高压电缆敷设中牵引力及侧压力算法的优化研究

杨光耀， 温作铭， 王子谨， 刘 斌， 徐 欣

（1. 中国电力工程顾问集团华东电力设计院有限公司，上海200063； 2. 中国能源建设集团陕西省电力设计院有限公司，西安710054； 3. 国网山东省电力公司济南市章丘区供电公司，济南250200）

0 引 言

高压电缆敷设施工过程中，电缆承受牵引力或侧压力过大会使电缆变形，从而影响电缆的使用寿命，进而影响电网的安全稳定运行。 国内外工程中，因敷设时电缆受力过大而导致电缆变形的情况屡见不鲜［1］。 因此，对电缆敷设中牵引力及侧压力进行准确的分析计算非常重要。

现有规范DL／T 5221—2016 《城市电力电缆线路设计技术规定》中关于电缆牵引力的计算存在如下不足：①未标明公式适用范围，且在一些场景中明显不适用，如在大弯曲半径、小弯曲角度等工况下敷设时。 在某些情况下电缆水平弯曲向上牵引时，用规范算出的牵引力为负值，与实际情况不符。 原因是规范中公式在推导过程中未考虑电缆自身重力及其所造成的侧压力、摩擦力分量。 ②对于垂直弯曲牵引，规范中公式弯曲角度皆从水平面／垂直面开始，实际工程中弯曲起始角度往往并非从水平面／垂直面开始，规范未能考虑该情况。

为更准确地计算电缆敷设过程中的牵引力和侧压力，本工作分析了国内外的计算方法，针对国内现有规范的不足，建立了电缆牵引力分析模型，提出了考虑重力、摩擦力的电缆牵引力计算方法，为电缆工程设计与施工提供技术参考。

1 国内外牵引力和侧压力计算方法

1.1 国外规程

JEAC 6021《地中送电规程》中电缆牵引力部分计算摘录如下［2］：

1.1.1 电缆牵引力

电缆的牵引力根据敷设情况，可参照表1 中的公式计算。

表1 牵引力计算公式

表1 中：T为牵引力（N）；μ为摩擦因数；W为电缆单位重力（N／m）；l为电缆长度（m）；θ1为倾斜角度；θ为曲折部位开角；T1为引入口的引入牵引力（N）；T2为引出口的引出牵引力（N）；α为倾斜面内弯曲部位上的倾斜角度。

从表1 可以看出，由于公式推导过程中，积分的起始角度为0°，因此如果垂直弯曲牵引不从垂直／水平开始，该公式将无法计算。

1.1.2 电缆侧压力

单位长度的侧压力：

式中：T为电缆牵引力（N）；R为电缆弯曲半径（m）。

1.2 国内标准和规范

GB 50217—2018《电力工程电缆设计标准》附录H 以及DL／T 5221—2016 附录A，都提及了电缆牵引力的计算。

其中GB 50217—2018 主要针对排管敷设，且计算方法较为简略［3］。 DL／T 5221—2016 计算方法较为详细，与JEAC 6021 中计算电缆牵引力和侧压力部分基本一致［4］。 如果垂直弯曲牵引不从垂直／水平开始，国内规范中的公式同样将无法计算。 同时，DL／T 5221—2016 在计算“水平弯曲牵引”时借鉴了AEIC CG5“Underground Extruded Power Cable Pulling Guide”规范中的简易公式，但未注明使用条件，在实际使用时应注意避免出现较大误差。

1.3 CIGRE 导则

AEIC CG5“Underground Extruded Power Cable Pulling Guide”（下称“导则”）对表 1 中的水平直线牵引、倾斜直线牵引、水平弯曲牵引、垂直弯曲牵引进行了描述［5］。

导则中水平直线牵引、倾斜直线牵引的计算方法与表1 中一致。 导则中对于水平弯曲牵引、垂直弯曲牵引，首先给出了简易计算公式，并规定了可以采用简易计算公式的条件，同时，导则附录中还给出了相应牵引力的详细计算公式（与表1 中的公式基本一致）。 导则还给出了当牵引并非从垂直／水平起始时的计算方法。

