基于改进ADC 法的防空体系打击效能评估分析*

张天琦，吕卫民，李 根，2

（1.海军航空大学，山东 烟台 264001；2.解放军77120 部队，成都 610000）

0 引言

随着信息化建设的快速发展，一体化联合作战已成为未来战争的基本作战形式［1］。2009 年美军提出“海空一体战”作战概念，2015 年更名为“全球公域介入与机动联合”，新概念更加强调海、陆、空、天、电五大作战空间的作战能力集成［2］。现代信息化战争中的作战并非单一武器之间的对抗，而是武器装备体系之间的对抗。由于世界各国特混舰队作战体系和航空武器装备的迅速发展，为保护我国沿海重要地带，海军岸防力量更加重视防空导弹武器装备体系的发展，因此，构建合理的防空导弹武器装备体系系统效能评估模型显得尤为重要，可通过系统效能评估反映武器装备设计研发和防空体系作战中存在的问题，也可实现多种作战逻辑下系统效能对比，为构建更完善的防空体系提供依据。

不同于系统，体系具有复杂性、涌现性等特点，这使防空导弹武器装备体系的边界不明确，即防空导弹武器装备体系的作战效能，不仅与组成装备的数量、性能有关，还受到装备编配、作战环境等多种因素的影响。美国工业界武器系统效能咨询委员会（Weapon System Effectiveness Industry Advisory Committee，WSEIAC）于20 世纪60 年代提出ADC（Availability Dependence Capability）法，但该传统方法存在分析状态简单、状态转变范围局限、能力分析单一等问题，不利于装备体系的效能评估。故提出一种改进方法拓展有效度模型进行多状态分析，构建多状态转移分析的可信赖度模型，通过简化、合并系统状态以满足评估需求；结合综合指数法、层次分析法、求积聚合法等多种数据分析方法，实现定性和定量相结合，构建能力模型，克服能力评估单一的问题［3-4］。

1 防空导弹武器装备体系构成

防空导弹武器装备体系由多个功能不同、彼此关联的子系统构成，在指挥人员和操作人员控制使用下完成作战任务，从作战过程和作战能力角度可以将该体系分为侦察系统、指挥控制系统、火力打击系统和辅助系统4 部分，如图1 所示［5］。

图1 防空导弹武器装备体系构成

进行防空导弹武器装备体系打击效能评估需要从体系构成角度分析，侦察系统用于搜索、识别空中目标，并将测得目标运动参数、坐标信息反馈给指挥控制中心，供指挥员作出决策并配置相应火力输出，其发现概率、指控能力和系统反应时间等均直接影响打击效能；指挥控制系统在整个作战过程中负责信息收集、处理、识别评估威胁等，并通过人机系统进行决策指令，其情报处理时间、通信能力等对打击效能存在影响；火力打击系统中导弹是实现作战目的的最终单元，其上架导弹数、杀伤概率、抗干扰能力等均直接影响打击效能；辅助系统为作战系统提供设备支援和维修保障，由于防空作战时间短，故忽略辅助系统对于体系作战打击效能的影响。

2 体系打击效能评估模型分析

在ADC 法中，系统效能E 的表达式为链状逻辑：

其中，ai（i=1，2，…，n）表示系统开始执行任务时处于i 状态的概率，dij（j=1，2，…，n）表示系统在i 状态下开始执行任务，在执行任务过程中处于j 状态的概率，C 为能力，cjk（k=1，2，…，n）为系统在j 状态下的第k 个能力因素特征值。当系统评估某个状态下的能力时（k=1），则能力的表达式为［6］：

根据图1 防空导弹武器装备体系构成，通过工作分解结构（WorkBreakdownStructure，WBS）方法对其进行分解分层，构建防空导弹武器装备体系系统效能评估指标体系，使系统效能评估科学且直观，如图2 所示［7］。

