基于改进灰色模型预测民航事故征候数

王剑辉， 李翰之

(中国民用航空飞行学院 空中交通管理学院，四川 广汉 618307)

0 引言

航空安全问题一直是人们关注的焦点，安全也是民航发展的生命线，民航事故征候的分析和预测是民航安全研究的重要内容。掌握民航事故征候的发展规律，分析民航事故征候发生的内在原因，可减少民航事故的发生[1-2]。

目前，事故预测的方法主要有回归分析法、经验模型法、神经网络模型法和灰色预测法。回归分析法、经验模型法和神经网络模型法都是在大量历史数据的前提下预测的，而民用航空系统并没有大量的事故征候数据[3-4]。事故征候数据量小，而且其还存在某种趋势的非平稳随机过程。根据民航事故征候的特点，本文建立改进灰色模型和加权马尔科夫链对民航事故征候进行预测[5]。

1 改进灰色加权马尔科夫模型

1.1 建立改进灰色模型

(1)

(2)

(3)

其一次响应函数为式(4)。

(4)

其中:

(5)

(6)

(7)

(8)

1.2 加权马尔科夫链

Y(k)∈Ei,i=1,2,…,m

(9)

其中，Ei表示灰精度指标Y(k)属于第i种状态。

采用灰精度指标Y(k)的自相关系数rk来表征各步长的马尔科夫链权重,如式(10)。

(10)

从r1,r2,…,rt中按顺序选取相依关系较强的|rk|≥0.3的rk，再归一化处理，得到各步长马尔科夫链的权重wk，如式(11)。

(11)

对灰精度指标分级的结果进行分析，得到不同步长的马尔科夫链的状态转移概矩阵。k步m阶状态转移概率矩阵为式(12)—式(14)。

(12)

(13)

(14)

1.3 预测值的计算

找出各步长对应的初始状态，假设步长为1,2,…,t时对应的初始状态为a,b,…,d(1≤a,b,…,d≤m)，则需要把P(k)(k=1,2,…,t)的第a,b,…,d行提取出来,得到一个新的状态转移概率矩阵P′,如式(15)。

(15)

用权重向量乘以新的状态转移概率矩阵P′可得到灰精度指标的转移概率向量P,如式(16)。

P=wk·P′

(16)

(17)

其中,E1l表示El的左边界；E2l表示El的右边界。可得式(18)。

(18)

1.4 更新数据序列

传统的SCGM(1,1)c加权马尔科夫模型只适合短期预测，越向后面发展其预测的结果不太准确，无法进行中长期预测[6]。针对中长期预测本文建立了一种更新数据序列并且改进传统的灰色加权马尔科夫模型。先用改进加权马尔科夫模型预测一个值，再将新预测的值加入到数列中，同时去掉系统中最老的那个数据，形成一个新的X(0)。利用新的X(0)用改进加权马尔科夫模型预测一个值，再将其结果补充到数列中，同时去掉最老的一个数据。如此进行下去，便实现了系统的数据序列更新，可以达到中长期预测的目的。

1.5 模型精度检验

相对精度ρ的计算如式(19)。

(19)

平均精度计算如式(20)。

(20)

2 实例分析

以中国民航2000—2015年的民航事故征候数为基础数据，利用SCGM(1,1)c加权马尔科夫模型对2016—2018年民航事故数量进行预测，再通过与实际值对比，来检验模型的精度，然后对2019—2023年中国民航事故征候数预测。

根据《中国民航行业发展统计公告》，2000—2015年的中国民航事故征候数如表1所示。

表1 2000—2015年中国民航事故征候次数统计 单位：件

图1 事故征候数的实际值和SCGM(1,1)c模型的拟合值

图2 灰精度指标计算结果

利用Q型聚类，把欧式平方距离作为评价指标，利用Ward法对其进行聚类分析，把灰精度指标Y(k)分为四类，灰精度指标的状态划分区间，如表2所示。

表2 灰精度指标的状态划分区间

算出灰精度指标的各阶自相关系数。步长为1,2,6,7时|rk|>0.3，相依关系较强，对其进行归一化处理，可以确定各步长的权重如表3所示。

表3 各阶自相关系数及权重

分别计算步长为1,2,6,7的马尔科夫链的状态转移概率矩阵。

更新数据序列。将2016年的预测值加入到数据序列中，去掉2000年的数据，代入模型预测出2017年的预测值，再将2017年的预测值加入到数据序列去掉2001年的数据，得到2018年的预测值。最后2016—2018年的计算结果分别为439，514，559。

模型精度的评价。该模型在预测2016年民航事故征候次数的精度达到了84.59%，在预测2016—2018年民航事故征候次数时，其最高精度可以达到98.42%，平均精度为90.19%。因此可以把此模型应用于中国民航事故征候的中长期预测。

根据2000—2018年中国民航事故征候数的实际数值，利用新陈代谢系统云灰色加权马尔科夫模型对2019—2023年的民航事故征候数预测。预测结果为637，679，720，820，929。

3 总结

本文利用改进的灰色模型和加权马尔科夫链结合，利用更新数据序列的思想，先根据2000—2015年的数据预测2016—2018年的民航事故征候数，最后根据2000—2018年的数据对2019—2023年民航事故征候发生次数进行预测。

根据更新数据序列的改进灰色加权马尔科夫模型的原理与实例分析，可知更新数据序列的改进灰色加权马尔科夫模型。

(1)充分融合了SCGM(1,1)c模型和加权马尔科夫链的优点，可以预测随机波动大的数据序列问题。

(2)数据量小，利用最少的信息通过数学模型挖掘其内部联系，从而得到相对精确的预测结果。

(3)利用更新数据序列的思想，更新数据，去除老数据，为民航事故征候数的中长期预测提供了新思路，预测最高精度为98.42%，预测平均精度为90.19%，克服了一般灰色马尔科夫模型只能做短期预测的缺陷。

从预测精度上来看，文章的预测最高精度为98.42%，预测平均精度为90.19%。要想进一步提高拟合精度就需要考虑起降架次，机队规模和民航业整体运行环境等影响事故征候数的因素进一步改进灰色模型，在拥有大量数据的前提下可以直接利用神经网络模型与马尔科夫链结合，考虑各种因素对民航事故征候数的影响从而提高预测精度。总体而言文章的预测结果较为精准，对民航的安全运行有着重要意义。