1.4 小 结

综上，针对电缆牵引力的计算，国外规范、中国规范内容基本一致并较为简略，如果垂直弯曲牵引并非从垂直／水平开始，未给出相应的计算公式。CIGRE导则更为详细，给出了垂直弯曲牵引并非从垂直／水平开始时的计算公式。

虽然国外规程、国内规范、CIGRE 导则详尽程度不同，但整体公式保持一致，即 Rifenburg 公式［5-6］。 该系列公式未标明公式适用范围，且在一些场景中明显不适用。 例如转弯半径较大或弯曲角度较小以及“垂直弯曲牵引”下的“凹曲面”牵引等工况下，计算结果出现错误。 同时，该系列公式未考虑电缆自身重力所造成的侧压力分量，即未考虑电缆重力在倾斜面法向量方向上的分力造成的摩擦力，也未考虑电缆重力在倾斜面法向量方向上的分力造成的侧压力。

对于垂直弯曲牵引，规范中公式弯曲角度皆从水平面／垂直面开始，实际工程中弯曲起始角度往往并非从水平面／垂直面开始，规范未能考虑该情况。

2 牵引力和侧压力算法优化

本工作针对上述计算牵引力、侧压力方法的不足，提出了一种可考虑电缆自身重力及其所造成的侧压力、摩擦力以及任意的弯曲起始角度的算法。

2.1 牵引力和侧压力改进算法

公式推导基于以下两个假设：

假设1：电缆近似为柔性绳索，忽略其本身弯矩对牵引力、侧压力的影响。

通常电缆的转弯半径较大（规程要求电缆转弯半径为电缆外径的20 倍），且牵引力较大，而电缆弯矩相应对侧压力造成的影响不显著［7-8］，在本工作中不考虑电缆弯矩的影响。

假设2：电缆所有部位均紧贴侧壁，无悬空部位。

为了所得微分方程在所有部位都适用，故做此假设。 实际工程中，当电缆用滚轮敷设时，有相当一部分电缆是悬空的，但接触面积大小并不影响摩擦力，因此，计算公式在电缆滚轮敷设时依然适用。

下文以表1 中的垂直弯曲牵引分类下的凹曲面向上牵引工况为例绘制了模型图像并给出了公式推导过程，其他工况过程类似，不再赘述。

模型如图1 所示，电缆沿半径为R的曲面从下至上牵引。 牵引起始处对于前序电缆的牵引力为T1，牵引终止处电缆的牵引力为T2。 对于中间某点，其牵引力为T， 电缆自身重力为W， 侧压力为F，φ为牵引所在微元至圆心与垂直面的夹角。

图1 垂直弯曲凹曲面向上牵引示意图

由图1 可得侧压力公式：

当F ＞0 时，该段电缆产生的侧压力方向向上；F＜0 时，该段电缆产生的侧压力方向向下。

牵引力的增加可以分为两部分：

（1）由于摩擦力造成的牵引力增加：

式中：μ为摩擦因数。

（2）由于重力造成的牵引力增加：

则，该段总的牵引力增加：

由文献［6］可知，规程公式推导过程中dT1＝（T／R -Wcosφ）μRdφ。 当（T／R-Wcosφ）＜0 时，摩擦力为负值，这与客观物理规律不符，改进算法解决了这一问题。 同时，规范算法采用积分方法获得解析公式，改进算法采用有限差分法将微分方程离散化求解，从而避免了公式推导过程中积分的起始角度为0°的问题，改进算法的牵引起始计算角度可以为任意值。

同理，由以上推导过程可以得出各个工况下牵引力和侧压力的计算公式，其结果如表2 所示。

表2 牵引力和侧压力算法优化结果

式（15）、式（18）、式（21）、式（22）、式（27）、式（28）、式（31）、式（32）中φ为牵引所在微元至圆心与垂直面的夹角。

式（19）、式（20）、式（23）、式（24）、式（25）、式（26）、式（29）、式（30）中φ为牵引所在微元至圆心与水平面的夹角。α为电缆牵引面与水平面的夹角。

