高阶思维导向的图形认识深度教学策略——以《认识平行四边形》教学为例

文|顾晓东

数学课堂教学应着眼学生高阶思维能力培养，突出学生在认识过程中更主动地分析、更深刻地理解、更灵活地迁移、更自由地创想。下面笔者以《认识平行四边形》教学为例，谈谈高阶思维导向的图形认识的深度教学策略。

【课前思考】

图形的认识是“图形与几何”领域的一个重要组成部分，其教学具有重要的意义和价值。

在以往的教学实践中，不少教师已经形成了比较程式化的图形认识教学路径，以《认识平行四边形》为例，大体可以分成以下几个环节：象征性实物引入——指令式操作发现——浅层化归纳提炼——机械式巩固应用。在这个过程中，实物（或实物图像）仅作为教学引入的手段，作为直观操作学习对象的作用体现不够充分；学生主要是在教师的明确指令下开展相应的观察和动手操作等实践活动，其自身对探究活动本身缺少自我设计和反思调整；教师组织学生开展探究成果汇报时往往只是满足于尽快得出结论，多层面交流互动不足，流于浅层化和形式化；内化巩固阶段的练习总体上比较平淡，缺乏必要的发展性、挑战性问题，空间思维训练力度不够。总体而言，学生在认识图形过程中经历的只是一条浅层化认识路径。

核心素养理念下的数学课堂教学应充分关注和发展学生的高阶思维能力，突出学生在认识过程中更主动地分析、更深刻地理解、更灵活地迁移、更自由地创想。高阶思维导向的图形认识过程应以核心问题为引领，让学生在数学情境中主动提出问题，并借助相关学习支架自主探究和解决问题，在解决问题的过程中感悟和发现相关知识的本质特征，通过多元充分的批判性对话交流多角度理解和归纳新知，并把新知继续用于新的问题情境中，在挑战性运用中内化和提升认知。基于这样的思考，笔者设计了《认识平行四边形》一课教与学的过程。

【课中实践】

一、提出问题，动手实践，探索特征

1.从长方形引出平行四边形。

教师拿出一个长方形框架，提问：这个框架是什么形状？

变形：把长方形拉扯成平行四边形。现在它变成什么了？

揭题、板书：平行四边形。

2.回忆、再认、抽象生活中的平行四边形。

师：生活中哪些地方见到过平行四边形？

教师用课件呈现教材中的三幅图，让学生指一指，并勾画出图形。

3.引导学生提出核心问题。

引导提问：今天我们进一步认识平行四边形，你们想提出哪些问题来进行研究？

根据学生提问，梳理出几个核心问题：什么样的图形叫做平行四边形？平行四边形的边和角有什么特点？平行四边形的底和高是怎样的？平行四边形和以前学的长、正方形有什么关系？

4.学生依托学具进行自主探究。

师：你们准备先解决哪个问题？打算怎样解决问题？

交流、集中想法：先解决前两个问题，弄明白平行四边形的特点，可以借助学具材料动手做一做、量一量、比一比来发现特点。

教师为学生提供了四种不同的材料：材料一为方格纸；材料二为3cm、4cm 和5cm 长的小棒各2 根；材料三为一张长方形卡纸条片；材料四为两个同样的三角形纸。

学生以小组为单位，分工合作，用每组材料分别制作一个平行四边形，同时思考：自己创作的图形有什么特征？怎样的图形叫做平行四边形？

分析与说明：学生的深度学习从自己提出的问题出发，依托教师提供的各种学具材料，选择性地进行动手操作、观察分析等高阶思维活动，进一步感知了平行四边形的各元素及其相互之间的关系。有的学生利用方格纸画出平行四边形，有的学生利用小棒拼成平行四边形，在画和拼的过程中比较对边的位置及长度关系；有的学生用两个完全相同的三角形拼出平行四边形，并观察和分析角的大小关系；有的学生借助长方形卡纸条画出平行四边形，感受到对边的位置关系。这是一种基于学生自我设计的有效学习，这样的教学能够给学生提供自主、合作学习的深度空间，充分经历探究的过程，为学生后续的集中交流分享奠定坚实基础。

