高中数学核心素养研究综述——基于2020年人大《复印报刊资料·高中数学教与学》载文的分析

马 登 堂

(西北师范大学 教育学院， 甘肃 兰州 730070)

0 引言

数学核心素养是学生通过数学学习而逐步获得的正确价值观念、必备品格和关键能力.自《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《课标(2017年版)》)颁布以来，有关数学核心素养的研究急剧增加，现已成为数学教育领域的热点问题[1].人大《复印报刊资料·高中数学教与学》(以下简称《高中数学教与学》)荟萃了高中数学教育的精品佳作，聚焦高中数学教育教学的热点问题，是优秀高中数学教育研究成果的重要载体，其中涉及大量以“数学核心素养”为主题的研究成果.及时梳理有关数学核心素养的研究成果，不仅有利于了解数学核心素养的发展态势，而且有助于推进数学核心素养的进一步研究.鉴于此，本研究以2020年度《高中数学教与学》为来源期刊，梳理以“数学核心素养”为主题的文献，析出有关高中数学核心素养的研究现状，并对此进行展望，以此抛砖引玉，引发学者们对数学核心素养的进一步思考.

1 《高中数学教与学》中关于“数学核心素养”载文的概述

2020年度《高中数学教与学》以“数学核心素养”为主题词共转载论文36篇，其中7篇是关于数学核心素养的理论研究，3篇是关于数学核心素养的教材研究，20篇是关于数学核心素养的教学研究，1篇是关于数学核心素养的实证研究，5篇是关于数学核心素养的评价研究.可见，研究方向呈现“一边倒”的趋势，大多数学者致力于探索如何将数学核心素养落实于课堂教学中.

36篇转文来自21个不同期刊，仅有4篇出自CSSCI来源期刊，转文较多的期刊是《中学数学》和《中国数学教育》各转文4篇，《中学数学杂志》转文3篇.依据第一作者所在地域进行统计发现，36篇转文的作者大多属于东部和中部地区，其中转文量最多的4个省份分别是江苏(9篇)、福建(6篇)、湖北(4篇)、河南(3篇).依据第一作者的身份属性进行统计得知，36篇转文中作者的身份主要有高校教师、中学教师、教科院所等教研员以及硕博研究生四种类型，其中中学教师(19篇，占比为52.8%)占领了数学核心素养研究的半壁江山，是落实数学核心素养的主力军，高校教师(9篇，占比为25.0%)次之，教科院所等研究员(5篇，占比为13.9%)贡献较少，硕博研究生(3篇，占比为8.3%)贡献最少.36篇论文中有21篇是以基金项目成果的形式发表的，其中6篇属于国家级项目，13篇属于省级项目，2篇属于市级及以下项目.可见，基金项目已成为论文发表的一种趋势.

2 高中“数学核心素养”的研究热点与重点析理

2.1 基于数学核心素养的理论研究

数学核心素养的理论研究对数学课堂教学具有引领和导向作用，谈及数学核心素养，理应从其内涵出发.赵思林等[2]通过梳理有关数学核心素养的内涵研究，发现学者们对数学核心素养的内涵各有说辞，目前尚未达成共识，并基于系统论的视角对数学核心素养的内涵进行再探究，为数学核心素养内涵的界定提供了新视角.也有学者对数学核心素养的意义展开探析，如吴晓红[3]基于课标发展史对六大数学核心素养进行溯源，并指出六大数学核心素养是数学核心素养外显的关键能力，情感意志是数学核心素养的内隐品质，而数学教育的根本目的是培养学生的数学核心素养.那么，如何培养学生的数学核心素养就成为数学教育界探究的热点问题.黄翔等[4]从理论的角度出发，提出要实现课程目标就应以“四基”为基础，“四能”为途径，“三会”为行为表现，形成一条培养学生数学核心素养的主线.也有学者就数据分析素养的培养路径展开探究，如姬梁飞[5]基于数据分析知识和学生知识体系的形成脉络对数据分析知识体系进行建构，从问题与情境、材料与数据、活动与经验、知识与技能、理论与方法五个维度对数据分析课堂教学设计进行分析，并从数学问题解决教学、数据情境教学、案例式教学、探究式与开放式教学、数学思想方法教学五个方面提出数据分析素养的落实路径.

由以上梳理发现，学者们对数学核心素养的理论研究主要聚焦在内涵的界定、意义的建构、培养路径的探究等方面，丰富了数学核心素养的理论研究.但是学者们对数学核心素养内涵进行了笼统的解析，对其中某个素养内涵的研究有待深入，培养路径的探索有待继续加强.

