电力及天然气系统中的产消者能量-备用协同优化

徐立敏，艾欣

（华北电力大学 电气与电子工程学院，北京市 昌平区 102206）

0 引言

由于环境恶化、传统化石能源短缺，可再生能源在电力系统中的应用更加广泛，但其间歇性和波动性给电力系统经济稳定运行带来挑战[1]。为了提升可再生能源利用效率并规避风险，一些新兴技术，比如风电制氢和燃气机组（natural gasfired units, NGUs）逐步应用于发电环节[2]。NGUs相对于传统燃煤机组能源利用率更高、爬坡速率更快，因此其发展迅速，在2012年已占据美国电力行业40%的发电容量[3]。快速发展的NGUs加剧了电力系统、天然气系统依赖性，研究两者的协同优化运行很有必要。

近年来很多文献研究电力系统和天然气系统优化运行。文献[4]考虑天然气网络限制和计及安全约束机组组合（security-constrained unit commitment, SCUC）评估系统安全运行。文献[5]提出基于能源枢纽（energy hub, EH）的电力天然气系统协调优化运行模型并研究其经济性，证明该模型能促进可再生能源整合并减少碳排放。为了解决天然气网络约束条件非凸的问题，文献[6-7]提出线性逼近和二阶锥松弛算法。除了非凸约束的不利影响，混合电力和天然气系统（integrated electricity and natural gas systems, IEGS）存在许多不确定因素，比如部件故障、风能和负荷预测错误等，可用基于场景的随机优化[6]、机会约束优化[8]、鲁棒优化[9]方法减少不确定性。

提前预留出来一部分发电容量，或将储能设备（electric energy storage, EES）、可中断负荷（interruptible load, IL）作为备用能有效提高系统稳定性[10]，发电机组能够提供的备用容量与其运行状态相关，所以发电计划通常协调运行备用和主能量。文献[11]建立IEGS中的经济调度模型，预留强制备用（regulation reserve, RR）和旋转备用（spinning reserve, SR）应对风电波动、负荷预测错误和发电机故障。在大规模可再生能源渗透的背景下，文献[12]研究天然气网络约束下的备用分配情况；文献[13]研究日前IEGS中的能量-备用协同优化，并用适应性鲁棒算法解决可再生能源不确定性问题；文献[14]证明IL参与备用计划可以减少系统运行费用；文献[15]提出电力系统中考虑EES参与备用运行的能量-备用协同优化问题的鲁棒解法。

之前的研究是整合发电机备用容量、EES和可中断的工业大负荷应对不确定性因素带来的风险，然而，在大规模风电接入的系统中，风电的不确定性和逆调峰对备用容量提出极高要求，并且近年来负荷侧不确定性因素增加，备用应当有更加充足的容量来处理系统中部件故障等意外事故。因此，在智能电网快速发展、需求响应技术日渐成熟的当下，有必要开发灵活的需求侧资源，将其作为产消者满足日益增长的备用需求。

目前，大规模含有分布式能源（distributed energy resources, DERs）的小容量终端用户从传统的只能耗电的消费者转变为具备源荷二重性的产消者，本文中产消者包含分布式电源、刚性负荷、灵活负荷，能够管理自己的能源消耗、生产、存储并能够参与电力市场和系统运行[16]。相较于传统的发电机组，灵活的产消者能够在多时间尺度上减轻可再生能源的多变性[17]，保证系统经济、安全、可靠运行[18]。在实际运行中，产消者有不同的应用策略，例如最小化能源消耗费用、提供RR和SR等辅助服务。由于产消者的容量通常较小，所以从系统整体的角度考虑需要聚合并能够开发其灵活性的控制框架。很多关于产消者的研究在微网框架下开展，证明微网能源管理系统（energy management system, EMS）能有效挖掘其灵活性，并且产消者和电网都能从终端用户能量共享、就近消耗可再生能源、区域能源供给平衡中获益[19-20]。