二、协作对话，归纳提炼，批判建构

1.提出交流话题。

师：请大家汇报：用了什么材料、怎么做出平行四边形的？制作过程中你发现了平行四边形的边和角有什么特征？结合作品说说你的发现和理由。

2.学生汇报。

（1）在方格纸上画平行四边形，发现了平行四边形的对边分别平行、分别相等。

（2）选择适合的小棒围成平行四边形，发现了平行四边形的对边是分别相等的。

（3）用一张长方形卡纸条创造出平行四边形，先用一组对边画出一组平行线，再把卡纸旋转角度，画出一组平行线与第一组平行线相交，重叠交叉部分即是一个平行四边形，从而认识到平行四边形对边分别平行。

（4）用两个相同的三角形创造一个平行四边形，观察发现对角是原先两个三角形中的相同角，因而平行四边形的两组对角是分别相等的。

3.归纳提炼平行四边形边和角的特征。

师：通过刚才的研究，你们对平行四边形有了哪些新的认识？

结合板书小结归纳：两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等。

4.思辨定义平行四边形。

师：怎样的四边形能叫做平行四边形呢？

学生根据上述归纳出的边、角特征选择一条来定义，或是三条特征全部概括进定义中。

教师引导学生进行讨论：是否需要将三条特征都说进定义中去？学生仔细观察“一条对边平移向另一条对边最终完全重合”的动图，直观地理解：两组对边分别平行的时候，对边也必定会分别相等。

在此基础上，让学生结合平行四边形的名称选择一个特征进行定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

教师进而指出：对边分别平行、对边分别相等、对角分别相等这三条特征中，只需要选择一条就可以定义平行四边形。如两组对角分别相等的四边形一定是平行四边形，今后会有办法证明这个说法也是正确的。

分析与说明：在学生通过动手操作获取了直观感知的基础上，教师组织学生进行深入对话交流，学生依据不同的操作过程分享了自己发现的特征，这些特征是一致的，但发现的路径和方法却是不同的，为学生打开了多元化理解之门。学生给平行四边形下的定义是多样化的，体现出学生操作探究、抽象提炼的真实收获，教师进而引发学生思辨“是否需要将三条特征都说进定义中去”，并通过直观手段让学生发现对边的两类特征之间的相互依存、融通的关系，继而统一平行四边形的定义。这样的定义过程能够给学生充分思辨、批判的机会，促进学生对平行四边形特征、概念的深度理解，发展分析、批判、创造等高阶思维能力。

三、自然沟通，自主迁移，内化概念

1.多样变形操作。

教师在钉子板上围出直角梯形，让学生移动一个顶点的位置，变成平行四边形。组织学生上台操作演示，说明“为什么是平行四边形了”。

2.比较辨析，沟通关系。

引导学生针对改成长方形、正方形的结果，思考、讨论：长方形、正方形是不是平行四边形？

3.用集合圈图表示三者关系。

如果用三个椭圆圈表示所有的平行四边形、长方形和正方形，你打算怎样摆放来表示出它们之间的关系（把谁归到谁里面）？说说理由。

判断：“所有的长方形都是平行四边形”这句话对吗？反过来说呢？

4.迁移三角形高的概念，认识平行四边形的高和底。

师：在前面的学习中，大家认识了三角形长得有高有矮，请大家画一画并量出《作业纸》上三角形的高。说一说，什么是三角形的高？（从三角形的一个顶点到对边的垂直线段）

师：平行四边形也有高矮吗？请你想办法先画一画，再量出《作业纸》上1 号平行四边形的高是多少？

学生尝试、指名板演，交流画法。

教师呈现不垂直的画法，追问：这样量出的是高吗？为什么？从旁边一点可以画出高来吗？（教师任意画出几条垂直线段）照这样能画多少条高？它们的长度怎样？

（1）揭示高和底的概念。

师：根据画高的过程，说说什么是平行四边形的高？

先让学生自由表述，然后教师出示概念，让学生齐读：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，就是平行四边形的高，这条对边就是平行四边形的底。

（2）变式判断，深化认识高。

呈现画在平行四边形左右相对的一组对边之间的高。教师提问：这是平行四边形的高吗？大家讨论一下，说出理由。

学生接着画《作业纸》上2 号平行四边形的高。交流明确：平行四边形有两组分别平行的对边，所以有两组对应的底和高。

分析与说明：平行四边形与长方形、正方形之间存在着紧密关联，借助一个开放的变形操作实践练习，引发学生对三者关系的深入思辨，在批判性对话中厘清关系，在操作性摆放中建构模型，在挑战中让学生思维迸发出应有的活力和深度。此外，平行四边形的高与三角形的高本质上是一致的，通俗地讲，都是体现了一个图形的“高度”。教学中首先激活三角形高的画法和概念，以此为生长点，大胆尝试迁移到平行四边形中，先展开具体的、多样化的操作性探索，在此基础上尝试归纳平行四边形高的概念。这样的教学实践摒弃了“教师指定要求画垂线段，再依此揭示概念”的常规教学思路，充分关照学生自主迁移学习的可能性，更有利于学生把握图形知识之间的内在关联，促进结构性迁移和内化，实现深度学习。

