基于改进灰狼算法的含分布式电源配电网重构研究

王鲁明，程静,2，王维庆,2

（1. 新疆大学电气工程学院, 新疆维吾尔自治区 乌鲁木齐市 830047；2. 可再生能源发电与并网技术教育部工程研究中心, 新疆维吾尔自治区 乌鲁木齐市 830047）

0 引言

配电网重构是一个非线性的整数规划问题，属于典型的多项式复杂程度的非确定性问题(nondeterministic polynomial, NP)。配电网重构是通过切换联络开关和分段开关的状态以此改变网络拓扑结构[1]，从而达到负荷平衡、消除过载、提高电压质量和降低网络损耗的目的，在此过程中，要尽可能快地找到全局最优解。通常，配电网重构一般分为传统的数学优化方法、启发式方法以及智能优化方法。

传统数学方法先建立数学模型，然后通过算法求解并重构[2]，这种方法相对比较成熟。随着近年来配电网规模的逐渐扩大，其约束条件不断激增，使得传统数学优化方法计算时间长，且存在严重的“维数灾”，难以处理复杂大规模的配电网重构问题[3]。

启发式方法通过简单的分析，得出较为直观的规则对配电网重构进行求解。配电网重构中常用的启发式算法主要有支路交换法[4-5]和最优流模式法[6]等，虽然此类方法求解速度快，但存在易陷入局部最优的缺陷。

智能优化算法基于概率进行随机搜索，广泛地应用在配电网重构等优化领域中。然而此类算法在进行求解时具有一定的盲目性，因此需要多次的迭代，搜索效率较低下，求解时间较长。在配电网重构中常用的智能优化算法有遗传算法[7]、粒子群算法[8]、和声算法[9]、布谷鸟算法[10]以及入侵杂草算法[11]等。

智能优化方法寻优效果与其编码方式密切相关，因此在对智能优化方法改进的同时，还需要对其编码方式进行研究。文献[9]提出基本环(basic ring，BR)矩阵编码方式，并使用改进和声算法对其进行求解；文献[12]在文献[9]的基础上，提出了基于自适应负荷调整网络矩阵——基本环矩阵的编码方式，并采用改进烟花算法对网络重构模型进行求解。二者均对编码方式进行改进，并取得了一定效果。

本文在文献[9]的基础上，使用有序环网矩阵的编码方式，将多峰值函数的峰值降低，并将启发式规则应用到改进灰狼算法(improved grey wolf optimizer, IGWO)中，改进了基本灰狼算法收敛速度较慢，以及深度挖掘能力不足的缺点，同时保留了灰狼算法的全局搜索能力，有效地提高求解效率，降低了迭代次数。

1 配电网重构模型

本文使用配电网有功功率损耗最小作为目标函数[9]：

式中：i表示支路的编号；T则为该配电网中闭合支路的集合；ri为第i条支路的电阻；Ui为第i条支路末端节点的电压有效值；Pi和Qi分别为第i条支路末端流过的有功和无功功率。

约束条件如下。

1）节点电压约束：

2）支路容量约束：

3）连通辐射状结构约束：

分布式电源(distributed generation，DG)的接入改变了配电网的潮流特性，对配电网的有功功率损耗以及各节点的电压产生了一定的影响，因此在配电网重构中不得不考虑DG的影响。文献[13]指出，在进行潮流计算时可以将不同类型的DG转化为PQ节点进行计算，并且在实际配电网中DG都配有无功补偿设备以保证其恒功率因数输出，因此本文将DG等效为恒功率输出的PQ节点进行处理。

2 有序环网矩阵编码

智能优化算法在寻优过程中，均是以当前最优个体为基础产生新的个体，进而搜索到更优质个体。然而在求解多峰值函数问题时，由于峰值(或谷值)较多。寻优时，有可能搜寻到一个峰值(或谷值)，并以此为基础产生新解，或影响其他个体的寻优，进而使得算法陷入局部最优，需要寻找到优于该峰值(或谷值)的解，才可以跳出局部最优。然而在单峰值函数中，则不存在这种陷入局部最优的状况。且多峰值函数的峰值越多，则智能优化算法对其寻优就越容易陷入局部最优。

因此，智能优化算法在处理多峰值问题时，若可以对其解空间进行重新排序，使其变为单峰值或减少其峰值时，则可以大大降低搜索难度，既可以提升解的质量，又可以降低迭代次数。

2.1 构造有序环网矩阵

将文献[9]中的基本环矩阵重新排序，按其支路连接顺序进行排序，则会产生有序基本环矩阵。由于基本环矩阵中会产生大量不满足拓扑约束的解，可以使用文献[12]的自适应负荷调整网络矩阵方法，在不改变其支路顺序的情况下对其进行去除重复支路，即得到有序环网矩阵。

