某工程溢洪道掺气水流流场数值模拟研究

刘 文，贺昌海，江 维，覃天林，傅少君

（1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072；2.广西南宁水利电力设计院，南宁 530001；3.西京学院，西安 710123）

数值模拟方法可以在花费较小的情况下获得全息水流流场，得到实际工程中不同方案下的流场水力参数，目前已有较多关于溢洪道内流场的数值模拟研究。耿敬、马世领等［1］建立龙头桥水库溢洪道三维结构模型，结合物理模型试验结果得到溢洪道的泄流能力、水面线、流速分布、堰面压强等水力特性，分析了水冠和折冲水流的成因，对中墩和尾墩进行优化，在水冠和折冲水流现象消弱方面取得了很好的效果。周招、王均星等［2］通过数值模拟研究不同方案消力池内流态、紊动能分布、掺气浓度分布、流速分布，得到非完全宽尾墩方案不仅能增强水流紊动、调整水流流态，更能提升消能效果，进而为消力池内水流二次水跃、消能不充分等问题提出解决方案。程香菊、陈永灿等［3］基于双流体连续介质模型，对阶梯溢流坝面两相流进行模拟计算，得到流速、初始掺气点的位置及负压分布等特征参数，与模型试验结果相比，其结果符合实际，为了解非掺气区范围及消除空蚀破坏提供理论依据。苏燕，张挺等［4］采用双方程紊流模型模拟溢洪道内有复杂水气交界面的流场，得到流场流速、压强分布及掺气特性，其中最大冲击压强计算误差较大，进一步通过定性分析比选得到合适的消能方式。覃昕慧［5］采用双流体模型，对掺气槽附近的掺气水流进行模拟，同时在考虑水气相互作用的前提下，以0.5、1、2 mm 特征直径气泡代表气相，得到通气量特性、压力分布、掺气浓度分布。其中通气孔处风速和通气量的计算值偏大，气泡大小及变化规律还没有明确结果。高学平、贾来飞等［6］基于双流体欧拉法对糯扎渡开敞式溢洪道掺气挑坎掺气水流进行模拟，针对掺气坎高、坡度、流速及不同单宽流量的多种组合工况，研究了空腔负压、空腔长度及掺气浓度分布，验证了双流体欧拉模型模拟高速掺气水流的可行性。

已有研究成果表明数值模拟结果与模型试验结果吻合较好，能够满足实际工程需要。但是，已有的研究成果没有考虑不同数学模型对局部流场的影响，在溢洪道内局部流场中的计算成果不能很好地反映实际情况。

本文综合采用不同数学模型（卷气模型、VOF 模型、欧拉双流体模型），应用不同软件进行数值模拟，研究泄水建筑物在掺气条件下局部流场的变化，同时与模型试验结果进行对比分析，以期获得更加合理的数值模拟成果，为溢洪道内流场研究及相关设计提供参考。

1 三维模型

某工程溢洪道底孔溢流面高程485.00 m，孔口尺寸8.0 m（宽）×8.5 m（高）。表孔溢流面高程507.00 m，孔宽15 m。在实际工程二期导流阶段，溢洪道表孔溢流堰体不施工，预留缺口作为导流泄水建筑物，缺口底部高程485.00 m（图1）。

用CATIA 建立溢洪道三维几何模型（图2），导入ICEM 中，通过几何编辑功能完成流场几何域建立。局部流场部分计算设溢洪道长度为x轴，水流流向为负x方向，宽度方向为y轴，水深方向为z轴。

2 数学模型

2.1 紊流模型

本文研究的溢洪道作为导流泄水建筑物，其地形起伏多变，消力池区域水流流态复杂、流线弯曲程度大，故采用RNGk-ε模型［7］。控制方程如下：

连续方程：

动量方程：

紊动能k方程：

紊动能耗散率ε方程：

式中：ui为流速分量；Ai、gi、fi分别为三维直角坐标方向上可流动的面积分数、重力加速度和黏滞力；VF是可流动的体积分数；ρ是流体密度；p是作用在流体微元上的压力；μt是紊动黏滞系数；Gk是紊动能k的产生项：σk、σε是紊动能和耗散率对应的Prandtl 数，均为1.39；，经验常数Cε1、Cε2分别取1.42、1.68。

