含并联直驱风电机组并网的风电场多开环模式谐振

李彦，王海风

（四川大学 电气工程学院, 四川省 成都市 610065）

0 引言

大规模使用风电已经成为中国能源战略的重要组成部分。然而需要注意的是，风电并网时可能会使电网稳定性大幅度下降。近年来国内外由风机并网导致的电网不稳定问题频发，其中较为常见的就是次同步振荡（subsynchronous oscillation，SSO）问题。2009年，美国德克萨斯州的一处风电场出现了由串补电容导致的风电场次同步振荡，出现频率在20Hz左右的次同步振荡事故造成大量风电机组的撬棍电路损坏[1-3]。位于我国华北地区的沽源风电场在2012年年底至2014年年初的一年多时间内，就有记录显示沽源地区发生了58次次同步振荡，严重时还造成了大量风电机组脱网[4]。2015年7月1日，在我国新疆哈密地区，受到风电并网的影响也出现了次同步振荡事故，造成功率损失1280MW[3-4]。次同步振荡问题引起了国内外的广泛关注。早期对次同步振荡的研究主要关注汽轮发电机组轴系与串补输电系统相互作用引起的轴系扭振问题[5-6]，后来系统中出现的高压直流输电系统 、柔性交流输电系统与机组轴系之间的相互作用引发的次同步振荡问题，引起了学术界的广泛关注[7]。

目前针对风电场接入电网引起的次同步振荡问题已有不少研究[8-12]。模式分析法[13-15]和频域分析法[16-18]是目前研究风电机组并网引起电力系统次同步振荡问题的2种主要方法。然而在实际的电力系统分析中都存在制约。基于上述背景情况下，文献[19]与[20]整合了频域分析法与模式分析法的优点，提出了开环模式谐振分析方法，该方法借鉴了频域分析法中子系统划分的方法，利用开环子系统的模态信息分析闭环互联系统的稳定性[21]。

直驱风电机组主要依靠锁相环（phase locked loop ，PLL）的锁相功能来实现与电网的同步。根据自动控制理论，阻尼相对较弱的振荡模式会对系统的动态响应起主导作用，为系统的主导振荡模式；而在一般情况下，PLL动态主导的振荡模式阻尼相对较差。

虽然开环模式谐振分析方法从发生开环模式谐振导致电力系统次同步振荡，模式阻尼减弱的角度，揭示了并网直驱风电场引发电力系统次同步振荡的机理[22]，但开环模式谐振分析方法仅研究了2个开环次同步振荡模式相互接近时的模式谐振情况，没有研究多个开环次同步振荡模式相互接近时的模式谐振情况。

综上所述，本文基于开环模式谐振分析方法对多台直驱风电机组并联并网后引起的电力系统的次同步振荡问题展开探究。采用分期将直驱风电机组投入电网的方式研究了多开环模式谐振发生的现象。

1 并网直驱风电场闭环互联模型

1.1 开环模式谐振

开环模式谐振分析方法是基于开环模式谐振理论提出的一种分析方法。开环模式谐振理论指的是当2个开环子系统相对应的开环振荡模式在复平面上靠近时，相对应的闭环振荡模式会出现在谐振点的2侧。通过开环模式谐振分析方法研究单变量的并网直驱风电场稳定性的步骤分为以下几步：首先分别建立以直驱风电机组为对象子系统和电力系统其余部分为剩余子系统的两个开环子系统的状态空间模型，并构建出闭环互联模型，如图1所示。然后根据各子系统的状态空间模型分别求出子系统的开环振荡模式，根据2个开环振荡模式在复平面上的位置及留数指标，判断是否会发生开环模式谐振，并利用留数指标预测闭环振荡模式的位置来判断系统的稳定性。若闭环振荡模式出现在复平面右侧，系统失稳。此外，还可以通过参与因子来辨识电力系统剩余部分中与直驱风电机组发生动态交互的动态元件。

如图2所示，设 λ1和λ2分别为对象子系统和剩余子系统的状态矩阵A1、A2对应的一组次同步振荡模式，和分别表示闭环系统状态空间矩阵A中 与 λ1和λ2相 对应的闭环振荡特征根。当 λ1与λ2在复平面上靠近，即位于开环模式谐振点附近时，将会导致其中一组开环振荡模式的模式阻尼降低，2组振荡模式会出现在开环模式谐振点2侧，最终在复平面上的位置如图2中和所示。当进入到复平面右侧时，系统将会出现次同步振荡。

