斜拉桥低矮边墩上的横向准隔震约束体系研究

徐略勤，赵 洋，徐意宏

(1.重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074； 2.重庆交通大学，省部共建山区桥梁及隧道工程国家重点实验室，重庆 400074)

斜拉桥以其跨越能力强、建筑高度小、受力合理、外形美观等优点在我国公路和城市交通中占据重要的地位。在地形较为平坦的平原或丘陵地带建造斜拉桥时，受路线竖曲线的约束，斜拉桥两侧边墩(包含辅助墩和过渡墩)的高度往往较低，有些甚至不足10 m[1]，但由于桥面宽度很大，因此通常采用多柱式排架墩。这种低矮的多柱式排架墩一般具有非常大的横向刚度，整体延性水平很低，桥墩自身塑性耗能能力较为有限。当按照传统设计方法在边墩上设置横向固定支座后，边墩因其较大的横向刚度往往会承受较大的主梁惯性力。这些横向惯性力无法完全通过边墩自身的塑性耗能机制耗散掉，因此可能造成边墩、支座或者基础结构的损伤甚至破坏。大量研究表明[1-4]，斜拉桥的抗震薄弱环节往往在于边墩横向抗震能力不足，其纵向由于采用飘浮体系对主梁惯性力进行释放而具备较好的抗震能力。低矮边墩会将斜拉桥这一横向抗震薄弱环节进一步放大，如何针对性地提出抗震减震方法和措施非常重要。

针对斜拉桥横向抗震问题，近年来国内外许多学者开展了不少富有成效的研究，如：谢文等[4-5]提出在边墩与主梁间、主塔间设置耗能阻尼器等措施控制斜拉桥的地震损伤；Ismail等[6]研发了一种新型的隔震装置RNC(Roll-n-cage)，用于辅助斜拉桥抵抗近场地震作用；Guan等[7]提出采用C型钢阻尼群装置来控制大跨斜拉桥横向地震响应，类似的研究还有Shen等[8]提出的软钢三角形阻尼器和牛建涛等[9]提出的油阻尼器；周连绪等[10]对软钢三角形阻尼器在斜拉桥中的应用进行了振动台试验研究，对比了横向减震体系与横向固定体系的抗震效果；徐龙河等[11]提出了一种设置预压弹簧自复位耗能支撑的斜拉桥横向减震体系及其参数设计方法等。上述研究对斜拉桥横向抗震问题的解决提供了一些思路与借鉴，但总体来说，现有研究的侧重点主要在于减隔震装置的研发方面，对斜拉桥结构自身特点的认知仍有待加深，尤其是对前文提及的低矮边墩问题的关注更少。此外，采用各类油阻尼器或更为复杂的隔震装置进行抗震设计，其造价和维护成本一般均很高。文中针对斜拉桥低矮边墩的构造和力学特点，基于X形弹塑性钢挡块提出一种新型的准隔震横向约束体系，然后针对X形弹塑性钢挡块的力学性能，通过试验、理论和数值模拟明确其本构模型，最后通过非线性时程分析研究准隔震约束体系在低矮边墩上的减震效果，并进行参数优化分析，以期为同类工程的防震减灾提供参考。

1 低矮边墩准隔震约束体系

1.1 准隔震理念

在桥梁工程领域，准隔震设计理念最早是美国伊州交通厅IDOT[12]在AASHTO Seismic[13]有关桥梁抗震体系ERS(Earthquake-resisting System)的基础上发展起来的，是专门针对采用板式橡胶支座的中小跨径简支或连续梁桥的抗震新理念。其核心是允许橡胶支座发生滑动、固定钢支座发生剪断、限位连接件发生破坏，以此限制地震力在桥梁上、下部结构之间的传递，然后通过设置足够的支承搭接宽度防止桥跨倒塌。该理念充分利用了经典隔震设计中的“隔震”效果，但由于没有采用专门的隔震支座或装置，因此不具备隔震设计中的“自复位”能力。相比之下，准隔震理念的建造和养护成本要低得多，特别适用于量大面广的中小跨径梁桥。针对斜拉桥低矮边墩的特定构造特点，引入准隔震理念进行抗震设计，一方面是考虑到低矮边墩的施工操作空间有限，繁复的隔震装置在安装和后期维护更换均较为困难，另一方面则为了充分挖掘准隔震设计的潜能，大幅提升斜拉桥的抗震能力并有效降低建设维护成本。