2.2 卷气模型

消力池中水流伴随着掺气现象，采用Flow-3D 中的卷气模型（Air Entrainment Model）。考虑到流体体积膨胀及卷入气体的浮力效应，卷气模型中还要使用密度变化方程。卷气模型基于3种因素：由紊流产生的扰动、重力及表面张力。紊流是卷气过程产生的主要因素。流体表面掺气是因为紊流涡体在流动过程中将表面空气卷入流体中，其主要取决于紊流强度是否克服重力和表面张力组成的表面稳定力［8］。

紊流涡体的特征尺寸：

单位体积的紊动能：

表面稳定力：

单位时间卷气体积量：

式中：Q为紊动能；D为耗散函数；在RNG 紊流模型中，cnu的值为0.085，用来描述表面扰动的特征；ρ是液体密度；gn是重力加速度在自由表面法线方向的分量；Lt流体单元升高高度；As是表面张力系数；As是表面面积；Cair是一个经验参数，表示单位时间内有一部分表面积卷入空气，初步假设值为0.5，文献中已验证了其在数值模拟中的合理性。当紊动能Pt小于表面稳定力Pd时，δV值为0。

2.3 欧拉模型

欧拉模型假设各相流体间可以空间共存和相互贯穿，并且每相各自满足质量和动量守恒定律，其中体积分数表示为，代表了每相所占据的空间。欧拉模型中，时间平均方程、空间平均方程可以通过对瞬时及局部方程求平均得到，同样的方式也能得到相间作用表达式［9，10］。

q相的体积Vq为：

且q相的有效密度为：

各相之间体积分数满足：

欧拉模型的守恒方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程，本文涉及水气二相流，只考虑质量守恒和动量守恒。

q相的连续方程可写为：

又由q相的动量平衡得动量方程：

式中：是第q相的压力应变张量，其表达式如下：

式中：ρq是q的物理密度；υq是q相的速度，mpq为从p相到q相的质量传递，由质量守恒得到mpq= -mqp，mpp= 0。是外部体积力；是升力；是虚拟质量力；μq和λq是q相的剪切和体积黏度；P是所有相共享的压力是相之间的相互作用力；是相间的速度，其定义如下：如果mpq＞0（也就是相p的质量转移到相q），；反之，则有和方程mpp= 0 需要有适当的相间表达式将相间作用力封闭，其中相间作用力满足条件

3 三维数值模拟

采用卷气模型进行数值模拟计算过程及模拟结果在文献中［7］已经详细说明，采用VOF 模型和欧拉双流体模型模拟计算时，由于闸墩前缘和消力坎位置结构复杂，网格加密至0.3 m 精度，对其他区域，运用六面体核心网格技术划分边长为2 m左右的立方体网格，最终得到约134 万单元。消力池部分所画网格的网格线与水流方向一致，减少了数值模拟计算对流场的不利影响。

边界条件设置如下：采用VOF 模型时，在模型的上游边界设置为流量入口，并给定上游水位和底板高程；下游边界为压力出口边界，同时给定下游水位；水气交界面设置为压力入口，其余为壁面边界。采用欧拉双流体模型时，入流断面包括水进口和空气进口，水进口为质量流量入口边界，气进口、上表面和出流断面采用压力出口。溢洪道底部和侧面采用无滑移壁面边界。

用VOF 模型计算时，基于有限体积法，采用RNG 紊流模型，隐格式迭代求解，为了加快求解速度，选择在网格扭曲度较大时有明显优势的PISO算法。用欧拉双流体模型计算时，基于有限体积法，采用RNG 紊流模型，隐格式迭代求解，同时，压力速度耦合求解采用SIMPLE 的扩展算法“Phase Coupled SIMPLE”方法。