1.2 多台直驱风电机组并联并网后闭环互联模型的推导

直驱风电机组并入电力系统的闭环互联模型由2部分构成：以直驱风电机组构成的反馈环节和电力系统其余部分构成的前馈系统。

图3所示为单台直驱风电机组接入电网的电力系统示意图。文献[22]针对直驱风电机组的各项控制环节给出了直驱风电机组详细的建模过程。本文采用文献中的直驱风电机组状态空间模型。

n台直驱风电机组并网后电力系统如图4所示。首先推导N台同参数直驱风电机组并网后的线性化方程。

根据文献[22],单台直驱风电机组的线性化状态空间模型可以表示为

式中：Δ表示稳态点附近的微增量；Vi、Ii分别为直驱风电机组并网点的节点电压和节点电流；ΔXi为单台直驱风电机组状态变量的列向量。

选取第一台直驱风电机组作为反馈子系统，电力系统其余部分作为前馈子系统，下面将推导出其闭环互联模型。

电力系统中其余电气设备模型如下

其中：ΔXg为电力系统中除第一台直驱风电机组外所有电气设备状态变量的列向量；Vg和Ig分别是其余各节点注入的电压和电流的x,y轴分量构成的列向量。

第一台直驱风电机组的线性化状态空间模型为

线性化节点方程为

式中：Y为系统的节点导纳矩阵。

由式（4）得到

由式（5）的第2式得到

将式（5）（6）代入式（2）得

式中：F1=(Ygg−Dg−Yg1Y11−1Y1g)。

将式（7）代回式（2）的第1式得：

再将式（5）第一式和式（7）代入式（2）的第2式得到

式中：

因此，由式（8）（9）可以将电力系统其余部分的线性化状态空间模型写为式（10）的形式

将式（3）写作传递函数的形式，可得

将式（10）写作传递函数的形式，可得

式中：I为单位矩阵；B、C、D分别为发电机组的控制矩阵、输出矩阵和反馈矩阵。

由式(11)(12)构成了第一台直驱风电机组为反馈子系统，电力系统的其余部分为前馈子系统的单输入–单输出系统闭环互联模型 ，如图5所示。

如图5所示的闭环互联模型的线性化状态空间方程为

式中：

2 多开环模式谐振现象

为了研究多台直驱风电机组并网后各风电机组之间多开环模式谐振的现象，首先排除掉线路潮流的影响。因此，将多余风电机组先用恒流源替代，从而不改变整个系统的潮流。后续逐步用直驱风电机组替换恒流源来探究并网数目对直驱风电机组振荡模式的影响，如图6所示。

假设所有直驱风电机组的参数、运行方式一致，当N台直驱风电机组接入无穷大母线时，将会出现一个相同的直驱风电机组群开环模式，记为 λA。由于所有的直驱风电机组的开环振荡模式皆为 λA，所以N台直驱风电机组之间会发生开环模式谐振，这种谐振称为多开环模式谐振。当电力系统发生多开环模式谐振时，电力系统的稳定性取决于阻尼最差的闭环振荡模式。

当发生多开环模式谐振时，会出现N-1个不随并网直驱风电机组数目N变化的闭环特征根 λ,记为固定闭环特征根，还有一个随着N增加不断变化的闭环特征根，记为移动闭环特征根。若在复平面上右移，表示该振荡模式的阻尼变差，会给系统的运行带来不利的影响，当进入复平面右侧，会引发电力系统的次同步振荡。

3 算例分析

风电场实际投运建设过程中，经常是分期建设。因此本文研究模拟风电机群相继投产后引发的多模式谐振问题。算例分析中的每台直驱风电机组都来自于同一生产商，风电机群采用相同的控制参数。因此每台直驱风电机组对应的次同步开环振荡模式也一样，记为 λA。

为避免其他模式的影响，将直驱风电机组的其他各环节模式调开，每台直驱风电机组的PLL的PI参数设置为（0.002，106），网侧换流器直流电压外环的参数设置为（0.006，60）,线路电抗X1=X2=...=X40=0.001，Xl=0.05。在该组参数下单台直驱风电机组的PLL主导的开环振荡模式为λPLL=−0.363±j201.57，网侧换流器直流电压外环主导的开环振荡模式为λgsc=−1.398±j183.25 PMSG-1到PMSG-i(i=1，2，3...40)相继投入运行时，系统会产生40个与 λA相对应的闭环次同步振荡模式。其中39个闭环次同步振荡模式基本重合，即固定闭环次同步振荡模式，另外一个在复平面上自由移动的闭环次同步振荡模式，记为移动闭环特征根 。

考虑如下的情景：第1台直驱风电机组先投运，后相继建设共投产5台的工程（PMSG-2至PMSG-5）。下面将分别给出并网直驱风电机组数目分别为2、3、4、5台时直驱风电机组的闭环特征根在复平面上移动的规律。

如图7所示，当2台直驱风电机组并联接入电网时，因为各台直驱风电机组的参数、运行方式一致，所以2台直驱风电机组的开环振荡模式应该一致。为方便展示，图中只给出了虚部为正的特征根。