针对DERs的合理运行，大部分文献采用非直接控制策略。文献[21]提出使用分布式区域边际电价（distribution locational marginal price,DLMP）方法协调分布式电网中的DERs，这与动态电价概念的原理相同。DLMP也用作计算点对点（peer-to-peer, P2P）交易中用户因为使用了配电网络而需要支付给电力公司的费用[22]。文献[23]提出能够整合综合楼宇能量和备用容量的DLMP的分布式算法。然而，之前关于需求侧灵活性资源的研究仅针对电动汽车（electric vehicles, EV）或可控家用负荷，但目前分布式能源大量渗透，产消者EMS需要考虑分布式光伏发电（photovoltaic,PV）的影响。本身可控负荷的响应是不确定的[24]，PV的接入更加剧了产消者模型的不确定性，因此，基于确定模型的优化调度方法在实际运行中可能导致失败。通常来说，解决不确定性问题采用概率编程方法[25]，但概率编程增加决策变量维数，给运行者带来求解压力。因此，为了充分利用产消者的随机灵活性，使其参与IEGS能量-备用市场，必须提出能有效计算其聚合柔性的模型。

基于上述研究，本文将产消者作为整体考虑DERs灵活性在分布式电网中的作用，提出包含风电的IEGS中能量-备用协调优化的经济调度模型，内容包含：

1）考虑EV与电网双向电能流动特点和终端用户驾驶行为的不确定性，提出鲁棒虚拟电池（virtual battery, VB）模型，该模型在实际优化过程中能减少决策变量个数，提升产消者能源管理问题的运算效率。

2）提出含多种备用资源的分布式IEGS中能量-备用协同优化模型，多种备用资源包含发电机、储能设备、可中断负荷、产消者，能够应对风电、负荷不确定性、线路故障等突发情况。此外，该模型还考虑了备用容量的提供能力。

1 产消者能量管理体系

1.1 产消者运行框架

图1所示基于产消者的分散式电力系统运行框架，产消者包含EV、刚性负荷、PV。本文认为产消者参与日前能量市场和辅助服务市场[23]，其EMS利用DERs实现经济收益最大化，同时需要满足DERs和网络安全运行约束条件，并且本文假设产消者EMS承担市场运营者的角色，能够协调自身的电能买卖、进行与其他市场的能量交易。

本文接下来提出两个假设：1）产消者作为价格承受者参与整体市场，预计的电价和备用价格都准确。2）运行时辅助服务市场接受产消者提供的备用容量。整体运行流程如下所述：首先，产消者EMS根据预计的电价、备用价格、可用DERs信息、传统负荷信息、网络约束等制定DLMP并发布给用户，用户根据实时价格信息调整用电计划并上报给EMS，EMS聚合所有用户的用电信息后参与能量市场和辅助服务市场。

1.2 用虚拟电池模型描述产消者灵活性

本文使用EV作为主要的产消者成分，先用VB描述EV的灵活性，之后加上PV和传统负荷描述产消者灵活性。

1.2.1 单个EV灵活性

基于第i个EV的电池特性和驾驶信息，可用极端情况分析法如式（1）所示计算到达时间Tai，离开时间Tdi， 电池本身能量上下限，t时 刻电池能量上下限注意要保证EV在充电结束后能达到预计能量。

式中：t代表时间指数；和分别是第i个EV的最大和最小功率；和分别是从离开电网时间和接入电网时间计算得到的能量下限。

进一步，能量上下限同样影响相应时期功率上下限，如式（2）所示：

1.2.2 产消者虚拟电池模型

利用EV各自的能量可行域可得到用VB模型描述的聚合EV灵活性，单个EV的能量和功率上下限求和可求得新的能量和功率边界，计算公式如下所示

式中：j代表第j个产消者；和分别是VB功率的下限和上限；和分别是VB能量的下限和上限；代表EV的数量。另外，由于聚合灵活性来自于单个接入电网的EV，因此在时变VB模型中，应考虑EV到达和离开电网的能量状态。第i个EV到达和离开电网的能量状态可分别用下式表示