2.2 基于数学核心素养的教材研究

新版数学教材是在《课标(2017年版)》的指导下编写而成的，因此，新版数学教材应该遵循《课标(2017年版)》的相关理念与要求，将数学核心素养渗透到数学教材中去.基于这样的思考，部分学者开展基于数学核心素养的教材研究，如刘存华等[6]以“三角函数”为例，依据数学核心素养的内涵及其水平划分，对四版高中数学教材习题所体现的数学核心素养类型及其水平层次进行比较，为教材编写和课堂教学带来了启示.再如陶言[7]基于数学核心素养的视角，在辨析数学核心素养与数学史关系的基础上，从数学观念、数学探究、数学情境三个方面审视人教版五册必修数学教材中数学史的内容，发现教材中数学史教育渗透较为薄弱，并据此从教材内容的编排和数学史的选材方面提出建议.

由以上梳理发现，数学核心素养的教材研究主要聚焦在教材习题和数学史等方面，为数学教材的编写与数学教学提供了借鉴和参考，同时也为教材研究提供了新视角，已然成为一种研究教材的趋势.

2.3 基于数学核心素养的教学研究

基础教育阶段的终极目标是培养学生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界[8]，要想实现这一终极目标，数学教师需要通过课堂教学予以贯彻落实，而教学目标是数学课堂教学活动的出发点和落脚点，数学教学活动必须围绕教学目标来开展.郭允远[9]提出基于数学核心素养导向的课堂教学目标应注重主体性、过程性、整体性、紧密联系内容等，避免出现教学目标模式化、形式化、表面化等现象，为一线教师在教学中撰写教学目标提供了理论指导.吴志坚[10]指出基于数学核心素养的教学设计要以目标为导向，教学目标是否科学、合理，直接影响着教学的效果，并结合具体的案例阐明主题教学目标、单元教学目标和课时教学目标的制定.也有学者开展关于数学教学设计的研究，其研究内容大致可分为三类.第一类是通过渗透数学文化来培养学生的数学核心素养[11]；第二类是通过设计概念教学来培养学生的数学核心素养[12]；第三类是通过单元(主题)教学培养学生的数学核心素养[13].这些研究为基于数学核心素养的数学文化教学、概念教学、单元教学提供了范式，对发展学生的数学核心素养大有裨益.同时，教师在实际教学中应养成不断反思的习惯，学会在反思中求进步，促进自身的专业发展.如周威[14]基于数学核心素养的视角，针对具体的教学案例开展教学反思，提出“五个注重”.还有学者对数学核心素养与数学思维的培养进行了探究，如谢凯[15]基于数学核心素养的基本理论，对学生数学思维的培养进行了分析，并结合实例探讨了数学思维的培养策略.杨勇[16]从问题情境、问题提出、问题表征、问题交流、问题拓展探讨在问题解决教学中发展学生的数学核心素养.王怀学等[17]以求两个数列的公共项为教学案例，阐述如何精准开展例题教学，培养学生的数学核心素养.邱云[18]从作业布置的角度开辟出一条落实数学核心素养的道路.这些研究都从教学实践的角度探索培养学生数学核心素养的路径.

由以上梳理发现，学者们对数学核心素养的教学研究主要聚焦在教学目标的制定、数学文化教学设计、概念教学设计、单元教学设计、教学反思的开展、数学核心素养与数学思维的培养等方面.为今后基于数学核心素养的教学提供了借鉴和参考，让数学课堂成为学生数学核心素养培养的主阵地，但研究方法较单一，大多局限于案例分析或思辨的方法.

2.4 基于数学核心素养的实证研究

有学者开展基于数学核心素养实证研究，如刘广军等[19]采用问卷调查法和访谈法，以河南省487名高中数学教师为研究对象，对高中数学教师关于数学核心素养的认知度展开调查，研究发现高中数学教师对数学核心素养的认知度较低、对关键能力重视不够、对课堂中渗透数学核心素养的认识不足、对数学核心素养的教育认识模糊，并据此提出相应的改进策略.这使数学教育工作者对高中数学教师关于数学核心素养的认知度有了较全面的了解，为进一步落实数学核心素养提供了事实基础，但数学教师对数学核心素养的认知度将如何影响学生数学核心素养的发展，有待进一步探究.