如图7所示。红色椭圆内为PLL模式的闭环振荡特征根，蓝色椭圆内为网侧换流器直流电压外环的闭环振荡特征根。2组振荡模式的具体移动趋势在旁边的小图中给出。由于参数、运行方式一致，2台直驱风电机组的开环振荡模式也一致，对应于图中的蓝色棱形和蓝色×。由于2个子系统的开环特征根在复平面上基本重合，2台直驱风电机组之间发生了开环模式谐振，PLL模式的向复平面右侧移动，闭环固定特征根向复平面左侧移动。相反，网侧换流器电压外环模式的向复平面左侧移动，闭环固定特征根向复平面右侧移动。

如图8所示，为3台直驱风电机组并网，当第3台直驱风电机组投入运行后，因为各直驱风电机组参数、运行方式一致，所以第3台直驱风电机组的开环特征根也为 λA。因为2期投运时，系统内部已经发生过开环模式谐振，所以其余2台直驱风电机组的特征根分布在 λA的两侧。当3期直驱风电机组投运时，将继续与发生开环模式谐振，推动继续在复平面上移动，第3期直驱风电机组的闭环特征根则与重合。PLL模式和网侧换流器直流电压外环的移动轨迹如图8中小图所示。PLL模式的继续右移，网侧换流器直流电压外环的继续向复平面左侧移动。

第5期直驱风电机组投入使用后，因为参数一致，所以其开环特征根与其他直驱风电机组开环特征根一致。第5期直驱风电机组推动 继续移动，而第5台直驱风电机组对应的闭环特征根则与闭环固定特征根重合。图10为5台直驱风电机组并网图。

通过以上算例可以看出，在多台直驱风电机组的共同作用下导致了PLL模式的阻尼降低，进而导致了电力系统的稳定性降低。在多台直驱风电机组的共同作用下，提高了网侧换流器直流电压外环振荡模式的阻尼。

由表1可以看到，随着并网直驱风电机组数目的增加，闭环移动振荡模式总是由各台直驱风电机组共同参与，且参与因子每台都一致。即闭环移动特征根是由所有风电机组共同参与的，且参与度一致。所以认为次同步振荡的产生是由所有风电机组共同参与的。

表1 闭环移动振荡模式的参与因子Table 1 Participation factors of closed-loop mobile oscillation mode

通过上面的算例可以得知看出，当发生多开环模式谐振时，实际上是系统内部的开环模式谐振导致的。子系统之间的开环模式谐振推动移动闭环特征根在复平面上移动。由此可以总结出多开环模式谐振发生时的现象：当N台相同参数的直驱风电机组相继投运入网后，会出现2组不同的振荡模式。一组为N-1个重合的闭环固定特征根，另一个是在所有直驱风电机组的共同作用下在复平面上不断移动的闭环移动特征根。

根据自动控制理论，阻尼相对较弱的振荡模式会对系统的动态响应起主导作用，为系统的主导振荡模式；在一般情况下，PLL动态主导的振荡模式阻尼相对较差。所以为了更好地观察随着直驱风电机组数目增加电力系统稳定性的变化，将PLL模式的随着直驱风电机组投产数目增加的移动轨迹统一在同一复平面上，如图11所示。

为了进一步展示多开环模式谐振引发电力系统次同步振荡的现象，图12给出了并网台数为10和20台时的非线性仿真结果。

故障设置为0.1 s时出现三相短路，故障持续时间0.01 s。

如图12所示，蓝色为20台直驱风电机组并网时第1台直驱风电机组有功功率输出随时间变化曲线，红色为10台直驱风电机组并网时第1台直驱风电机组有功功率输出随时间变化曲线。可以看出，当并网直驱风电机组台数为10台时系统稳定，并未出现发散性振荡。当并网直驱风电机组数目达到20台时，风电场闭环移动特征根为且系统失稳，出现了发散性振荡。图12的非线性仿真与图11的分析结果一致。

4 结论

1)多台直驱风电机组的共同作用下会使PLL主导的振荡模式阻尼下降。

2)当直驱风电场中存在多个具有相同参数风电机组群时，会发生多开环模式谐振，进而引发电力系统次同步振荡，导致系统的失稳。当发生多开环模式谐振时，含对象直驱风机的反馈子系统会推动电力系统其余部分构成的前馈子系统中的一组振荡模式在复平面上持续移动，对象直驱风电机组的振荡模式与其他直驱风机振荡模式在复平面上重合，形成一组闭环固定振荡特征根。

3)当并网直驱风电机组数目增加，PLL模式的阻尼会不断降低甚至变负，有可能会导致次同步振荡的发生。