式中：Wi,t是t时 刻EVi和电网相连的状态，数值是0或1。因此，可以提出修正聚合EV的VB模型公式，如式（6）所示

基于上述方法，由聚合EV形成的VB模型可用下式表示

对于非时变的不可控部分，包括PV和传统负荷，本文在一天中离散的时间间隔上进行优化，认为在每个时间间隔内不可控功率是恒定的，即不可控部分向系统提供或消耗能量为换句话说，我们可以将能量加到式（3）上，同样可以将功率加到式（4）上，这样得到的VB模型包含非时变不可控部分。

1.2.3 VB模型鲁棒边界

由于聚合EV的不确定性，基于确定模型的最优调度计划在实际运行中可能会失败，为解决这个问题，本文提出鲁棒边界的VB模型[26]。基于历史运行数据，本文用蒙特卡洛模拟生成场景并建立基于概率的VB模型，由此提出考虑鲁棒优化和场景生成的机会约束优化问题解决方法。该方法中不确定变量的一般线性约束如式（8）所示

式中：aq和bq可 看作系数；x是 决策变量；wq(σ)代表不确定性，并且是随机变量 σ的函数。考虑式（7）中VB模型不确定性，结合式（8），概率化的VB模型如式（9）所示

式中：wE,t(σ)和wP,t(σ)分别是VB模型能量和功率的随机变量。

式（8）的机会约束公式如下所示

式中：Ncon代 表不等式约束的数量；wE,t(σ)和wP,t(σ)分别是VB模型能量和功率的随机变量。式（10）意味着任何满足机会约束（8）的x在 ε可行域内。随机变量wq的上下限可以按照下式获得

因为所有关于决策变量的目标函数和约束条件都是凸的，约束条件（12）也可以写作

式中：Nq是 场景数量，依赖于不确定函数wq(σ)的数量，场景数量由下式决定

式中：e 欧拉常数，因为置信度 γ只影响设置的样本对数，所以它可以设置得很小。

根据式(9)—(15)和约束条件的结构，式（15）可以详细写作

上述方法不像基于场景的方法那样依赖决策变量x的数量，而是依赖不确定向量的维数和约束条件的个数。通过蒙特卡洛模拟得到的聚合灵活性可以使运算更加高效。

1.2.4 备用模型

考虑到经济收益，产消者资源灵活性可以参与辅助服务市场。本文中，产消者参加的辅助服务市场为电网提供旋转备用，因此，通过产消者EMS最小化日前能量费用可得到产消者提供的备用容量。根据VB模型，能提供的旋转备用容量有以下约束条件

1.3 产消者能量管理体系的最优运行

市场电价可以定义为

式中：B代 表方块对角矩阵；代表预测的SR价格；代表产消者提供SR获得的经济收益。

式（24）意味着EV能量消耗量可以跟随产消者EMS的价格信号变化。并且，式（25）中预测的最大功率出力限制了PV实际出力且数值可以用上文建立鲁棒边界的VB模型的算法计算（按照式(10)—(15)）。产消者功率包含和，可由下式计算

另外，产消者是分布式电网中连接的一个节点，因此与其相连的变压器功率限制如下表示

求解以上模型，可求得产消者与电网交换功率和备用功率最优解。

2 电力天然气系统中能量-备用协同优化模型

随着能源利用方式的增多，多种能源转换设备（例如NGUs、热电联产机组、可再生能源发电技术(power to gas, P2G)）的出现使得电-气系统协同运行。NGUs与传统燃煤机组相比，爬坡速率快、启停灵活，可提升电力系统灵活性、平抑可再生能源接入造成的功率波动[28]。近年来NGUs的广泛应用使得电力系统和天然气系统互联更加明显，传统独立规划的电力系统、天然气系统无法保证IEGS的安全经济运行。因此，产消者作为显著提升电力系统经济性的手段，将其应用于IEGS很有必要。基于上述背景，本节提出IEGS能量-备用协同优化模型，备用资源包含发电机组、EES、IL、产消者。