1.2 横向准隔震约束体系

球形钢支座是斜拉桥最常用的支座形式之一，分为固定、单向活动和双向活动3种。斜拉桥边墩一般采用单向+双向的布置方式，其中固定方向为横桥向。这种方式会造成边墩横向刚度很大，尤其当低矮边墩本身刚度很大时，导致大量地震力由上部结构传递至下部结构，引发低矮边墩横向抗震设计困难。因此，本文提出在边墩上采用双向+双向的支座布置方式，并引入X形弹塑性钢挡块组成准隔震横向约束体系，如图1所示。通过释放支座对主梁的横向约束，以X形钢挡块来提供正常使用荷载以及地震作用下的限位和耗能作用。需要说明的是，在纵桥向，连接X型钢挡块与主梁的贯穿锚杆可在纵向滑槽内自由滑动，以适应正常使用状态下的主梁温度变形。球形钢支座本身耗能能力很低，主要通过平面四氟滑板和球面四氟滑板上的摩擦作用进行耗能，而四氟板与钢板间的摩擦系数仅0.03[14]。X形钢挡块一方面可发挥主梁在正常使用荷载下的横向限位作用，另一方面也可通过其弹塑性变形提高横向约束体系的屈服临界和耗能水平。此外，X形钢挡块构造简单，成本低廉，更换方便，利于施工安装与后期维护。在地震作用下，准隔震约束体系通过球形钢支座的滑动和X形钢挡块的塑性变形控制主梁与低矮边墩之间的力传递水平，防止低矮边墩由于自身延性不足而发生破坏，也可避免边墩的基础承受过大的地震力。然而，准隔震约束体系可能会产生较大的侧向位移，且缺乏复位能力，因此合理设计X形钢挡块的构造参数非常关键。

图1 横向准隔震约束体系示意图Fig.1 Schematic of transverse quasi-isolation restraint system

1.3 X形钢挡块

Whittaker等[15]最早开始对X形加劲阻尼板进行理论和试验研究。这种加劲板在国外主要用于框架结构的节点当中，国内学者[16-17]将其改造为限位挡块用于桥梁结构中，本文进一步将其与球形钢支座联合使用形成准隔震约束体系。如图1所示，X形弹塑性钢挡块主要由X形钢板、顶板、底板三部分组成，可在顶板和底板之间平行配置多片X形钢板，各片钢板之间留有足够间隙，确保单片钢板相互独立、协同变形，不发生碰撞。对单片或多片不同几何尺寸的X形钢板或钢挡块目前已有较丰富的试验数据[15-17]，但关于钢板片数n对挡块力学性能的影响规律研究不足， 而这与后文准隔震参数优化密切相关。因此， 本节首先采用ANSYS软件进行实体有限元模拟，并与试验结果[17]进行验证， 然后基于实体分析进一步研究钢板片数n的影响规律。图2(a)给出了单片X形钢板的关键几何参数，以试件A1和A2[17]来进行实体验证分析，其具体尺寸见表1。其中t为板厚，材料为Q345b钢，弹性模量E=1.88×105MPa。建模时，单元类型选择SILID45，基于MISES屈服准则和随动强化准则，采用双线性随动强化模型BKIN来描述材料的应力-应变关系，采用六面体单元划分网格，每个单元边长不超过10 mm，如图2(b)～(c)所示。

图2 X形钢板与实体分析模型Fig.2 X-shaped steel plate and solid analytical models

表1 分析参数取值Table1 Values for analytical parameters

由图3(a)～(b)的模拟结果与试验结果对比可以看到，曲线吻合度很高，表明实体分析可较准确地捕捉X形钢挡块的滞回性能。X形钢挡块的力-位移关系稳定，滞回环较饱满，耗能效果优良，屈服后虽然会产生一定的残余位移，但位移延性能力很好，可满足准隔震设计要求。在不同几何参数下，X形钢挡块的抗震性能差异较大，X形钢板的尺寸、厚度、数量的变化都会导致其抗震性能的改变。假设单片X形钢板尺寸和板厚保持不变(与A1相同)，图3(c)给出了钢板片数n对X形钢挡块滞回性能的影响。可以看到，随着n的增加，X形钢挡块的屈服强度按照相同的比例增大，其耗能能力也随之提高。因此，后文对X形钢挡块进行参数优化时，主要通过改变钢板片数n来实现。