以如图1所示的IEEE 33配电网为例，构造其有序环网解空间 (solution place, SP) 矩阵为

2.2 有序环网矩阵编码的优越性

为更加直观地显示有序环网矩阵编码的优越性，将有序环网矩阵和自适应负荷调整网络矩阵进行对比。将IEEE 33配电网进行修改，联络开关仅保留{B35, B36}，并删除节点{23, 24, 25}以及其相应支路，并重新对支路和节点进行编号，形成了30节点配电网，如图2所示。

30节点配电网的自适应负荷调整网络矩阵(adaptive load adjustment network matrix, AR) 为

有序环网矩阵的解空间为：

使用枚举法计算出所有重构方案的系统有功网损以及电压最低点。如图3—6所示，X轴和Y轴分别为支路在解空间中的行序号。图3和图4描绘了在不同解空间中网损的分布，在最低点处有网损最低值。图3中仅有一个极小值点，而图4中则存在多个极小值点。图5和图6描绘了在不同解空间中最低电压的趋势，在最高点处有最低电压的最高值。图5中仅有一个极大值点，而图6中则存在多个极大值点。这表明有序环网可以使解空间变得更加平缓，减少解空间中峰值和谷值，结合2.1节所述，有序环网可以有效地提升解空间的质量，并降低迭代次数。

2.3 DG对有序环网的影响

DG的接入不仅影响了主动配电网各项指标，同时对配电网重构解空间也产生了影响。在简化后的30节点配电网中并入DG：在18节点并入一个有功功率为500kW，功率因数为0.85的DG。

含DG的30节点配电网的网损分布如图7所示。由图7可以看出由于DG的加入使得极值点变多，但是并未改变总体趋势，且极值点距离较近。因此，DG对智能优化算法的寻优影响不大。

3 改进灰狼算法

3.1 灰狼算法

灰狼优化算法（grey wolf optimizer，GWO）是澳大利亚格里菲斯大学学者Mirjalili等人于2014年提出的一种群智能优化算法[14]。GWO算法的灵感来源于灰狼种群的种群等级制度和狩猎行为。在解决优化问题时，将灰狼群体分为4个层次：α、β、δ、ω。其中头狼α狼位于种群中的领导者，为当前最优解；β狼主要负责协助α狼进行决策，为当前次优解；δ狼负责侦查、放哨、看护等事务，为当前第三优解；ω狼则为其他备选狼，受α、β、δ灰狼的共同指导。4组狼模拟灰狼群体狩猎包围猎物、追捕猎物和攻击猎物行为。该算法具有较强的收敛性能、参数少、易实现等特点，近年来受到了学者的广泛关注，已被成功地应用到了车间调度、参数优化、图像分类等领域中。

3.2 启发式规则

文献[15]通过对支路交换法的公式分析可以得出结论：网损增加量较小的开关往往存在于与环网电压最低的节点距离最近的2个开关中。进一步地，配电网重构断开开关的最优组合往往在各环网电压最低节点附近。因此，可以使用各环网电压最低节点附近的支路组合为一个重构方案，本文将所有的支路闭合，求得含环网的配电网电压最低点附近的支路，将其作为灰狼算法的一个参考条件。

3.3 改进Alpha狼

Alpha狼是狼群的领导者，位于金字塔第一层，在寻优过程中，起着至关重要的作用。将启发式规则引入初始Alpha狼，以获得更快的寻优效率。

以启发式规则对初代Alpha狼进行修正，从初始种群和启发式规则产生的较优解中挑选最优个体作为Alpha狼：

式中：Xα为修正后的初代Alpha狼；为初始种群 中的最优个体；Xh为通过启发式规则产生的个体。

3.4 引入Gamma狼

由3.2节分析可知，配电网重构的全局最优解往往在各环网电压最低点附近，则需要对各环网电压最低点进行深度挖掘。因此在保障GWO算法的全局搜索能力的同时，应尽可能地提高局部搜索能力，本文将Gamma狼引入灰狼算法，对Alpha狼附近空间进行搜索，Gamma狼只受Alpha狼的控制：

公式(11)表明，每个Gamma狼在Alpha狼的基础上只改变一个维度值，其他维度保持不变。且随着迭代次数的增加，变化的幅度逐渐降低为1。

4 算例分析

本文采用IEEE 33配电网和Taipower 84配电系统对所提方法进行验证，并将本文所提解空间矩阵SP与文献[12]中解空间矩阵BR进行对比。

4.1 算例1

算例1使用如图1所示的IEEE 33配电网进行仿真验证，该配电网中具体参数见文献[5]。经多次实验，设置BR和GWO最大迭代次数为100次，BR和IGWO最大迭代次数为50次，SP和GWO最大迭代次数为20次，SP和IGWO最大迭代次数为10次。

启发式规则产生的较优解为{B7, B14, B 9,B32, B28}，全局最优解为{B7, B14, B9, B37, B32}，此时最低电压的标幺值为0.9431。