图2 效能评估指标体系

3 体系打击效能评估模型建立

建立打击效能评估指标体系后，通过改进ADC法，构建有效度模型、可信赖度模型和能力模型。

3.1 有效度模型的建立

其中，a1表示处于有效状态的概率，a2表示处于故障状态的概率，MTBF 表示平均无故障工作时间，MTTR 表示平均修理时间，λ 表示故障率，μ 表示维修率。

有效度向量A 通常包含多种不同情况下的有效状态，故拓展有效度向量A 为：

当前典型防空导弹武器装备体系中火力打击系统有以下3 种逻辑结构具体关系,如图3 所示［8］。

图3 火力打击系统逻辑结构图

如图3 所示，3 种火力打击系统逻辑结构基于系统串并联原则，结构Ⅰ和结构Ⅲ基本逻辑相同。完整展开各状态，充分考虑小概率状态使有效度向量A 的维数非常大，不便于分析，甚至导致可信赖度D 无法计算。现有防空导弹武器装备体系典型火力打击系统逻辑结构及其状态数，如表1 所示［9］。

表1 典型火力打击系统状态表

分析结构Ⅰ和结构Ⅱ的状态，并进行两种逻辑结构系统效能评估对比。为简化小概率状态，假定故障车辆不超过3 辆，当故障车辆大于4 辆及以上，视为不可能事件，建立结构Ⅰ和结构Ⅱ火力打击系统状态表，如表2、表3 所示。

表2 结构Ⅰ火力打击系统状态表

表3 结构Ⅱ火力打击系统状态表

根据表2、表3 可以建立两种逻辑结构下的火力打击系统有效度向量，即：

式中，aC表示指挥控制车可用度，aR表示制导雷达车可用度，aS表示搜索指挥车可用度，aG表示跟踪照射车可用度，aF表示导弹发射车可用度。

3.2 可信赖度模型的建立

可信赖度矩阵D 用来描述某系统在执行任务过程中各个主要状态转移的概率，该矩阵是一个n阶方阵，如式（3）所示，但通常在作战状态下系统状态不可逆，故可信赖度矩阵D 表示为：

连续时间马尔可夫链{X（t），t≥0}写成转移概率形式为：

式（11）表示s 时刻，系统处在状态i，经过时间t 后转移到状态j 的概率，当式（11）的转移概率与时刻s无关时，则称连续马尔可夫链具有平稳的或齐次的转移概率，此时概率简记为：

故转移概率矩阵可视作可信赖度矩阵，记为：

由可靠性函数可知可靠度R（t）、故障率λ 和任务时间t 的关系表达式为［10-11］：

假定火力打击系统各状态下的故障服从指数分布规律，即：

式中，RC和RR分别表示指挥控制车可靠度和雷达制导车可靠度，RS、RG和RF分别表示搜索指挥车可靠度、跟踪照射车可靠度和导弹发射车可靠度。

3.3 能力模型的建立

由于防空体系的状态转变符合马尔科夫假定，故能力模型表达式为：

式中，cj表示在j 状态下完成火力打击的系统效能评估值。

根据图2 防空导弹武器装备体系中的效能评估指标体系，并结合大量防空体系效能分析文献，影响体系打击效能的主成分有毁伤能力H、搜索能力S、机动能力J、抗干扰能力K 和生存能力C，其中，影响毁伤能力的主要为发射导弹数m、系统反应时间t 和导弹可靠度p；影响搜索能力的主要为发现概率PF；影响机动能力的主要有拦截远界LF、低界LL和最大速度v；影响抗干扰能力的主要为误信率PT；影响生存能力的主要为生存率PL［12-17］。也可以通过多维标度分析（Multi Dimensional Scaling，MDS）、因子分析和聚类分析等方法进行能力筛选。

毁伤能力和机动能力选取的影响因素均为量纲类指标，本文选取多维度分析方法，根据前人研究成果建立效能标尺Gmi、Gti和Gpi；GLFi、GLLi和Gvi，通过层次分析法和专家打分法确定各个指标权重ω11、ω12和ω13；ω21、ω22和ω23，从而得出毁伤能力H和机动能力J 的效能值为：

