某一道题的解答中掌握这一类型题的解题思路，锻炼学生的数学思维能力。在这样的理解与分析基础上，教师才能有效开展模型思想渗透教学活动，从而提升教学质量。

（二）模——建立模型，构建有意义的数学模型结构

模型思想在数学教学中的实际体现便是模型的构建，即教师要帮助学生从具体的数学问题中抽象出数学模型。模型构建教学是“琢磨”的结果，也是教师渗透建模思想的重要途径，教师可以带领学生从数学模型的视角解释现实问题，让学生在数学学习中构建有意义的数学模型。

以二年级“表内除法”教学为例，除法是小学数学“数与代数”教学中的主要内容，也是学生构建平均分模型的基础。除法作为数学基本运算知识点，在二到六年级均有涉及，可见在“表内除法”中建立平均分数学模型具有意义。这节课的主要目标是让学生经历“平均分”的具体过程，并从平均分的经验中抽象出除法算式，会用除法算式解决平均分问题，进而总结与归纳平均分问题中包含的数学思想。为了让学生在刚接触除法时就能建立正确的平均分模型，教师可以借助生活化元素创设数学情境[4]。比如，周末，彤彤邀请三个小伙伴来家里做客，妈妈买了12个苹果，想要将12个苹果平均分给4个人，每个人能得到几个苹果呢？在创设生活情境后，教师提问“平均分给4个人”是什么意思呢？教师以生活情境创设与提问的方式来引出主题，引发学生思考平均分问题。接下来，教师讲解用除法表示平均分的知识点，让学生掌握除法是乘法的逆运算过程。针对用除法表示平均分问题，在学生列出算式“12÷4=3”后，教师让学生思考：这个算式读作什么？这个除法算式表示的是什么？当学生了解除法算式的意义后，教师可以继续出示例题，让学生尝试用除法解释平均分，通过列除法算式的方式解答问题。这就是学生平均分模型建立的过程，在两次平均分问题的解答中，学生理解了除法与平均分之间存在的关系，学会从除法问题中抽象出平均分模型，并掌握了平均分模型的运用方法。

（三）魔——为之着魔，体验与感悟数学模型的魅力

这里的“魔”有两层含义，一层是指让学生对数学模型的构建着魔，深深地体会到模型思想对数学学习不可替代的作用;另一层是指展示模型思想的魅力，让学生感受到模型思想的魔力，并对构想模型、建立模型及运用模型产生兴趣，从而使学生对数学学习充满热情。想要在数学教学中实现这一目标，教师需要深入地进行探索，走出数学知识与数学方法讲解的浅显层面，让学生在实践运用中感受到数学模型的价值，进而用数学的魅力感染学生，使学生培养严谨的学习态度与优秀的学习品质。

例如，在学习了“长方体和正方体的表面积”这一节内容后，学生已经基本掌握了长方体的表面积模型为（ab+bh+ah）×2，正方体的表面积模型为a2×6。为了让学生进一步感受到数学模型的魅力，教师可以组织学生以小组的形式开展探究活动，给每个小组提供大小不同的长方形纸盒，鼓励学生利用已经建立的数学模型来解决问题，计算出长方形的表面积。在这个过程中，有的学生将长方体展开了，有的学生则直接测量这个长方体的长、宽、高是多少，记录下数据之后，用已经建立好的数学模型轻松地计算出长方体的表面积。之后，教师鼓励学生利用数学模型计算身边的长方体或正方体的表面积。一位学生用长方体模型计算出鱼缸的表面积，还有一位学生计算出正方体魔方的表面積。通过运用模型思想，学生进一步感受到了数学模型的魔力，被数学模型思想的魅力深深地吸引了。

结    语

总之，在小学数学教学中渗透模型思想是教师的重要工作，教师要提高对模型思想渗透的重视度，分析数学教材中包含的数学模型类型，在数学知识点的讲授中引领学生构建数学模型，并使学生灵活地运用模型解决实际问题，以实现学以致用。

[参考文献]

[1]孙艳琳.浅谈如何在小学数学教学中渗透模型思想[J].考试周刊，2019（53）：45-46.

[2]苟海德.小学数学教学中模型思想的渗透[J].甘肃教育，2018（05）：62-63.

[3]李莉.浅谈数学模型思想在小学数学教学中的应用[J].甘肃教育，2018（03）：70-71.

[4]魏昌恒.如何在小学数学教学中培养学生的模型思想[J].小学时代，2020（20）：115-116.

作者简介：葛亦陈（1986.1—），女，江苏南通人，本科学历，中小学一级教师。