计算工况见表1。

表1 数值模拟工况Tab.1 The cases of numeric simulation

4 数值模拟成果对比分析

4.1 流 态

流态对比结果如图4、5 所示，可看出数值模拟和模型试验模拟的缺口进口水流都比较平静。工况2 中，试验的闸室出口流速较大，流态紊乱，出口处有明显的水跃产生，水流掺气明显，数值模拟流态与之相符合。

4.2 流 速

由图6、7 中可知，工况一和工况二中最大流速均出现在掺气坎（桩号0-50.8）附近。在各个测点中，消力池末端处流速在两个工况中均为最小值，进一步说明水流进入消力池后经过掺气后消耗大量能量，流速在消力池逐渐减小，下泄急流迅速变为缓流，消力池具备很好的消能效果。

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不同工况下，3 种数学模型和模型试验结果误差对比如表2。

表2 流速计算结果对比Tab.2 The contrast of velocity

在工况1 中，模型试验结果、卷气模型、VOF 模型及欧拉模型模拟结果参见图6。与模型试验结果相比较，卷气模型计算结果：最大绝对误差1.43 m/s（0-99.6），最大相对误差0.49，绝对误差平均值0.83 m/s，相对误差平均值0.28；VOF 模型计算结果：最大绝对误差3.00 m/s（0-19.6），最大相对误差0.56，绝对误差平均值1.54 m/s，相对误差平均值0.37；欧拉模型计算结果最大绝对误差2.39 m/s（0-19.6），最大相对误差0.25，绝对误差平均值0.77 m/s，相对误差平均值0.12。在此工况下，欧拉模型流速模拟结果相比其他两个模型模拟结果更好一些。

在工况2 中，模型试验结果、卷气模型、VOF 模型及欧拉模型模拟结果参见图7。卷气模型计算结果最大绝对误差1.31 m/s（0-99.6），最大相对误差0.15，绝对误差平均值0.75 m/s，相对误差平均值为0.08；VOF 模型计算结果最大绝对误差0.77 m/s（0+38.2），最大相对误差0.10，绝对误差平均值0.40 m/s，相对误差平均值为0.04。欧拉模型计算结果最大绝对误差1.93 m/s（0+38.2），最大相对误差0.26，绝对误差平均值1.18 m/s，相对误差平均值为0.14。VOF 模型模拟结果相比其他两个模型流速模拟结果更好一些。总体而言，在工况1 和工况2 中采用卷气模型、VOF 模型及欧拉模型模拟局部流场内水流速度大小及分布差别较小，三者均能较好地模拟实际情况。

4.4 压强分布

用卷气模型、VOF 模型及欧拉模型模拟得到消力池内各测点压强，对比结果如图8、9 所示。上游压强较小，无剧烈变化，闸室出口和消力池内压力变化较剧烈且消力池底部压力最大。与模型试验结果相比较（表3），工况1 中，卷气模型计算结果：最大绝对误差1.51 m（0+12.9），最大相对误差0.34，绝对误差平均值1.16 m，相对误差平均值0.15；VOF 模型计算结果：最大绝对误差2.3 m（0-12.0），最大相对误差0.72，绝对误差平均值0.96 m，相对误差平均值0.16；欧拉模型计算结果：最大绝对误差1.51 m，最大相对误差0.34，绝对误差平均值1.07 m，相对误差平均值0.14。三种数学模型计算结果与模型试验符合较好。

表3 压强计算结果对比Tab.3 The contrast of pressure

工况2 中，卷气模型计算结果：最大绝对误差3.6 m（0-12.0），最大相对误差0.55，绝对误差平均值1.36 m，相对误差平均值0.16；VOF 模型计算结果：最大绝对误差10.7 m（0-12.0），最大相对误差1.62，绝对误差平均值6.0 m，相对误差平均值0.59。欧拉模型计算结果：最大绝对误差10.0 m（0-12.0），最大相对误差1.52，绝对误差平均值6.93 m，相对误差平均值0.65。卷气模型计算结果与模型试验结果符合较好，VOF 模型和欧拉模型计算结果误差较大。