鉴于专家打分法过于依赖过往经验和主观判断，而且计算状态量较复杂，故引入MATLAB 软件中的模糊逻辑工具箱，通过将各个影响能力的因素按照优、次优、中等、较差和差5 个等级进行数据分类，通过模糊逻辑系统（FIS）、编辑器、隶属度函数编辑器、规则观察器和曲面观察器，进行毁伤能力和机动能力效能值的分析［17］，对毁伤能力H 使用GUI 建造模糊推理系统，如图4 所示。

图4 FIS 编辑器

定义输入端发射导弹数m、系统反应时间t 和导弹可靠度p 的隶属度函数；再定义输出端毁伤能力H 的隶属度函数，之后通过规则编辑器定义规则，根据设定输入端数据，得出模糊推理出的毁伤能力H 效能值，如图5 所示。同理，根据定义拦截远界LF、低界LL和最大速度v 3 项隶属度函数，模糊推理出机动能力效能值。

图5 规则编辑器

如图5 所示，当发射导弹数为6 枚、系统反应时间为35 s，导弹可靠度为0.9 时，毁伤能力效能值为0.739，该效能值符合与发射导弹数、系统反应时间和导弹可靠度之间的关系。

根据求积聚合法将毁伤能力H、搜索能力S、机动能力J、抗干扰能力K 和生存能力C 进行处理，得到不同状态下的系统能力参数cj为：

4 算例

通过查阅文献选取典型结构Ⅰ和结构Ⅱ武器型号，结构Ⅰ由1 辆C 车、1 辆R 车和6 辆F 车构成；结构Ⅱ由1 辆S 车、3 辆G 车和6 辆F 车构成，每辆G 车控制2 辆F 车，为简化计算，每辆F 车仅装填1 枚导弹，作战时间0.25 h，不考虑二次装填；构建效能指标，如表4 所示。

表4 结构Ⅰ和结构Ⅱ武器系统效能指标表

假设故障车辆最多为3 辆，则结构Ⅰ和结构Ⅱ可出现的具体状态如表2～表3 所示，分别为12 种状态和16 种状态。根据火力打击程度即成功发射导弹数量进行状态合并，两种结构下可发射导弹数均为0 枚～6 枚，共7 种合并状态，具体如下页表5所示。

表5 结构Ⅰ和结构Ⅱ状态表

通过MATLAB 软件中的模糊逻辑工具箱分别对毁伤能力H 和机动能力J 进行评估，其各项能力效能值如表6 所示。

表6 火力打击系统各效能值

根据以上数据及分析构建两种结构的有效度

模型、可信赖度模型和能力模型，其表达式为：

根据式（1）和以上3 种模型的向量表达式，可计算出结构Ⅰ和结构Ⅱ系统效能分别为：

通过分析两种逻辑结构下的火力打击效能值可得知，结构Ⅱ优于结构Ⅰ。

5 结论

20 世纪末至今，ADC 法一直被广泛应用，该系统效能评估方法简单可靠、逻辑性强，对防空导弹武器装备体系这种复杂体系进行系统效能评估具有十分重大的意义。本文根据体系结构复杂、能力涌现等特点改进ADC 法，着重分析模型的状态扩展和状态转移，并通过引入模糊逻辑、求积聚合等方法扩展能力模型。在系统效能评估中，根据不同情况又可推广出多种修正模型，例如ARC 模型、QADC模型、KADC 模型和CADS 模型等，即根据不同装备背景，引入相关变量扩展传统ADC 法，弥补传统方法中作战效能分析因素少、因素变化范围相对较窄、不足以全面对复杂体系进行效能评估的问题；算例为不同火力配置下多状态结构逻辑的系统效能评估对比分析提供了一种分析方式。

根据防空导弹武器装备体系建立了一套完整的效能评估模型，对其他武器装备体系构建体系效能评估指标、进行系统效能评估具有一定借鉴性，接下来可进一步扩展模型中影响因素，引入统计算法提升ADC 法的系统效能评估能力。