2.1 目标函数

本文中天然气系统和电力系统通过NGUs相连接，提出的能量-备用协同优化模型目的是在调度层面上最小化操作总费用。操作费用包括以下3部分：1）能量供给费用（包括燃气机组发电费用、天然气生产成本、EES充放电费用、IL补偿费用、购买产消者能量的费用）。2）弃风和甩负荷成本。3）备用容量上下限成本。本文假设负荷不被100%供电，允许甩负荷，变量代表没有供电的负荷，需要小于等于负荷需求。为减小用户损失，甩负荷的惩罚费用加在总操作费用中。目标函数如式(28)所示

式中：Cq、Pq,t分别代表价格系数和发电机组功率；Cg和Fg,t是价格系数和产气设备气产量；Cs是EES充放电费用；Ps,t是EES充放电功率；是IL补偿费用；是中断的负荷功率；yj,t、是购买产消者电能的价格和产消者注入电网的功率；Cw是 弃风惩罚费用；分别是备用容量上下限的价格系数；分别是备用容量上下限；和代表供给第h个NGU提供备用上下限服务的气备用量。

NGUs的气消耗量和电能生产量、储备量的关系分别如式(29)(30)所示。

2.2 约束条件

2.2.1 电网约束条件

电力系统的运行约束条件如式(16)—(21)，(24)—(27)，附录公式(A1)—(A11)。式中:Tr是 备用的响应时间；是t时刻风能的预测值；ωs,t、 ωr,t代表EES充放电状态的二进制变量；分别是EES备用容量上下限；是第k个可中断负荷提供的备用容量；K是电能传输分布系数。

备用是能够处理风电接入、负荷不确定性、部件故障带来的电能波动问题的重要辅助服务。本文中，传统燃煤机组、燃气机组、IL、EES、产消者组成多类型辅助服务机制，保证系统可靠运行。同时，本文认为风电和负荷波动对备用容量的需求占其预测值的一定比例[11]，而且最大装机容量中断是最严重的事故。因此，备用对意外事故的响应应该满足最大装机容量。备用上下限要求如附录公式(A12)—(A13)所示。

2.2.2 天然气网约束条件

天然气网络是十分复杂的非线性系统，为了简化建模和求解，本文提出了未考虑管道储存影响的基于稳态气体流动模型的韦茅斯方程[13]。详见附录公式(A14)—(A18)。

2.2.3 备用容量的可交付性

1）发电机停运。

为了保证实际运行中面临功率波动时，备用容量能有效地在网络传输中保证每个节点功率平衡，提出的模型中考虑备用可交付性限制。本文假设实际运行中会发生意外事故（发电机或线路中断）、预测（风能和负荷预测）错误，要求能够调度备用容量保证功率平衡。发电机停运和风电波动可以用备用容量解决[11]。详细约束条件可见附录公式(A19)—(A21)。

2）线路中断。

本文建立线路中断对备用容量分配影响的模型[11]。为减少编程压力，本文选取一些线路作为故障集，通过指定线路中断验证备用容量的可交付性。详细约束条件见附录公式(A22)—(A24)。

3）NGUs备用容量的可交付性。

在电力系统中，NGUs可提供备用服务，考虑运行中NGUs需要的气体消耗量增多，气体输送管道堵塞，导致不能给NGUs提供充足的天然气的情况。本文将NGUs需要的气体量看作气体网络的负荷。约束条件见附录公式(A25)。

3 求解算法

本节介绍求解IEGS能量-备用协同优化模型的数学算法。之前的研究大多采用集中算法，但集中算法需要统一的决策主体，实际运行中，电力系统和天然气系统通常独立运行，两者之间只交换少量信息。因此为了保护不同系统的隐私，在电气系统、天然气系统单独求解中体现两者互联，本文将优化问题分成电力系统优化子问题和天然气系统优化子问题，然后，采用基于策略的含自适应参数的交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers with self-adaptive parameters,ADMM-SAP）交替求解两个子问题，实现IEGS的分布式协同优化[29]。求解中天然气网见附录公式(A17)(A18)根据文献[28]进行线性化。