图3 数值模拟结果Fig.3 Numerical simulation results

1.4 简化分析模型

骨架曲线是滞回曲线的包络线，可以充分反映构件的本构特征，通过对骨架曲线赋予一定的滞回属性就可得到简化分析模型。从X形钢挡块的滞回曲线中提取骨架曲线，可以发现其大致呈双线性，如图4所示。假设钢材的应力-应变关系为双线性，则根据材料力学可得到X形钢挡块的力-位移关系解析法表达式：

图4 骨架曲线对比Fig.4 Comparisons ofs keleton curves

当|Δ|≤Δy时，挡块处于弹性阶段：

(1)

当|Δ|>Δy时，挡块处于弹塑性阶段：

(2)

式中：F和Δ分别表示X形钢挡块的力和位移；n为钢板片数；E为钢材弹性模量；t为钢板厚度，b1、h1、h2如图2(a)所示；σy、εy分别为钢材屈服应力和屈服应变；α为强化模量系数；Δy为X形钢挡块的屈服位移，其表达式为：

(3)

将实体有限元、解析和试验3种方法得到的本构关系骨架曲线进行对比，如图4所示。可以看到，3种方法的结果总体上非常接近。对于初始刚度，解析结果略偏大，数值模拟结果略偏小；对于屈服强度，A1试件3种结果几乎没有差别，A2试件的解析和数值结果分别偏小12.1%和7.7%；对于屈后刚度，解析和数值结果也都偏小，幅度为30.1%～37.7%之间。通过求解3种方法在最大位移100 mm时与坐标轴所围成的面积，即可求得一个滞回周期的耗能情况，解析和数值方法的平均误差为7.1%。总体而言，数值模拟和解析方法都具有较好的分析精度。因此，后文在准隔震体系参数优化时，首先通过实体分析拟定X形钢挡块的需求尺寸，然后用基于解析法的简化分析模型进行验证，并将简化分析模型用于全桥有限元分析中。

2 实例应用背景

2.1 工程概况与分析模型

某独塔双跨斜拉桥跨径布置为(145+75)m，采用梁、塔、墩固结体系和混合梁形式，桥面全宽33.6 m，其中主跨为钢箱梁，边跨为混凝土箱梁，钢混结合段位于主塔附近的主跨侧。主塔由混凝土下塔柱和钢上塔柱组成，桥面附近设置钢混结合段。斜拉索采用密索扇形布置，全桥共设有32根，钢梁段索距为15 m，混凝土梁索距为7.2 m。两侧边墩为低矮的5柱排架墩，如图1所示，其中矩形盖梁宽23 m，圆柱桥墩直径1.6 m，1#和3#边墩的高度分别仅6.4 m、4.5 m。主塔和边墩均采用群桩基础，其中主塔桩径1.5 m，桩长75 m，1#、3#边墩桩径均为1.2 m，桩长分别为34、51 m。在初步设计中，两侧边墩上均设置单向+双向支座形式，其中，1#边墩采用JQZ4.0DX+JQZ4.0SX，3#边墩采用JQZ8.0DX+JQZ8.0SX。

采用SAP2000建立有限元模型，主梁、索塔和边墩均采用线弹性梁单元模拟；斜拉索采用空间桁架单元模拟，根据Ernst公式修正垂度效应；X形钢挡块采用Plastic Wen单元模拟，挡块材料和几何参数取值见表3，双线性骨架曲线如图4(a)所示；球钢支座水平方向采用Plastic Wen单元模拟，如图5所示，以考虑活动方向的摩擦作用和固定方向的螺栓剪断效应[18]，竖向和绕纵桥向转动方向采用大刚度模拟，根据规范[14]，支座活动方向的摩擦系数取2%，固定方向剪断力取支座吨位的15%，因此1#、3#边墩上单个支座活动方向摩擦力分别为80 kN和160 kN， 固定方向(单向支座)的剪断力分别为600 kN和1 200 kN； 桩-土相互作用采用简化6×6土弹簧模拟，根据m法计算弹簧刚度系数；桥梁结构体系阻尼采用Rayleigh模型，阻尼比根据规范[19]取3%。考虑到恒载初始内力会引起构件几何刚度变化，主梁、索塔、桥墩均考虑了受压构件的二阶效应；另外，由于本文主要分析横桥向，伸缩缝未予考虑。为了模拟边界条件的影响，将两侧引桥也建入模型中，全桥有限元模型如图5所示。

