河北省生鲜农产品冷库中心选址研究

任向阳 史 璞 孟 露 陈 帅

（河北工程大学管理工程与商学院，河北 邯郸 056038）

一、前言

随着经济发展与人们生活水平的提高，生鲜农产品的需求量及储存量随之增加，由于生鲜农产品常温下易腐，流通损耗巨大，需要冷链运输，因此冷库中心在生鲜农产品运输中起到重要作用。处于供应链节点的冷库既要满足覆盖所有需求点，又要满足配送时间短、容量大，节点之间运输便捷等要求。基于以上背景，本文研究河北省生鲜农产品冷库中心的选址问题，利用熵权法对各需求点进行权重赋值，构建具有容量约束和辐射距离约束的选址模型，并用免疫优化算法求解模型，以河北省冷库选址为例，验证了模型及算法的有效性。本文的研究为冷库选址提供了实证参考。

国内外学者对供应链节点的选址问题从不同维度进行了深入的研究。Spohrer和Kmam运用因子权重分析法从定性和定量两个方面研究最优的选址方案[1]。Chen和Zhong对易腐产品物流配送中心的布局问题进行研究，模型考虑了非持久性因素的影响，并作为总体布局的一部分成本，并用启发式方法和遗传算法结合来求解模型[2]。杨珺等研究了多个不同类型需求点的多用途易腐品，建立模型并使用拉格朗日算法求解[3]。崔凯等阐述冷链物流中心选址体系的构建原则，使用理想解法和灰色关联度法对指标体系进行评价[4]。程启月研究有关熵权法理论对于自我认知所产生的不确定性测量，结合Delphi Method和模糊分析法，对潜在的偏差数据进行统计分析，形成一种新的评测指标方法[5]。吴玉国等则将粗糙集和熵权法相，先用粗糙集对评价体系进行简化，再用熵权法对备选点进行权重分析，最终选择符合决策者期望的最终决策节点[6]。白晓明利用信息熵确定了评价指标的客观权重，将指标的客观权重应用于TOPSIS方法进行集结，最终给出了农产品的物流中心选址，分析结果充分体现了指标权重的差异对结果的影响[7]。

从文献综述可以看出，熵权法用于评价指标的客观权重具有广泛的应用。因此，本文亦采用熵权法对需求点的权重进行赋值。熵权法是根据各指标数据的分散程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再根据各指标对熵权进行一定的修正，从而得到较为客观的指标权重[8]。一般来说，指标的熵权越小，则指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，其权重越小。运用熵权法计算指标权重的一般有四个步骤，首先，将非负数据标准化[9]，使得不同衡量标准的数据具有可比性；然后，求各指标的信息熵[10]，计算信息效用值，并归一化得到每个指标的熵权；接着， 确定各指标的权重[11]，定义信息效用值，将信息效用值归一化，得到每个指标的权重系数；最后，根据计算出的指标权重，各对象在各指标下的综合评分[12]。

以上文献多基于多目标构建选址模型，体现出选址问题典型的NP-hard特点。本文建立的带容量限制且有辐射范围限制的冷库中心选址模型，体现出选址问题是多角度发展的NPhard 问题。对于NP-hard 问题，启发式算法虽不能得到精确最优解，但能在计算范围内得到近似最优解[13]。本文选取的免疫优化算法具有一种抗体种群多样性的特点，该特点能使遗传算法的全局搜索能力提高，且不局限于局部解。最后，通过实证分析，验证了该算法的有效性和可行性，并得出最优解。

二、河北省生鲜农产品冷库中心选址模型

1.问题描述

为减少储存及配送过程中生鲜农产品的损耗，省级冷链供应链需要在所属地级市建立生鲜农产品冷库中心，以解决从供应点到需求点的配送问题。冷库建设除了考虑经济效益，最主要是满足生鲜农产品运输配送的时效性要求，另一个重要的目标是要做到对所属区域需求点的全面覆盖。因此省级冷链配送网络中冷库中心的建立需要解决如下具体问题。

