考虑预紧力和临界载荷的滚柱导轨副磨损建模与仿真*

张巍，薛春江，侯学元

(内蒙古科技大学 工程训练中心，内蒙古 包头 014010)

直线滚柱导轨副作为重载机床的关键功能部件具有运动平稳、定位精度高、承载高、牵引力小、润滑维修简便等优点，已逐渐取代了传统的滑动直线导轨副，成为当前数控机床的重要功能部件.研究滚柱导轨副的实际磨损体积是研究其摩擦磨损性能的基础.摩擦、磨损的退化直接影响着直线滚柱导轨副的动静态特性.

针对滚动直线导轨副接触刚度的研究，学者们做了很多工作.Xiang等[1]研究了润滑轴承在瞬态混合弹流润滑下的磨损模型.将修正的Archard磨损模型和混合弹流润滑模型相结合.张巍等[2]分析了滚柱直线导轨副在有预紧力的情况下受到任意外载荷时，导轨副中不同滚柱的弹性变形量，得到滚柱导轨副5个方向上的刚度规律.荣伯松[3]研究出当滑块处于预紧状态时,预紧力对静刚度的影响并不明显，而滚柱侧母线的增大能明显提升静刚度.宋现春等[4]提出对滚柱直线导轨副合理施加预紧力，可以显著地提高滚柱直线导轨副的静刚度.

张英赏[5]基于Palmgren公式推导出滚柱受力变形情况，简化刚度计算理论，为试验研究提供了理论指导.根据被测导轨副的技术特点，确定了静刚度试验台的总体设计方案.皇涛等[6]根据磨损因子及硬度的变化修正了Archard磨损理论模型，同时考虑挤压次数对模具磨损的影响.

陆元三等[7]基于数值模拟和Archard理论，对变速叉热锻成形过程中凹模磨损的主要区域以及导致磨损的原因进行分析.董书娜等[8]研究了结构和工况参数对磨损量和磨损率的影响规律.

目前，对于滚动直线导轨刚度的研究，大多数学者仅计算导轨副许用载荷内的刚度，对于计算受任意载荷和临界载荷之外的载荷对导轨副变形量和模损状态研究则很少.基于Palmgren公式，对导轨副受载荷前后分别建立坐标系，采用Archard磨损模型建立了滚柱导轨副磨损模型.

1 滚动副接触模型建立

滚柱直线导轨副的滚柱与轨道的之间的接触变形可视为一个有限长度的弹性圆柱体与一个刚度平面相接触产生的弹性变形.在滚柱回转中心建立坐标系Or.Z负向为铅锤方向，Y正向为水平向右，X为滚柱滚动方向，正向为垂直于纸面向内，如图1所示.设α为滚柱与水平向偏角.le为滚柱与滚道间有效接触长度，mm；Dw为滚柱回转直径，mm.

图1 滚柱坐标系建立

设Q为任意一个滚柱所受法向接触力.δ为法向力Q导致的滚柱与双侧滚道综合变形量.如图2所示.由Palmgren公式可得：

(1)

式中：δ为滚柱中心相对双侧导轨轨道的弹性变形量，mm；v，E分别为导轨材料的泊松比和弹性模量，GPa；Q为滚柱所受法向接触力，N.

对于钢制导轨副，材料的弹性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3.因此式(1)可写为：

(2)

设Qi为第i列滚柱所受法向接触力.δi为第i列滚柱受Qi导致的滚柱初始变形量.Q0为滚柱所受法向初始预紧力.δ0为滚柱受初始预紧力导致的初始变形量.一般情况，滚动导轨副中滚动体的刚性远大于滚道的刚性.因此，认为滚柱不变形而变形全部由滚柱的两侧滚道承担.设δ0为初始预紧力Q0导致的滚柱初始变形量.

图2 滚柱与滚道接触变形

2 上、下列滚柱受力平衡分析

滚柱导轨副的滑块在垂直外力的作用下，会同时产生2个线性变形量(其中，由于沿X方向为滑块的移动方向，该轴向力主要由驱动滚珠丝杠承担，故不考虑X向的轴向力且认为在此方向上不发生位移形变).为了求出产生的2个变形量δy，δz.在滑块几何中心建立坐标系，变形前和变形后的坐标系分别为O1，O2，如图3所示.

设n为单列滚道中同时承载的滚柱个数.对滑块进行受力分析，建立滑块受力平衡方程.见公式(3).如图4为导轨副承受垂直载荷时的受力分析图.

图3 滑块受载变形坐标系变化

图4 滑块受力分析

(3)

3 临界载荷计算公式推导

当滚柱导轨副滑块只承受垂直载荷时，随着垂直载荷的增加，上排滚柱受力增大而下排滚柱受力减小，直到下排接触力与滚柱初始预紧力平衡进而失去作用力.此时的垂直载荷称为临界垂直载荷.同样，当滑块只承受侧向载荷时，左侧滚柱承载加大而右侧滚柱承载减小，直到右侧滚柱脱开滚道时的侧向水平载荷称作临界水平载荷.根据刚体变形协调关系，受垂直载荷时，上排滚柱法向变形为δU，下排滚柱法向变形为δD.滑块受力后垂直变形量分别为ZU和ZD.