3.1 子问题分解

目标函数（28）可根据不同的能源系统分解为两个子目标函数，如式(31)(32)所示。子问题SP1描述电力系统优化问题，SP2描述天然气系统优化问题。

SP1：目标函数(31)，遵循约束条件(16)—(21)，(24)—(27)，(29)—(41)，附录(A1)—(A13)。

SP2：目标函数（32），遵循约束条件(29)—(30)，附录(A14)—(A18)，(A25)。

正如SP1和SP2所示，两个子问题有相同的约束条件(29)(30)，是连接电力系统和天然气系统相同的边界变量，并且两个系统中的最优结果应该保持一致，如式（33）所示：

3.2 基于求解策略的ADMM-SAP

详细的ADMM算法运算过程如下：

第1步：设置迭代次数n=1，分别设置原始收敛和对偶收敛门槛值 εp、 εd，初始化NGUs的气体消耗量、提供NGUs备用容量上下限的气体储备量拉格朗日乘子λh,t、 惩罚参数ρ。

第4步：按式(34)—(35)计算边界变量的原残基和对偶残基。

第5步：检查收敛性，如果最大残基满足约束条件（36）则终止程序输出结果；否则继续第6步，如果迭代次数n>N视为不能收敛。

第6步：根据式（37）更新拉格朗日乘子，设置n=n+1，返回第2步。

在常规ADMM算法中惩罚参数 ρ是固定的常数，注意到实际应用中 ρ的取值对算法收敛性有很大影响。为了提高收敛性和运算中较少地依赖ρ初始值，本文应用文献[29]提出的ADMM-SAP算法求解模型，依据式（38）更新惩罚参数值。

为了防止算法因惩罚参数过大而收敛，本文按照式（39）设置最大惩罚参数。

基于求解策略的ADMM-SAP算法流程图如附录图A1所示。

4 算例分析

首先，本文模拟分布式的电力和天然气系统能量-备用协同优化场景；然后，设置负荷中不同比例产消者的对照组，着重考虑产消者提供不同的备用容量对总成本的影响；最后验证VB模型优越性，并比较不同的算法，包括常规ADMM、ADMM-SAP和目标分流法（analytical target cascading, ATC）。

4.1 算例描述

如附录图A2所示，本文在改进的IEEE 24母线电力系统和6节点天然气系统中分析能量-备用协同优化问题。IEEE 24母线电力系统中包含10个传统燃煤发电机组G1—G10、两个燃气机组G11—G12、两个风电机组、一个储能装置、15条母线连接负荷，仿真过程中在15个连接母线的负荷中设置有0个、5个、10个产消者的对照实验组，研究产消者渗透率对总运行费用的影响。6节点天然气系统包含两个气井N1—N2、5条输气管道、两个气体负荷。系统参数参照文献[3]，给定的发电机组价格、气井价格、EES价格参照附录A表S1—S3，预测的风电值、负荷值、气体负荷值见附录图A3。IL位于母线3和母线10，假设可允许中断的最小和最大负荷量分别是5%和25%，最小中断时间是6 h，IL的市场电价和备用价格分别是27USD/MW和10USD/MW。风电机组弃风价格是100USD/MW，天然气价格是2.5USD/MW。假设有5%的负荷和10%的风电数据预测错误。原始残差和对偶残差的收敛公差是0.5，最大迭代次数N是200， ρmax是1000。

关于产消者的数据假设如下：每个产消者内有125个EV，每个EV电能容量为35 kW·h，通常在总容量的10%至95%内运行，EV最大充放电功率为4 kW，假设所有EV预期能量设置为总能量的0.95。关于司机的充电时间，将所有EV划分成3种类型：在白天7:00—18:30充电、在夜间19:00—7:30充电、在全天充电，3种EV的比例假设为2:2:1。EV出发和到达充电站的时间在其参考值上下30 min内均匀分布，EV行程能量消耗在其参考值上下1.5 kW·h内均匀分布。针对概率约束，假设违约参数和信任参数分别是0.05和1e-7，PV产能及其误差数据与文献[30]中的数据成正比。假设每个产消者变压器功率极限是±2000 kW·h，能提供SR功率极限是300kW。初始的产消者市场能量电价和备用价格如附录图A4所示，可以看到在10:00—12:00和23:00—24:00备用电价高于市场电价。 ρmax设置为10-3，αµ设置为5×10-3。所有算例都由MATLAB使用CPLEX在一台配备intel core i52.5GHz cpu和8 GB内存的电脑上解决。