表3 X形钢挡块设计参数Table3 Design parameters of X-shaped steel retainers

图5 全桥有限元模型Fig.5 Finite element model of entire bridge

同步建立如图5所示的全桥线弹性模型进行动力特性分析，采用Ritz向量法分析桥梁结构的前500阶振型，其中横桥向前4阶周期和振型如表2所示。

表2 桥例横向前4阶周期和振型Table2 The first four vibration periods and shapes of bridge along the transverse direction

2.2 分析工况

在初步设计中，桥例在两侧边墩上均设置双向+单向活动支座，即纵桥向全活动，横桥向左边支座固定，右边支座活动。为了与准隔震约束体系进行对比，本文考虑如下3种横向约束体系。

横向固定：采用初步设计中的双向+单向的约束方式，后文简称“固定体系”；

横向活动：边墩设置两个双向活动支座，后文简称为“活动体系”；

准隔震体系：采用图1所示的横向准隔震约束体系，即两个双向活动支座+X形钢挡块，后文简称为“准隔震体系”。根据桥例的结构特点和场地地震动特征，前期对X形钢挡块进行了试算，初拟尺寸如表3所示。然后采用实体模拟和解析公式对该尺寸下钢挡块的初始弹性刚度K、屈服强度Fy和屈后刚度比α进行了对比验证，表3列出了用于全桥分析的结果。

2.3 地震动输入

根据场地地震安全评估报告，采用5条E2水准的地震波进行分析，峰值加速度为0.25 g。在非线性时程分析中，地震动输入采取横向+竖向的方式，不考虑纵向地震的影响。图6为典型加速度曲线与设计反应谱，为了便于讨论，后文主要以5条波平均值进行讨论。

图6 地震动Fig.6 Ground motions

3 三种体系对比分析

为了对比准隔震体系的抗震效果，本文重点分析边墩损伤情况、球钢支座滑移是否超限、X形钢挡块是否发生剪切破坏。另外，主塔塔底弯矩和剪力响应、梁端位移也作为参考对象。

3.1 低矮边墩的损伤指标

1#、3#边墩均为5柱式排架墩，但高度分别仅6.4 m、4.5 m，显然不能套用已有的延性墩柱来进行损伤判别。为此，本文对两个边墩分别进行横向推倒分析(Pushover)。图7(a)为1#和3#边墩的推倒曲线和损伤发展参考点，可以看到两个边墩的位移延性水平均很低，1#边墩为2.04，更矮的3#边墩仅1.60。为了对比墩高的影响，图7(b)以1#边墩为例，分别考虑墩高×2倍和墩高×3倍的推倒情况，可以看到随着墩高的降低，桥墩位移延性能力明显下降，极限变形能力更是急剧下降。由此说明，低矮的排架墩已不能作为延性构件进行抗震设计。采用等能量原则对两个边墩的推倒曲线进行等效双线性化处理，得到1#和3#边墩的等效屈服位移分别为32.85 mm和27.52 mm。

图7 边墩推倒分析Fig.7 Pushover analysis of side piers

由于2个边墩的位移延性能力均很低，本文以等效屈服位移作为边墩损伤指标，即以位移延性系数μΔ来表征损伤程度：

μΔ=Δ/Δy.