进行配电网重构前后的电压对比如图8所示，由图8可以看出，重构后的节点电压总体高于重构前，该配电网的各节点电压得到显著改善。

将仿真结果与基本环矩阵编码方式BR和自适应负荷调整网络矩阵编码方式AR进行对比。所有算法均进行200次重复实验，仿真结果比较如表1所示。

如表1所示，所有方法均找到最优解{B7,B14, B9, B37, B32}。在200次重复实验中，本文所述方法均搜索到全局最优解，全局寻优率达到了100%，相对于文献[9]全局寻优率为33%和文献[12]全局寻优率为91%，本文方法的全局寻优率明显提升，表明本文算法具有较高的稳定性。而使用了本文所述编码方式的GWO全局寻优率为87%，虽然其迭代次数为IGWO的2倍，仍低于本文算法的寻优率，表明对基本灰狼算法的改进可以有效地提高寻优率，并可以减少迭代次数，进而减少寻优时间。在寻优时间上，本文所述算法由于使用了启发式规则极大地减少了迭代次数，相对于文献[9]和文献[12]的重构时间均有所降低，这得益于较快的搜索效率以及较少的迭代次数，因此本文所述算法可以有效地缩短重构时间。当使用基本环矩阵编码方式与GWO和IGWO组合进行寻优时，寻优效果远远低于使用有序环网编码方式的情况，主要表现为迭代次数、全局寻优率以及平均重构时间上，表明使用有序环网编码方式可以有效地提高寻优效率。

表1 算法性能对比 (算例1)Table 1 Comparison of algorithm performance (example 1)

将200次重复实验的迭代曲线取均值，即得到均值收敛曲线，如图9所示，经过7次迭代，均值收敛曲线达到最优值，表明此时200次重复试验均搜索到最优值，这说明在200次重复实验中，最慢的一次搜索到最优值仅需7次迭代。同时，从曲线起始位置看出该算法的初始值就已经在非常接近最优解，这主要得益于启发式规则产生的较优解。

将该配电系统加入DG[16]，再次进行仿真，DG相关参数如表2所示。

表2 DG接入位置及容量Table 2 Connected location s and capacities of DGs

接入DG后，得到较优解为{B6, B14, B10,B32, B28}，分别使用IGWO和GWO进行200次重复实验，仿真结果如表3所示，全局寻优率为200次重复实验中，找到全局最优解的次数200。

由表3可以看出，在加入DG后，本文所述算法仍能较快地搜索出全局最优解，并且仍然可以保持100%的全局寻优率，表明本文所述算法在求解含DG的配电网重构的稳定性。

表3 算法结果对比Table 3 Comparison of results by different algorithms

将上述结果与文献[16]微分进化算法(differential evolution，DE)和文献[17]改进差分进化算法(improved differential evolution algorithm，IDE)对比，仿真结果比较如表4所示。

表4 算法性能对比Table 4 Comparison of different algorithm performances

由表4可见，在迭代次数上，IGWO可以在4次以内就找到全局最优解，略低于文献[16]的迭代次数，GWO最多迭代次数为20次，表明在20次重复实验中，存在未找到最优解的情况，表明本文算法改进的有效性。通过对比表1和表4可以看出，加入DG后，配电网的节点电压有所提高，同时可以有效地降低网络损耗。

4.2 算例2

算例2使用实际配电网Taipower 84进行仿真分析，该系统为一个大型的实际配电网，详细参数见文献[18]。

原始配电网Taipower 84的断开开关为{B84 B85 B86 B87 B88 B89 B90 B91 B92 B93 B94 B95 B96}，其网损为531.99kW，最低电压为0.9193 pu。最优的重构方案为断开开关{B55 B7 B86 B72 B13 B89 B90 B83 B92 B39 B34 B42 B62}，此时网损为469.88 kW，最低电压为0.9285 pu。

使用启发式规则产生的较优解为{B84 B7 B86 B72 B13 B89 B90 B83 B92 B39 B33 B42 B63}，设置本文所述算法最大迭代次数为10次，分别与文献[18]和文献[19]中所述算法对比，每种算法进行200次重复实验得到结果如表5所示。

表5 算法性能对比 (算例2)Table 5 Comparison of different algorithm performances (example 2)

由表5可以看出本文算法在200次重复实验中均找到了全局最优解，最优率达到100%，使其平均降损率达到最大值为11.67%。同时本文算法在平均运行时间上与其他算法相比，缩短了一个数量级，仅需21.78s，再次验证本文算法具有收敛速度快、不易陷入局部最优的优点。综上，本文算法的求解性能不受配电网规模的影响，表明本文算法具有广泛适用的特点。

5 结论

1）有序环网可以大大减少配电网重构解空间的峰值，进而提高算法寻优效率。

2）启发式规则可以迅速寻找到较优解，大大缩短寻优所用迭代次数。

3）本文算法寻优的最优率较高，且具有收敛速度快，迭代次数少以及广泛适用等特点。