4.2 产消者优化结果分析

本文优化时间段选取一天中0:00—24:00，每20 min为一个时间段进行研究。

附录图A5为经过鲁棒后用于描述产消者灵活性的VB模型可行解，可以看出在提取的样本中考虑预测误差的能量最高值、最低值和鲁棒值边界。由于聚合EV数量有限，在极限边界和鲁棒后的边界中间有一个明显误差，但这种可预测的误差可通过增加EV数量而减小，类似这样的不确定性在描述与母线相接的产消者灵活性时必须考虑。并且从图中考虑备用计划的实际VB模型曲线可以看出，售电能量价格和备用价格引导，产消者在0:00—1:00开始为SR服务购买多余电能，在9:00—10:00增加这种电能的购买。

来自聚合EV、PV、从电网购买的电能、产消者出售电能的电能量和备用服务如附录图A6所示。受价格引导，在19:00—24:00EV放出的电能成为产消者满足其他刚性负荷的主要能源供给。并且，在高比例PV渗透下，连接在母线上的产消者可以在8:00—16:00持续向电网反向注入电能，在其他PV不发电或EV不放电的时间段，所有刚性负荷可从电网中以低价购买电能满足需求。

4.3 能量-备用协同优化结果分析

本文设计3个算例验证上文提出的含有产消者的能量-备用协同优化模型的有效性，尤其证明产消者在减小运行费用方面的作用。

算例1：所有电负荷中没有产消者，不采用产消者EMS管理负荷；

算例2：与5条母线相连的电负荷是产消者，参与电能量和备用市场，即产消者渗透率为33.3%；

算例3：与10条母线相连的电负荷是产消者，参与电能量和备用市场，即产消者渗透率为66.7%。

3个算例中运行成本、能量运行方案对比结果分别见附录表S4、S5。算例2-3中产消者运行状态如附录图A7所示。

如表S4所示，运行成本包括能量供给费用、弃风成本、备用容量成本，算例1-3的运行成本不同，与算例1相比，算例2的总成本从$909,161下降至$897,402。在算例2中，产消者参与能量-备用运行，因此可以减少负荷峰值时期能源供给压力、增大风电利用率，从而减少能源供给费用和弃风惩罚成本。本文以算例2、3中的产消者为例分析其运行状态。如附录图A7所示，模拟结果中产消者主要有3种运行状态，第1种和最后一种都发生在算例1的弃风时期。用VB模型模拟的产消者充电可以吸收多余风电，如附录表S1所示，算例2弃风量3.82 MW，算例1弃风量4.28 MW。而且，产消者在7:00—8:00、16:00—18:00放电，VB放电可缓解负荷高峰时发电机组压力、提升系统运行经济性。

从附录表S1中算例2-3对比结果可以看出，备用容量花费从$89,485减少至$80,767，总运行成本从$897,402减少至$877,849，增加的产消者可以弥补电能量和备用的不足、增加系统调度灵活性。实验3中EES、IL、产消者提供的备用容量上限为530 MW，达到总备用容量的4.43%，由于产消者提供备用的价格低于EES、IL和发电机组，算例3中备用容量购买费用持续减少。详细的按小时划分的算例1-3备用运行结果如附录图A8所示，正方向柱状图代表备用容量上限，负方向柱状图代表备用容量下限。可以看出，产消者主要在备用市场价格较高时提供备用容量上限，可以降低EES、IL、发电机组提供备用的压力、提升系统灵活性，更高的灵活性可使系统运行更加经济，例如可以减少较贵的NGUs出力、EES充放电费用、IL补偿费用。与算例2相比较，EES备用容量从2,944 MW减少至2,872 MW，NGUs备用容量从728 MW减少至656 MW，IL备用容量从994 MW减少至862 MW，因此减少了能源供给费用和总运行费用。