2.2 改进算法的实现

文献［6］对推导的微分方程求解从而得出表2中的公式。 本研究所得出的微分方程较为复杂，很难得出解析解，适合采用一定的计算方法求出数值解。 本研究通过计算机编程采用有限差分法［9］进行计算，可以得出上述微分方程的计算结果。

3 改进算法验证分析

本研究列举3 个算例，以1 mm 电缆长度为步长进行有限差分计算，通过与规范算法的对比对改进算法进行验证。 算例1 不涉及规范会出现较大误差的工况，以验证本算法在一般工况下的适用性；算例2 为大半径垂直凹曲面拉伸，可视为非开挖拖拉管牵引的近似，在该工况下，规范算法会出现明显的错误；算例3 计算了一种倾斜面垂直曲面拉伸工况。

3.1 算例1 计算对比

对如图2 所示的电缆敷设情况进行计算，图2中实线所表示为水平面上牵引的电缆，虚线所表示为非水平面上牵引的电缆。

图2 算例1 敷设示意图

计算参数如下：摩擦因数为0.3，电缆每米的质量为27.8 kg，最大允许牵引力为126 kN，最大允许侧压力为3 000 N／m，电缆盘出口拉力为15 m 电缆自重。

表3 为算例1 的计算结果，由表3 可以看出，对于水平直线牵引、倾斜直线牵引、水平弯曲牵引，改进算法和规范方法计算结果一致。

表3 算例1 的计算结果

计算侧压力时，在所计算工况下，凹曲面向下牵引（第五段）结果小于规范方法，凸曲面向上牵引（第九段）计算结果大于规范方法，凸曲面向下牵引（第四段）计算结果与规范方法一致。 这是由于本工作所提出的计算方法考虑了重力对于侧压力的影响（第四、第五、第九段侧压力超出规范限值）。

3.2 算例2 计算对比

考虑大转弯半径的拖拉管敷设方式，电缆牵引的部分路径近似如图3 所示。

图3 算例2 敷设示意图

计算参数如下：摩擦因数为0.3，电缆每米的质量为27.8 kg，最大允许牵引力：126 kN，最大允许侧压力为3 000 N／m，前段牵引力为电缆盘出口拉力（15 m 电缆自重 4 089.37 N）。

表4 为算例2 的计算结果，由表4 可以看出，电缆在大转弯半径的拖拉管敷设时，规范公式所得牵引力和侧压力计算结果出现负值，明显与实际情况不符；改进算法的计算结果与事物规律比较吻合。

表4 算例2 的计算结果

3.3 算例3 计算对比

如图4 所示，进行倾斜面上垂直弯曲曲面牵引计算。

图4 算例3 敷设示意图

计算参数如下：摩擦因数为0.3，电缆每米的质量为27.8 kg，最大允许牵引力为126 kN，最大允许侧压力为3 000 N／m，电缆T1拉力为 6 000 N，R为10 m。

表5 为算例3 的计算结果，由表5 可知，对于倾斜面上的牵引，改进算法考虑了重力在倾斜面法向量上的分力造成的摩擦力，因而牵引力较规程方法大，这也比较符合事物的规律。

表5 算例3 的计算结果

4 结 论

（1）本工作分析了规范中计算方法的不足，提出了一种电缆敷设中牵引力及侧压力计算的改进算法，对重力所造成的摩擦力和侧压力进行了充分考虑，改进算法与实际情况更为吻合。

（2） 改进算法推导了计算电缆牵引力的微分方程，并通过计算机编程进行了实现。 因改进算法直接求解微分方程，避免了规范中公式推导过程中的限制条件，因此本研究提出的改进算法相较于规范方法适用范围更广，解决了在垂直弯曲牵引起算角度不为零的情况下规范方法无法计算牵引力的问题。

（3） 对于水平直线牵引、倾斜直线牵引、水平弯曲牵引计算，改进算法和规范方法计算结果一致。对于凹／凸曲面的垂直牵引，改进算法和规范算法计算结果有一定差别。

（4）改进算法仍未考虑电缆弯矩对牵引力的影响，后续可以作进一步的研究；另外，改进算法的计算结果准确性还可通过试验进行进一步的验证。