把握契机 深度引领——一道数列问题求解的探究

新疆乌鲁木齐市第八中学 (830002) 刘 婷

目前，双减政策实施下，更需要的是课堂教学的提效增质，数学教学的着力点要体现在启发思维，激发兴趣，促进学生的内生长动力的产生方面.而恰当的情境创设、问题设计、本文是笔者的一次数列问题的探究课，供同仁指正.

1 题目呈现

2 探究过程

(1)解法分析

(2)激疑探秘

求解到这里就结束了，但若只停留在解出答案就结束解题，则犹如入宝山而空返，会错失很多有价值的信息，也使能力提升的机会失之交臂.因此，解题后的回顾反思尤为重要.于是，笔者从引导学生总结对比两种解法入手展开进一步探究，意在将学生引向深度思考，挖掘解决这类分式型数列问题的一般方法.课堂师生对话节选如下.

师：现在我们回顾总结一下解决这道题大家所用的方法,并对比解法之间，有什么异同？

师：很好，两种解法都注意到了统一形式，将an和bn的混合式统一成an或bn的递推关系，不同的是一种解法是通过找规律求值,另一解法是求出通项公式，运用通项公式求项值.

为寻找解法的共同性，接下来笔者首先询问了通过通项公式求值的同学.

师：你们是否也可以用找规律的方法求值呢？

笔者继而转问通过找规律求值的同学.

抓此契机,教师进一步追问，将学生引向深度思考.

师:为什么同为分式型的递归数列解法会有这样的差异? 是什么原因造成的?

师:大家再仔细观察这两个递推式的结构一样吗?

(3)破解难点

生：(兴奋)这应该是逆运算，加常数就可以了.

师：很好! 该加哪个常数呢？

3 教学思考

(1)善用素材，引导发现

课堂教学中，蕴含着丰富的教学素材,诸如情境材料、习题资源、各类解法、学生的错误等等，教师要有甄别的意识，善于选取适切的素材，既能激起学生的探究兴趣、又使知识的学习、思想方法的渗透融于其中，以此为载体，深入浅出，使繁难内容的学习在愉快的探索中悄然进行.教师要善于捕捉契机，通过恰当的数学活动，启发学生的主体性和主动性，让教师的讲述变成学生的发现，最终使学生不但会解题，更重要的是知道为什么这样解，而且知道这类题都可以这样解，实现数学解题的从“模仿水平”到“理解水平”的跨越，增强数学学习体验，加深对数学的理解.

(2)深度学习，落实素养

数学核心素养的落实体现在发现、分析解决问题的过程中，是在学习、应用的过程中逐步提升和达成的.课堂教学中，要善于设置恰当的问题情境，激发学生的思考与深度探究,深度探究是培养数学核心素养的关键环节.本文的数列习题，解法1的学生由于知识储备暂时不足而采用了找规律的归纳法，这自然会引发如下认知冲突，同样的问题情景—分式递归数列，同样的操作方法—取倒数，为什么一个可以化为等差数列解出通项，一个就不行呢？这时的学生处于愤悱的状态，教师再通过观察分析引思路,对比结构找差异, 运算变形消差异等一系列过程引发学生的深层次的思考，这样做不仅能激起学生的探究兴趣，激发学习的内在动机，还能促进学生深入地理解学习内容的本质, 促使深度学习真正发生，从而使学科素养得以落实.