（1） 为满足生鲜农产品运输的时效性要求，所建立的冷库中心到达各需求点的距离最短或运输时间最少；

（2） 为保证冷库中心更靠近需求权重更高的需求点，选址模型中应设置需求点的权重系数；

（3） 为实现区域内需求点的全覆盖，应满足所有的需求点都能分配到冷库中心；

（4） 冷库中心的辐射半径有限，冷库无法对超出其辐射半径的需求点提供服务；

（5） 生鲜农产品冷库中心具有容量限制。

2.模型假设

（1） 单向物流，仅考虑从冷库中心运输到需求点；

（2） 不考虑装卸时间；

（3） 不考虑冷库中心的建设成本；

（4） 不考虑生鲜农产品配送的运输费用；

（5） 生鲜农产品配送采用公路运输方式进行；

（6） 将各地级市分散的需求集中为一点，将生鲜农产品归类考虑。

3.模型构建

（1）集合

I需求点集合；i∈I

J备选冷库中心集合；j∈J

（2）决策变量

Xj=1如果冷库中心建在点，否则Xj=0

Yij=1如果j冷库中心服务于需求点i，否则Yij=0

（3）参数

dij需求点与候选冷库中心之间的距离

capj冷库中心的容量

P可建立的冷库中心的最大数量

wi需求点的需求权重，本文用熵权法计算权重

Di需求点的生鲜农产品需求量

Sj表示冷库中心的辐射半径

基于以上分析建立如下冷库中心选址模型：

目标函数（1）是求所选冷库中心与需求点之间的最小总距离；公式 （2） 表示建立P个冷库中心；公式 （3） 保证每个需求点都对应一个冷库中心；公式 （4） 保证只有当冷库中心开建时，才允许服务需求点；公式 （5） 确保冷库中心不超出其容量限制；公式 （6） 表示冷库中心到其服务的需求点的距离满足其辐射半径的要求；公式（7） 将模型决策变量设置为二进制条件。

三、模型求解

由于选址问题属于NP-hard问题，本文在假设条件和目标优化的基础上，采用免疫优化算法来求解所建立的冷库中心选址模型。

免疫算法 （Immune Algorithm） 是基于生物免疫系统原理发展的一种新兴智能优化计算方法。生物的免疫系统是由许多具有一定功能的个体通过彼此相互作用形成的一个复杂的动态系统，它具有个体特异性和整体多样性的双重特点[14]。免疫算法就是利用免疫系统多样性产生和维持机制来保持群体的多样性，克服了一般寻优过程中难处理的一些问题，最终求得全局最优解[15]。

免疫优化算法将待解决的问题视为抗原，抗原识别后需要设计解的合理表达形式[16]。免疫优化算法应用于选址问题可以采用简单的编码方式，如考虑有11个需求点，1，2，3，...，11表示需求点的编号，需要在这11个点中选取3个作为冷库中心，则其解可以表示为[1，2，3]，它表示点1、点2及点3被选为冷库中心。

四、实证分析

本文以河北省生鲜农产品冷库中心选址问题为例进行实证分析。该省有11个地级市，看作11个生鲜农产品需求点，考虑到不同地级市经济实力相差悬殊，拟在经济发展排名前6位的地级市中选择3个地区作为冷库中心，为全省11个需求点提供生鲜农产品配送服务。同时，本文将GDP和人口密度作为影响需求点权重的因素。

1.数据获取

将GDP和人口密度数据统计如表1所示。X和Y两列数据表示各市的高斯坐标。为了切合实际，需求点和冷库中心j之间的实际距离由高德地图最短公路距离来确定 （如果在该地建立冷库中心，则需求点与冷库之间的距离默认为0），两点之间的距离均由高德地图数据所得。

表1 河北省各市的指标数据以及位置数据

通过熵权法计算GDP、人口密度两项指标的权重，分别为0.7341，0.2659，进而得出河北省各市的最终权重系数，如表2所示。

表2 各需求点的权重系数及需求量

2.模型求解

根据本文建立的选址模型，在Window11系统下，运行内存为16GB的运行环境下，利用MATLAB R2020b编程，按照免疫优化算法步骤对模型进行求解。本文经过多次筛选，最终选取的算法参数为种群规模为50，记忆库容量为10，迭代次数为100，交叉概率为0.7，变异概率为0.3，多样性评价参数为0.95。求解过程收敛曲线如图1所示。

图1 免疫优化算法收敛曲线

设定模型其他参数，冷库中心辐射距离Sj（j∈J）为600公里，冷库中心最大存储容量capj（j∈J） 为30单位。代入算法模型求解，运行结果为[2，1，4]，如图2所示。

图2 河北省生鲜农产品冷库中心最优选址图

由图2可知，最终选择的三个冷库中心为石家庄、唐山以及邯郸。石家庄冷库中心所服务的需求点有石家庄、保定市、张家口市和衡水市。唐山市冷库中心所服务的需求点有唐山市、沧州市、廊坊市、秦皇岛市和承德市。邯郸市冷库中心所服务的需求点有邯郸市和邢台市。

五、结语

本文以生鲜农产品冷库中心到各需求点加权距离最小为目标函数，建立了考虑配送辐射范围、风险以及冷库中心容量的选址模型，利用免疫优化算法对模型进行求解，最后通过实例加以验证。验证结果为河北省内应设立唐山市、石家庄和邯郸市为生鲜农产品冷库中心。此外，本文未考虑装卸时间和建立冷库中心的成本以及多种生鲜农产品的情况，这些问题还有待研究。