四、启发想象，激活创造，灵活应用

1.根据给定的边，想象平行四边形的样子。

想象：依次呈现一个平行四边形的三条边（左面、下面、右面）、两条边（下面、右面）、一条边（下面），学生依次想象出这个平行四边形的样子。

反思：每一次呈现中各人想象出的平行四边形样子相同吗？至少要有哪几条确定的边才能想象出确定的平行四边形？

小结：两条相邻的边确定，或相对两条平行对边相同长度。

2.根据给定的底和高，想象平行四边形的样子。

课件呈现一条底及相应的高，你还能想象出平行四边形的样子吗？

提供格子纸，先让学生尝试尽量多地画出平行四边形，组织展示汇报，体会同底同高的平行四边形有很多。

分析与说明：根据图形的局部想象出整个图形，是空间想象能力培养的有效方法。教学中，学生循着渐次减少的边数想象出各种不同形状的平行四边形，想象结果由单一封闭走向多样开放，积累丰富的图形想象经验，同时也深刻理解了平行四边形的基本特征及其构成要素之间的内在关联，实现了对平行四边形的深度认知。学生根据指定的底和高想象并描画出各种不同的平行四边形，从多元结果及其直观呈现中，充分感悟到底和高的实际意义，为今后进一步学习等积变形等面积计算内容奠定了坚实基础。

【课后感悟】

上述以基于核心问题的任务引领、基于支架的自主实践、基于对话的批判反思为主要特点的教学设计在课堂中进行了具体实践，力求体现在主问题引领中突出思维的主动性，在批判性理解中突出思维的深刻性，在结构化迁移中突出思维的创造性，着力培养和发展学生以深度理解与分析、深度批判与建构、深度迁移与创造为主要特征的高阶思维能力，从而有效提升学生数学学科的核心素养。

1.挑战性核心问题引领主动操作。

在高阶思维导向的学习中，学生要能够自我提出、明确探究学习的主要内容和方向，围绕核心问题和任务自己设计解决问题的思路，探索解决问题的方法。依托旧知引入新课后，教师让学生围绕课题主动提出问题，明确学习目标，思考学习路径。学生原先对图形的认识只是一种初步的整体性感知，新学习要解决什么新问题、达成什么新认识？这需要学生在学习之始就有一个明晰的目标指向，让学生自己来设计学习内容和目标，及时投入到探究性学习中。

2.批判性协作对话达成多元理解。

高阶思维导向的数学学习重视学生之间的深度对话交流，在对话与倾听中促进学生的深度反思与批判性理解。教师的提问应具有开放性，能引发学生从不同角度去思考与归纳，促成丰富而个性化的思维成果。批判性是学生高阶思维发展的重要表现，教师要注意引导学生在多元化思维交流过程中，相互对话、倾听，合理批判、质疑，促进学生对本质意义的多元、深度理解。

3.结构性自主迁移促进知识关联。

高阶思维导向的深度教学要善于激活、调用学生已有认知基础，使之自然生发出新知的嫩芽。教师应精准把握学生的已知，并精心找寻新旧图形知识之间的有机联系，从结构性知识的“类生长点”出发，让学生在自主沟通比对中产生和形成正向迁移，从而能够自主建构新学习对象的意义，拓展已有认知结构，完善知识网络体系，提高深度学习力。

4.创造性空间想象内化图形特征。

学生对几何图形特征的深度理解和把握需要依托必要的、灵活多样的练习。教师在引导学生探究了图形基本特征后，通常会设计一些正、反例判断和操作测量练习，以此巩固初步认识。但这些普通练习不能促进学生应用、分析、评价和创造等高阶思维能力的发展。教师应着眼图形知识的深度建构与空间思维的高阶发展，以具有高阶思维导向的挑战性想象任务进一步拓展学生思维，促进对图形特征的深度认识和建构。

总之，小学生认识几何图形时体现出阶段渐进性，教师要准确把握阶段认识要求，从高阶思维培养的视角出发，力求让学生在认识图形的过程中，实现数学思维的深度参与，在分析和推理、评价和反思、想象和创造中逐步实现几何图形概念和特征的深度认识。