(4)

式中，Δ为盖梁中心位移；Δy为盖梁中心的等效屈服位移，其数值如图7(a)所示。当μΔ≤1.0时，桥墩处于弹性状态；当μΔ>1.0时，桥墩出现损伤。

3.2 支座的损伤指标

在初步设计中，双向活动球形钢支座横向位移量为±50 mm。由于X形钢挡块的变形能力最大可接近200 mm，为了充分发挥准隔震约束体系的抗震潜能，通过更换型号或定制[14]将1#和3#边墩上的支座横向位移量分别调整为±150 mm、±200 mm，当支座超过该位移量时则认为发生损伤。为了更直观对比效果，假设3种约束体系中球钢支座的型号一致，即对应的损伤指标相同。

3.3 钢挡块的损伤指标

在外荷载F作用下，X形钢板截面所承受最大剪力应符合下式[16]：

(5)

式中，b为X形钢板宽度；fv为钢板抗剪强度设计值。

当截面位于X形钢板中央时，b最小，即：

(6)

此为最不利截面，代入式(5)，可得：

(7)

外荷载F须满足上式，否则X形钢挡块将发生剪切破坏。

3.4 抗震效果分析

图8根据5条波的平均结果给出了3种体系下关键构件的地震损伤情况。由图8(a)可见，1#边墩在固定、活动、准隔震3种体系下的位移延性需求分别为1.44、1.33、1.02，均出现屈服损伤，但准隔震体系相比固定体系下降了29.2%，已接近弹性临界；3#边墩的规律类似，但由于3#边墩比1#边墩更矮，且处于更重的混凝土主梁一侧，因此当采用固定体系时，主梁横摆被严格限制，惯性力无法释放，使得3#边墩的位移延性需求高达3.21，对于低矮排架墩来说实际上已然发生破坏。活动和准隔震体系均可使3#边墩的位移延性需求大幅下降，其中，X形钢挡块的耗能效果可使3#边墩的位移延性需求降低73.8%，使3#边墩直接进入弹性状态。对比1#和3#边墩可看到，准隔震体系对越矮的边墩效果越好。由于固定体系的支座位移非常小，因此图8(b)不予表示。由图8(b)可见，活动体系由于缺乏对主梁的横向约束，支座位移最大；准隔震体系相较于活动体系在1#和3#边墩上分别减少了27.4%和3.9%的支座位移响应，其中对3#边墩支座的减震效果稍差，原因在于3#边墩一侧为混凝土箱梁，且跨长仅约为钢箱梁的一半，因此该侧主梁刚度明显高于1#边墩一侧的主梁，由此导致相同强度的X形钢挡块对3#边墩处主梁位移的相对约束能力低于1#边墩。由于没有对准隔震体系进行参数优化，两边墩上的支座位移仍偏大。由图8(c)可见，钢挡块所受剪力未达到受剪破坏临界值。

图8 构件损伤状态对比Fig.8 Comparisons of element damage states

图9以No.1地震波为例给出了3种体系下关键构件的地震响应情况。由图9(a)可见，固定体系的主梁位移最小；活动体系的梁端位移最大，主梁在1#、3#边墩处的位移值分别是固定体系的5.8倍、2.2倍；准隔震体系介于两者之间，主梁在1#、3#边墩处的位移值相比活动体系分别下降了43.5%、20.0%。对比图8(b)和图9 (a)可见，在部分工况下，梁端位移会低于支座位移，其原因在于边墩与梁端的反向振动。由图9(b)可见，固定体系的塔底弯矩和剪力均为3种体系中的最大值，活动体系次之，准隔震体系最小。相比固定体系，准隔震体系的塔底弯矩和剪力分别下降了38.7%和38.1%。

图9 构件地震响应对比Fig.9 Comparisons of element seismic responses

综合来看，固定体系的主梁地震惯性力由于无法得到释放，通过支座传至主塔和两侧边墩，导致边墩严重受损，尤其是更矮的3#边墩，其位移延性需求高于3.0，且塔底内力响应也是3种体系中最大的。活动体系虽然在边墩和主塔的地震响应上明显小于固定体系，但是由于主梁缺乏横向约束，导致主梁和支座的位移较大，支座位移超限，尤其是1#边墩上的支座。准隔震体系不仅对低矮边墩处的支座和主梁位移具有明显的限制作用，而且可通过X形钢挡块的塑性耗能作用有效降低索塔的内力响应和低矮边墩的位移延性需求。然而，由于准隔震约束体系尚未经过参数优化，部分抗震指标仍不满足要求，下文将进行参数优化分析。值得一提的是，在准隔震理念下，对X形钢挡块的设计参数进行优化，其目标是在桥梁各个关键构件的内力和位移响应之间取得平衡。

