考虑多维地震下的高耸塔台结构易损性分析

何 乡，吴子燕，贾大卫

(西北工业大学 力学与土木建筑学院, 陕西 西安 710129)

地震发生后，航空运输是向灾区运送救援物资，转移受灾人员的重要渠道，在抗震救灾中起到不可替代的作用。机场是航空运输系统中重要的基础设施，近几年我国发生的几次大地震警示我们，地震发生后，航空运输系统的正常运转需要各个机场内各种设施的支撑，需要研究地震对机场内基础设施的影响[1]。机场塔台(Air Traffic Control Tower, ATC)是机场中的航空管制设施，主要用于监视并控制飞机的起降、滑行等。塔台是整个机场系统中的指挥中枢，如果塔台受到破坏，则很难保证整个机场系统的正常运转。因此，对塔台的抗震性能进行研究，根据研究结果进行抗震设计，对保障整个机场系统的地震可靠性和确保震后抢险救灾的顺利进行具有重要意义。目前对机场塔台的地震可靠性研究还比较少，主要方法为定性计算，即对塔台内的薄弱构件利用仿真方法或实验方法进行验算，若计算结果不超过规范中的阈值则认为结构安全。例如：范旭红等[2]对北京某机场塔台在实验室内建立了等比例缩小的模型进行了抗震性能的试验研究；Muthukumar等[3]利用非线性时程分析法，通过数条地震波的加载进行了基于性能的抗震性能评估；Vafaei等[4]，Alih等[5]分别通过反应谱法、非线性时程分析法进行了机场塔台的抗震性能分析，并比较了两种方法之间的优劣势；顾云磊等[6]利用数值模拟法对高位连体塔台结构进行了抗震性能的验算。

塔台通常由下部的支撑结构和顶部的观测站组成。为保证稳定性，支撑结构通常由刚度较大的框架-剪力墙结构构成；顶部的观测通常为纯框架结构，使用面积通常要大于支撑结构。且为保障360°视野无死角，四周通常由玻璃围成，其刚度与支撑结构相比显著降低。有资料表明[2-4]，塔台在地震作用下的破坏，不仅是由于支撑结构的破坏，由于强烈振动导致的内部设备的破坏也是导致塔台失去交通管制功能的重要原因。目前尚无一个完整的定量方法对机场塔台抗震性能进行评估，研究大多数只关注于塔台结构内某些在地震中易受损的薄弱构件的构件安全，对非结构因素和塔台整体的抗震性能研究的还不够充分，且多数研究人员通常只考虑了水平面内单方向的地震激励，对三维空间内的地震激励却鲜有涉及。Zhou等[7]指出，地震发生时，地面运动是一个复杂的三维随机过程，在地震易损性分析中考虑三维地震动输入更符合实际。

为解决上述问题，本文将分区易损性的分析思想[7]用于塔台的抗震性能评估，主要思想是对每个层次均进行易损性分析，而并非选取薄弱层。分别对塔台结构输入水平面内的单向一维地震，水平面内横向加纵向的二维地震，以及水平面加竖向的三维地震，基于3种不同的加载工况探究在不同维度的地震动输入情况下机场塔台的损伤情况。

1 地震易损性分析方法

1.1 基本原理

结构地震易损性定义为结构在不同强度的地震作用下处于不同性能极限状态的概率。主要通过选取合适的工程需求参数(EDP)，计算EDP超过给定极限状态阈值的概率，并将结果用易损性曲线的形式表示。考虑多种EDP时，表达式如式(1)所示：

(1)

其中，F为超越概率，即结构达到指定极限状态的概率；N为选取的工程需求参数个数；Ri为损伤指标，即结构的工程需求参数(EDP)，rlim,i为需求参数的在结构达到性能极限状态时的阈值，一般将需求参数和阈值视为随机变量；I为地震强度等级。

1.2 多维概率地震需求模型

在基于性能的地震工程研究中，确定结构的概率地震需求模型是概率地震分析的第一步，也是易损性分析的核心内容之一。通过此分析给出特定地震强度下EDP的概率分布规律，从而为易损性分析提供基础数学模型。有文献表明[8]，一般可假定EDP服从对数正态分布，概率密度函数为：

(2)

式中:σR代表EDP的对数标准差，μR代表对数均值。

当EDP为多维时，通常EDP之间具有一定的相关性，因此需要建立多维概率地震需求模型。Wang等[9]指出，考虑多种EDP时，结构的地震响应随机向量R=[R1,R2,…Rn]的概率密度函数可表示为：