对比VOF 模型和欧拉模型计算结果，工况1 中两种模型的最大误差值-1.4 m 水柱，误差平均值0.85 m，相对误差平均值10%。工况2 中两种模型的最大误差值3.7 m 水柱，误差平均值1.4 m，相对误差平均值9%。同时，通过与模型试验值比较，考虑水流掺气时，在消力池外模拟结果较好，消力池中压强有较大偏差。

4.5 紊动能分布

紊动能是衡量下泄水流湍流耗散剧烈程度的物理量。观察水流沿着溢洪道中心线各断面的紊动能分布，可以发现以下规律。工况1 中，卷气模型计算结果表明（图10）：其最大值发生在在掺气坎（桩号0-50.8）前部，消力池内紊动能在0.6～3.90 m2/s2之间。VOF 模型计算结果表明：其最大值发生在在掺气坎前部、尾坎处（桩号0-160.0），为0.28 m2/s2，且在消力池底部紊动能很小。欧拉双流体模型计算结果表明：断面紊动能最大值发生在掺气坎附近、尾坎处，为0.41 m2/s2，在消力池内紊动能很小，消力池底部紊动能比消力池中部略大，在0.16～0.24 m2/s2之间。总体而言，同模型试验相比，本工况流速较低，紊动能较小，水流较平静。

4.6 水流掺气率

数值模拟在一定程度上能反映掺气过程及掺气分布，在工程实际中，确定初始掺气点的准确位置，将有助于了解非掺气区的范围，并及时采取适当措施避免非掺气区内可能产生的空蚀破坏。研究掺气水流及不同模型模拟的掺气结果异同，可以为相关工程实际提供参考。

用VOF 模型和欧拉双流体模型计算掺气率时，以空气所占体积分数作为衡量掺气浓度的参数。不同数学模型计算求得的消力池底部掺气率结果如表4所示。

由表4可以看出：①无论大流量还是小流量工况，卷气模型模拟得到的溢洪道中心线测点底部掺气率明显小于欧拉模型。由于卷气模型基于由紊流产生的扰动、重力及表面张力三种因素，其掺气原理是因为紊流涡体在流动过程中将表面空气卷入流体中，主要取决于紊流强度是否克服重力和表面张力组成的表面稳定力，在这个过程中紊流是卷气过程产生的主要因素，所以消力池底部掺气模拟数值较小。②在大流量工况下，VOF模型掺气浓度计算值基本保持在0.24 左右，在消力池内掺气浓度值变化较小，不符合消力池中实际掺气浓度沿程变化的特征，而欧拉模型则较好地反映了掺气浓度沿程变化的情况。

表4 底部掺气率Tab.4 Air entrainment ratio on the bottom

由于在模型试验中未具体测定消力池的水流掺气率，所以，只能通过搜集不同参考文献中水流掺气模拟数据，来侧面验证模拟结果的合理性。对于欧拉模型，由参考文献［5，11］可知，溢洪道掺气槽临底0.25m 掺气浓度均在10%以上；对于卷气模型，由参考文献［12，13］可知，底部掺气率大部分在0～10%左右。根据多种文献不同工程中掺气浓度的计算值，可知本文中计算得到的掺气浓度值是合理的，采用不同数学模型（卷气模型、VOF 模型、欧拉双流体模型）的计算结果可以为相关工程提供参考。

5 结 论

本文分别采用CATIA 建立三维模型、ICEM 建立求解所需流体域，应用卷气模型、VOF 模型和欧拉双流体模型，基于FLOW-3D 和Fluent 软件对某分期导流工程溢洪道内流场进行了三维数值模拟，计算得到了水流流态、流速、压强、紊动能以及掺气浓度分布规律。总体而言，对于局部流场内的流速、压强、紊动能分布，采用卷气模型可以较好地模拟实际情况，VOF模型及欧拉模型对于局部压强和紊动能的模拟结果存在较大误差；对于水流掺气率，欧拉模型的模拟结果更符合实际。 □