根据变形协调原理得到公式(4)：

(4)

根据式(2)，(4)可以写成式(5).

(5)

认为滚柱导轨副中的每一个滚柱尺寸均匀，同时平均承载来自滑块的载荷.因此，式(3)变为式(6).

(6)

结合式(5)，(6)，可得式(7)

(7)

随着垂直或水平外载荷的不断增加，下排或者右排的滚柱逐渐脱离预紧力压制，直到完全脱离滚道，预紧力变为零.于是式(7)变为式(8).

(8)

当FZ=FC时，可得临界载荷的计算公式：

(9)

4 Archard磨损体积计算

根据Archard磨损模型公式.

(10)

式中：△V为滚道磨损体积，m3；K为磨损系数；L为滚动磨损距离，m；P为外力载荷，N；PM为滚道材料硬度，N/m2.设滚柱与滚道的真实接触面积为为一个矩形，图5所示.

图5 磨损表面示意图

5 仿真计算

5.1 导轨副相关参数

以某公司的LG35E型滚柱直线导轨副为研究对象，该型号导轨参数如表1所示.

表1 LG35E型滚柱直线导轨副参数

5.2 导轨副滚柱接触力计算

通过第1节公式仿真计算，可得滚柱接触力及外载荷之间的关系，如图6所示.

图6 接触力Q与滚道变形间的关系曲线

分析图6可以看出，滚柱接触变形呈现微微非线性下凹上升趋势.

5.3 导轨副滑块上/下排接触力计算

通过第2节公式仿真计算，可得滚柱导轨副上、下排导轨接触力及外载荷之间的关系，如图7，8所示.

分析图7，8可以看出，上排滚柱接触力随外载荷增加而增加，下排滚柱接触力逐渐减小直到低于预紧力.同时，相同垂直(水平)载荷作用下的上排滚柱受接触力高于下排滚柱受接触力；水平载荷作用下的下排滚柱脱离滚道速度高于垂直载荷作用下的下排滚柱脱离滚道速度.

图7 垂直外载荷FZ与上/下排滚道受力间的关系

图8 水平外载荷FY与上/下排滚道受力间的关系

5.4 临界载荷计算

通过第3节公式仿真计算，可得滚柱导轨副垂直临界载荷与预紧力以及接触角之间的关系，如图9所示.导轨副水平临界载荷与预紧力以及接触角之间的关系，如图10所示.

分析图9，10，可知，垂直和水平临界载荷均随预紧力增大而增大.预紧力对导轨副刚性提升是明显的.较大的接触角会提升垂直刚度同时会降低水平刚度.反之，较小的接触角会增大导轨副水平刚度却使得垂直刚度降低.同等载荷水平下，导轨副垂直承载能力明显高于水平承载能力.

图9 预紧力Q0与垂直临界载荷FC之间的关系曲线

图10 预紧力Q0与水平临界载荷FC之间的关系曲线

5.5 导轨副滚道磨损量计算

通过第4节公式仿真计算，可得垂直载荷和水平载荷下，滚道磨损体积及磨损距离、接触力、临界载荷之间的关系，如图11，12所示.

分析图11，12，可知，磨损里程相同时，导轨副上排滚道磨损大于下排滚道磨损，且约为1.7倍的下排导轨磨损.导轨副受垂直载荷下的磨损量小于受水平载荷下的磨损量.

图11 垂直载荷下里程L与磨损体积△V的关系

图12 水平载荷下里程L与磨损体积△V的关系

6 结论

(1)通过对导轨副圆柱滚柱接触分析，可以看出，随外载荷增加，滚柱接触变形呈现微微非线性上升趋势.LG35E型滚柱导轨副在2 kN预紧力作用下，单侧滚道接触变形约为23 μm.

(2)通过对导轨副滑块的变形分析，导轨副受垂直载荷和水平载荷时，滑块的承载状况有所区别.同样载荷条件时，垂直加载力作用下的上排滚柱接触力小于下排滚柱接触力；水平加载力作用下的上排滚柱脱离滚道速度慢于下排滚柱脱离滚道速度.

(3)预紧力对导轨副刚性增强作用是明显的.较大的接触角会提升垂直刚度同时会降低水平刚度.反之，较小的接触角会增大导轨副水平刚度反而使垂直刚度降低.同等载荷水平下，导轨副垂直承载能力明显高于水平承载能力.

(4)滚柱导轨副的临界载荷受接触角的影响较大.不同接触角的导轨副应考虑不同的受载作用.接触角越大，导轨副垂直受载能力越强.反之，导轨副水平承载越强.导轨副承受垂直载荷时，上排滚道的磨损约为下排滚道的1.7倍.相同载荷时，水平承载的滚道磨损要大于垂直承载滚道磨损的12%左右.