(3)

式中: lnR=[lnR1,lnR2, …lnRn]，μ为lnR的均值向量，∑为lnR的协方差矩阵。

1.3 基于Bootstrap法的参数区间估计

根据式(3)可知，建立概率地震需求模型，即是确定EDP的相关系数，对数均值和对数标准差。在传统研究中，相关系数一般取Pearson相关系数，对数均值和对数标准差则通过最大似然估计法(MLE)得到[10]。本文在MLE的基础上，进一步引入Bootstrap估计法[11]以获得参数的区间估计值，使参数的估计结果更为精确。具体步骤如下：

(1)设X=(X1,X2, …Xn)为独立同分布的样本，其观测值为x=(x1,x2, …xn)，从X1,X2, …Xn中随机抽取一个，然后有放回重新抽取，即可重复抽取n个，得到一组样本。将上述步骤重复进行C次，得到N组Bootstrap样本为：

(Xi1,Xi2, …Xin),i=1, 2,…C.

(4)

(5)

1.4 多维性能极限状态方程

多维性能极限状态是指多指标联合作用的极限状态，用以下性能极限状态广义方程表示[12,13]：

(6)

其中:L为多维性能极限状态方程，当L<0时认为结构发生破坏；ai为系数，决定了极限状态曲面的形状。考虑两种EDP时，式(6)可简化为[14]：

L(R1,R2)=1-(R1/rlim,1)a1-(R2/rlim,2).

(7)

黄小宁等[14]指出，在2种EDP的条件下，a1反应了不同EDP性能极限状态之间的相关性，决定了性能极限状态曲面的形状，应根据不同的结构类型通过统计分析得到。

基于多维性能极限状态方程，易损性分析的广义表达式可写为：

F=P(L<0|f(R|I)).

(8)

由式(8)可知，多维易损性分析的本质，是在给定地震强度下计算性能极限状态方程小于0的概率。本文采用Wang等[9]提出的蒙特卡罗(MC)法求解。MC法的实现过程可参考文献[9]，这里不再详述。

2 塔台模型建立及损伤指标确定

2.1 模型建立

本文以SAP2000为平台建立塔台模型，模型来源于文献[4]中所述的机场塔台。在其基础上，基于《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)[15]，《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)[16]对其结构配筋进行了重新设计。结构总高度为120 m，总共10层，模型结构如图1所示。该塔台的设计使用年限为50年，所处的场地土类别为II(a)，设计基本地震峰值加速度为0.2 g，阻尼比取0.05。其中第9～10层为纯RC框架结构，第1～8层为RC框架-剪力墙结构。梁、柱的主筋采用HRB335级，箍筋采用HPB300级。各层梁、柱的配筋如图2所示。剪力墙厚度为0.2 m,楼板厚度为0.1 m，配筋均为双排钢筋，采用HRB335级。

图1 塔台模型Fig.1 ATC tower model

图2 梁、柱截面配筋(mm)Fig.2 Reinforcement of beam and column section (mm)

在整个模型中，混凝土楼板采用SAP2000中的薄壳单元(Shell-thin)模拟，梁和柱采用框架单元(Beam)模拟。结构的非线性行为主要体现在梁、柱和剪力墙上。在梁两端设置弯矩铰(M3)，柱两端设置轴力-弯矩铰(P-M2-M3)来模拟非线性行为。剪力墙采用分层壳单元来模拟其非线性行为。此外，结构模型考虑了P-Δ效应[17]。

2.2 损伤指标及阈值确定

文中将塔台结构的性能极限状态分为“正常使用(NO)”，“可以使用(IO)”，“生命安全(LF)”，“防止倒塌(CP)”四级。Morfidis等[18]指出，最大层间位移角(IDR)能较好的反应结构的整体损伤大小，因此本文选择IDR作为反映结构损伤的EDP。郑山锁等[19]指出，结构整体达到IO时构件处于开裂状态，IDR的阈值大致取LF的50%；LF的阈值大致取到规范弹性限值和弹塑性限值的平均值；当构件接近极限承载力时变形比LF小些，CP大致取到规范的弹塑性变形限值的90%。文中所建立的塔台模型，第1～8层属于RC框剪结构，第9～10层属于RC框架结构。《建筑抗震设计规范》中对RC框剪结构和框架结构的弹性IDR和弹塑性IDR分别给出了定义。基于文献[19]，本文定义塔台结构各层IDR阈值如表1所示。