4 准隔震体系参数优化分析

图3(c)的实体分析结果表明，挡块的力学性能可通过X形钢板的片数来调整，本节保持单片X形钢板的尺寸不变(同表3中的初拟尺寸)，将其片数n调整为表4所示的取值。

表4 X形钢挡块参数变化Table4 Parameter variations of X-shaped steel retainers

由图10(a)可知，随着钢板片数n的增加，1#边墩的位移延性需求明显下降；当n增至6时，5条地震波的平均位移延性需求下降至1.0以下；当n增至8时，5条地震波的位移延性需求全部低于1.0，1#边墩处于弹性状态；此后随着n的继续增加，1#边墩的位移延性需求降幅开始变缓。根据图10(b)，3#边墩的位移延性需求平均值随着钢板块数n的增加呈现先减后缓增的趋势，当n取8时最小，且5条地震波的数值均低于1.0。由于相对更矮的3#边墩始终处于弹性状态，因此其位移延性需求对钢板片数n的敏感性远远低于1#边墩。由图10(c)可知，球形钢支座的位移随着n的增加而不断下降，但降幅也逐渐趋于平缓；为了确保支座不发生位移超限(1#和3#边墩支座位移能力分别为150 mm和200 mm)，1#和3#边墩上的钢板片数分别不应少于6和4。由图10(d)～(e)可见，在5条地震波作用下，1#和3#边墩上的X形钢挡块均未达到其剪切极限，说明本文所提出的准隔震约束体系始终保持良好的工作状态。最后由图10(f)可以看到，索塔塔底的内力响应随着钢板片数n的增加呈现先减后缓增的趋势，当n取8时剪力和弯矩均出现最小值。综上，当两侧边墩处的钢板均设为8片时，各关键构件的抗震性能最优。

图10 参数优化分析结果Fig.10 Analytical results of parametric optimization

上述结果表明，在准隔震约束体系中钢挡块的强度和刚度并非越大越好，而是存在一个合理的取值范围。为了进一步说明该现象，图11以NO.1地震波为例给出了钢挡块在n取值不同时的滞回响应曲线。当n=2和4时，钢挡块的滞回曲线非常饱满，但由于屈服强度较小，挡块整体耗能量也较小；当n=12时，钢挡块的屈服强度很高，不易发生塑性变形，导致滞回曲线呈狭长的捏缩态，耗能能力没有得到应有的发挥；相比之下，当n=6和8时，钢挡块的屈服强度最合理，既能充分发挥其塑性变形能力，又不至于影响其耗能能力的发挥。

图11 钢挡块的滞回曲线Fig.11 Hysteresis curves of steel retainers

图12进一步以3#边墩的钢挡块累计耗能时程曲线来验证上述规律。由图可知，钢挡块的整体耗能量在n=6时最大，在n=8时次之，且与n=6时非常接近，在n=2和12时最小。此外，钢挡块的塑性耗能主要发生在地震的0～20 s之间，在20 s之后总耗能量基本保持不变。

图12 钢挡块累积滞回耗能Fig.12 Cumulative hysteresis energy dissipation of steel retainers

5 结论

主要结论如下：

(1)推倒分析表明，本文低矮排架墩的位移延性能力介于1.0～2.0之间，且随着墩高的下降而不断减小，因此不能按照传统的延性设计思想来利用墩柱塑性铰进行耗能。

(2)固定体系会导致低矮边墩出现很大的位移延性需求，其数值最大超过3.0，远远高于低矮边墩的位移能力；活动体系会导致支座因位移超限而损坏；而准隔震体系既可将边墩位移延性需求降至1.0以下，又能使支座免于位移超限，同时还可使主塔内力响应相比固定体系下降38%以上。

(3)X形钢挡块的强度和刚度在合理范围内取值时，才能使准隔震体系发挥最优抗震效果。当两侧边墩处的钢板均设为8片时，桥梁各关键构件的抗震性能最优，此时挡块的累积耗能量也为最大之一，仅略低于6片钢板时的耗能量。

(4)以双向活动球形钢支座与X形钢挡块组成的准隔震横向约束体系可在地震持续期内保持良好的工作性能，有效减小低矮边墩处的支座位移，降低索塔内力响应和边墩位移延性需求，并能通过钢板数量准确调节准隔震体系的力学参数，可成为斜拉桥低矮边墩横向抗震设计的有效选项。