2.5 基于数学核心素养的评价研究

合理、可操作的数学核心素养测评框架能为数学核心素养的评价提供便利，是有效反馈学生数学核心素养发展水平的重要工具.通过梳理2020年度《高中数学教与学》的转文发现，学者们对数学核心素养的评价也展开了相关研究，形成了一些研究成果.如朱立明[20]通过专家咨询、深度访谈、施测等方式构建了数学核心素养的三个观测点，即数学知识、问题解决、数学思维，并对测评维度和观测权重进行四分配，最终得到数学核心素养和3个测评维度之间的表达式.这为数学核心素养中关键能力的测评提供了有效的模型和框架.当然，数学核心素养包括关键能力、必备品格和正确的价值观，关键能力可以通过考试来测评，而品格和价值观需要建构专门的评价框架.如喻平等[21]采用实证研究的方法对数学核心素养中品格和价值观的评价体系进行探索，最终析出数学价值观念、数学思维品格、数学学习态度、学会数学学习四个关于品格和价值观评价的一级指标及其二级指标，为数学核心素养中品格和价值观的测评提供了可操作的评价体系.再如李华等[22]基于喻平建构的数学核心素养评价框架，利用多元统计分析的方法对2019年全国卷试题的考查特点进行了研究.有学者从试题命制的角度阐明了数学核心素养应如何考查，如吴平生[23]以培养学生的数学核心素养为目的，开展高中新情境数学试题的命制探索，并指出基于数学核心素养的试题命制应明确考查目的，控制难度与导向、题量与分值，这为数学核心素养的试题命制指明了方向.也有学者基于数学核心素养的视角来探析数学试卷中数学文化的考查特点，如廖光及等[24]通过对6套全国数学高考试卷中数学文化的考查特点进行分析，发现试题中的数学文化蕴含着数学核心素养的考查，并为数学文化渗透到数学课堂提供了思路.

由以上梳理发现，学者们对数学核心素养的评价研究主要聚焦在测评框架的建构、试卷的命制与考查特点的分析等方面.测评框架均有各自的优势，具有可操作性，值得借鉴和推广，但现有的测评框架只是数学核心素养某一方面的测评研究，而融关键能力、必备品格和价值观于一体的测评体系急需构建.

3 研究展望

基于上述分析发现，关于“数学核心素养”的研究成果丰硕，为数学核心素养落实于高中数学课堂教学提供了理论基础和事实参考.但现有的研究存在些许不足：数学核心素养的内涵研究需进一步细化，培养路径需继续探索；研究方法主要以案例式或思辨式为主，缺少多样化的研究方法；数学核心素养的测评研究有待继续深入.鉴于此，研究将指明今后数学核心素养应深入研究的方向，以期引发学者们对数学核心素养的进一步思考与研究.

3.1 以学生数学核心素养的发展为宗旨，拓展研究内容

近年来，数学核心素养的地位空前提高，培养学生的数学核心素养已成为新时代数学教师的使命与责任.因此，数学教育研究者应立足于学生数学核心素养的发展，适当拓宽研究内容.首先，数学核心素养的内涵特征、构成要素、价值意义等需要学者们进一步研究.当然，关于六大数学核心素养中每个素养的相关研究也应继续深入.其次，学者们应加强数学核心素养的实践探索，开展基于数学核心素养的课堂教学研究，今后学者们应就如何开展基于数学核心素养的备课、情境教学、问题导向教学、分层教学、小组合作教学进行深入探索，基于数学核心素养的思维导图如何应用？基于数学核心素养的教学方法如何选择？基于数学核心素养的信息技术与数学课堂如何深度融合？基于数学核心素养的数学思想如何渗透？基于数学核心素养的作业如何布置等问题都需要深入探索.最后，关于数学核心素养的测评研究，需要研究者继续开发更有效的数学核心素养测评框架，努力将理论引导与课改实验相结合，数学核心素养与学业质量标准相结合，关键能力与必备品格、价值观相结合，建构高效的数学核心素养测评体系，以此来全面测评学生的数学核心素养.

3.2 以研究内容的实际需要为基础，丰富研究方法

尽管有关数学核心素养的研究成果层出不穷，但在研究方法上大多局限于案例分析或思辨的方法.因此，数学教育研究者需要依据研究的具体问题选择丰富多样的研究方法.首先，数学教育研究者应将质性与量化相结合，发挥质性和量化的优势，增加研究的实效性；其次，加强基于数学核心素养的行动研究，将数学核心素养的教学策略或建议在教学实践中予以实施、验证，并适当加以改进；最后，需要数学教育研究者拓宽研究视野，加强数学核心素养的实证研究.将研究对象可延伸到数学教师，调查其对数学核心素养的认知情况，不同类型的教师是否存在显著性差异，并进一步探究持该种看法对学生数学核心素养的发展有何影响，以此来展开系列研究.还可以将数学教师对数学核心素养的认知度与学生的数学核心素养的发展水平结合起来调查，探究数学教师对数学核心素养的认知度与学生数学核心素养的发展水平之间的关系，为开展理论研究和数学教学实践提供依据，进一步指导数学教育教学工作的长期有序开展.