表1 最大层间位移角阈值Table1 The maximum interlayer displacement angle threshold %

韩建平等[20]指出，在考虑非结构构件的损伤时，主要考虑对加速度敏感的构件，例如机械设备、内部管道等。塔台内部设备的损坏是导致失去指挥功能的重要原因之一，本文选择最大层加速度(PFA)作为衡量非结构构件损伤大小的EDP。由于PFA主要影响内部设备的正常工作，与结构构件的整体损伤关联较小，文中取塔台各层PFA的阈值均相同。取文献[20]建议的阈值，如表2所示，表中g=9.8 m/s2。

表2 最大层加速度阈值Table2 The maximum layer acceleration threshold g

地震激励下，结构极限状态通常具有较强的随机性[22]。文中将阈值同样视为服从对数正态分布的随机变量，取Liu等[21]给出的建议值，两种EDP在4个性能极限状态下阈值的变异系数依次为[0.2,0.3,0.4,0.5]。

3 地震波选择

地震激励具有较强的不确定性。文献[22]指出，20条震波足以考虑地震动不确定性对易损性的影响[22]。根据塔台所处的场地类型，从SAP2000中提取目标反应谱，从美国太平洋地震工程研究中心(PEER)的数据库中拟合了震中距在10 km～20 km，震级在6～7范围内的25条地震波。部分地震记录信息如表3所示。

表3 地震信息Table3 Earthquake information

4 易损性分析

4.1 概率地震需求模型建立

在地震工程学中，峰值地面加速度(PGA)是衡量地震强度的关键指标，因而选择PGA作为衡量地震强度的指标。将25条地震波的PGA分别调幅至0.05 g～1.0 g,间距取0.05 g。文中将每条地震波的加载方向均为水平单向一维、水平双向二维和水平面加纵向三维。根据文献[7]给出的建议，纵向地震动的幅值可低于水平地震动。因此取水平面内的每条地震波幅值的比例系数均为1，纵向地震波的比例系数为0.5。利用Bootstrap估计法得到在各个PGA下EDP对数均值和对数标准差的区间估计。以PGA=0.1g为例，第1层的估计结果如表4所示。

表4 参数区间估计Table4 Parameter interval estimation

取区间估计的中值，根据式(3)分别建立各层在不同PGA下的概率地震需求模型。图3给出了在3种维度的地震激励下，第1层在PGA=0.1g下的概率地震需求模型。由图3可知，二维地震的概率地震需求模型与三维地震差异较小，而一维地震的地震需求模型与另外2种工况相比，差异较大。

4.2 易损性曲线建立

根据式(7)和表1～表2，建立塔台各层的性能极限状态方程。以第1层为例，当PGA=0.1g时，3种地震加载方式下结构在NO性能极限状态时的极限状态方程如式(9)～式(11)所示：

(9)

(10)

(11)

在上述极限状态方程中，取PFA对应的a2为1，IDR对应的a1依次为6.183 8，1.727 2，2.000 8。这里采用了最小二乘回归分析[23]用于确定a1的值，具体方法如下：

(1)根据阈值的分布类型和统计参数，通过拉丁超立方抽样生成与地震波样本数相同的随机数，并分别建立向量idrlim=[idrlim,1,idrlim,2, …,idrlim,30]和pfalim=[pfalim,1,pfalim,2, …,pfalim,30]。

(2)利用不同地震波通过非线性时程分析得到的IDR和PFA，建立向量IDR=[IDR1,IDR2, …IDR30]和PFA=[PFA1,PFA2, …PFA30]，并分别计算m=IDR./idrlim和n=PFA./pfalim。

(3) 取目标函数N=kM+b，通过最小二乘法确定函数中k和b的值，并取k的值作为a的值。

式(9)～式(11)对应的最小二乘回归如图4所示。根据上述步骤，在不同PGA及不同性能极限状态的条件下分别建立各层的性能极限状态方程，并利用MC法求解超越概率。将各个PGA下各层的破坏概率计算结果通过累积对数正态分布拟合即可得到易损性曲线，如图5所示。由图5可知，对NO和IO两种极限状态，各层在三维地震下的易损性曲线略高于二维地震，但二者差距较小。在各个PGA下，NO和IO两种状态的破坏概率之差的平均值均低于0.05，这个差异在易损性分析中可以忽略不计。而一维地震的易损性曲线显著低于二维地震的易损性曲线，NO和IO两种状态的破坏概率之差的平均值大于0.1。对LF和CP两种极限状态，同样可以看出三维地震下得到的易损性曲线略高于二维地震，但二者差异并不显著。将不同性能极限状态下破坏概率的差值进行比较可以看出，二维地震与一维地震下破坏概率的差值会随着破坏等级的提高而提高，对CP性能极限状态，差异更为显著，最大差值可达0.3以上；而三维地震与二维地震破坏概率的差值受破坏等级的影响较小，差值没有明显变化。