另外，附录图A9所示一天中备用容量占负荷的比例。从图中可以看出，与传统方法中按照最大负荷的5%制定恒定备用容量不同，本文因为考虑了IEGS中风电接入、机组故障等不确定因素，备用占负荷比例普遍高于5%。从附录图A8可以看出，本文仿真得到的时变备用容量与时变负荷、时变风电出力相配合，使运行结果更加精细，减少备用浪费或备用短缺的情况。

4.4 算法有效性

4.4.1 VB模型有效性

从附录图A6中可以看出，VB模型使用一个聚合变量，而不是零散的大量的集群EV变量，因此该模型能提高产消者优化效率。为了验证上述模型的优点，本文在仿真中用2套具有相同参数的确定模型作比较：VB模型(公式(5))和传统模型(公式(1)、公式(2)是能量边界限制)，使用目标函数其中是集群EV总功率的中间变量。求解时间的比较结果如附录表S6所示。

从附表S3中可以看出随着群体数量Ne的增加，VB模型的优势越来越显著，这是因为Ne仅影响VB模型的生成，不影响VB模型决策变量和约束条件的数量。并且，基于机会约束的优化有不确定性，第二部分已经展示了在场景分析法中具有鲁棒边界的VB模型不依赖决策变量数目，而依赖不确定向量维数和不等约束条件数量，因此，相较于传统多场景概率法，基于VB模型的优化方法在处理不确定性、提高运算速度方面具有优势。

4.4.2 ADMM-SAP算法有效性

为了得到分布式IEGS中能量-备用协同优化结果，本文采用ADMM-SAP算法。接下来将ADMMSAP与集中优化算法、标准ADMM、ATC作比较验证其有效性。ATC的求解过程与ADMM类似，主要区别在于拉格朗日常数、惩罚系数的选取，如式(40)(41)所示[31]：

不同方法中设置不同惩罚系数 ρ的比较结果如附录表S7所示（γ设置为1），γ对ATC收敛性的影响见附录表S8。

如附录表7所示，集中算法和分散算法求解总运行成本的结果很相近，最大区别在于集中算法得到的总成本和基于分散算法的ADMM-SAP得到的总成本差距最小，证明了该问题中ADMMSAP的可靠性。

同样，如附录表S7、S8所示，本文比较了不同惩罚系数下不同分布式算法的收敛性。可以看出，标准ADMM和ATC收敛很慢，迭代次数多时甚至无法收敛，比较结果证明标准ADMM和ATC收敛性非常依赖惩罚系数的取值，只有取值恰当才能很快收敛。尽管附录表S8显示在一些参数下ATC收敛很快，其求解质量与稳定度与ADMM-SAP相比仍然较差。相反，ADMMSAP较少依赖惩罚系数的初值，算例中，ADMMSAP仅迭代30次即达到收敛条件，证明在算法收敛性上其相较标准ADMM、ATC的优越性。

5 结论

1）本文提出的鲁棒虚拟电池模型刻画了以集群EV为主要可控资源、包含PV和刚性负荷的产消者灵活性，并将该模型应用于日前能量市场和备用市场，通过阶梯电价增强产消者能量管理能力，得到产消者与电网功率交换量和产消者备用提供给量。

2）风电接入等因素使IEGS不确定性增加，对备用提出更高要求。本文验证了来自EES、IL、产消者的的备用容量可缓解发电机组备用压力，提升系统经济性，尤其高渗透率的产消者提供的较为经济的备用资源可使运行成本持续减少。

3）提出的ADMM-SAP算法不仅实现了电力系统、天然气系统分布式优化，而且计算结果不依赖惩罚参数取值，适用于求解多能源系统能量-备用协同优化问题。

在下一步工作中将考虑产消者中更多的灵活性资源，比如温控负荷，增强产消者可控潜力；针对风电出力不确定性，建立包含风电的电力系统鲁棒模型，与天然气系统实现分布式协同优化，增强多能源系统可靠性。

（本刊附录请见网络版，印刷版略）