图5 易损性曲线Fig.5 Vulnerability curve

图5的结果表明，塔台各层在不同性能极限状态下的破坏概率，三维地震最大，均高于一维和二维地震，而二维地震的破坏概率显著高于一维地震，绝大部分层次都超过了0.1，但三维地震与二维地震相比，不同PGA下破坏概率的平均增幅较小，只有底层超过了0.1，其余各层增幅均在0.05附近。因此在易损性分析中，二维地震已经满足工程精度需求。若想得到更保守的评估结果，可以采用三维地震。

4.3 易损性指数曲线建立

易损性曲线具有“多水准”的特点，通过易损性曲线即可直观看出在不同性能极限状态下的破坏概率。但研究人员更倾向于采用单一数值来量化结构损伤大小[24]。本文建立了塔台各层的易损性曲线，仅用易损性曲线难以准确描述机场塔台的地震损伤情况。因而进一步引入“易损性指数(VI)”用于衡量塔台的在多维地震作用下的损伤。于晓辉等[24]将VI定义为震害指数的数学期望，如式(12)～式(13)所示：

(12)

(13)

其中:N为划分的性能极限状态的个数；P(LSj|I)为结构易损性；P(DSj|I)破坏状态概率，表示为相邻性能极限状态的超越概率之差；四个性能极限状态将结构破坏状态划分为 “完好(DS1)”，“正常使用(DS2)”，“可以使用(DS3)”，“不严重破坏(DS4)”，“严重破坏(DS5)”五级。j=0代表结构处于DS1破坏状态；DF为震害指数，如表5所示:

表5 震害指数Table5 Earthquake damage index

本文选择震害指数的均值建立易损性指数曲线，如图6所示。由图6可知，三维地震的易损性指数曲线高于二维地震，但差异较小，各层的VI在不同PGA下差值的平均值依次为0.05，0.01，0.03，0.03，0.03，0.03，0.02，0.02，0.02，0.01，各层均低于0.05。因此考虑了水平双向地震后，竖向地震对易损性分析结果的影响较小，该结论与易损性曲线所得结论是一致的。而二维地震的易损性指数曲线显著高于一维地震。因此若只考虑水平面内单向地震，会高估塔台的抗震能力。

图6 易损性指数曲线Fig.6 Vulnerability index curves

将各层的VI进行比较可知，在不同PGA下，VI最大前3个层次，依次为第2层，第10层，第9层，在3种地震加载方式下结果均相同，说明这些层次更容易发生破坏。已有研究表明[2-4]，由于强烈振动及结构变形导致的非结构构件破坏也是导致塔台失去交通管制功能的重要原因，并且该类破坏方式大多发生在塔台的顶部层次。文献[25]指出，框架类结构在地震作用下第2层的层间位移通常大于底层，因此在采用IDR作为EDP时，一般采用第2层作为结构的薄弱层进行分析。该结论与本文研究结论一致。

5 结论

本文考虑了不同维度的地震波加载方式，选择了最大层间位移角和最大层加速度2种工程需求参数，基于Bootstrap区间估计法建立多维概率地震需求模型，建立了多维性能极限状态方程，通过MC法进行了破坏概率的求解，从而对机场塔台进行了多维地震下的易损性分析，得到以下结论：

(1)在4种性能极限状态下，水平面的二维地震得到的破坏概率显著高于一维地震，最大差值可达0.4以上，说明若只采用一维地震会严重高估塔台结构的抗震能力。

(2)考虑了纵向地震，即三维地震后，破坏概率略高于二维地震，但差异并不明显，在各个PGA下的差值平均约为0.05。因此二维地震已经满足工程精度。若想得到更为保守的评估结果，可以采用三维地震。

(3)将VI的概念引入塔台的地震易损性分析中，将“多水准”的易损性曲线转化为单一数值的量化指标。三维地震的VI略高于二维地震，而二维地震的VI显著高于一维地震。该结果与易损性分析的结论一致，说明将易损性指数引入塔台易损性分析有助于减少研究结果的数据数目。

(4)在不同地震强度下，VI最大的前3个层次依次为第2层，第10层，第9层。说明塔台位于顶部的层次和底层结构容易发生破坏，该结论与已有研究结论一致。