一类抛物线内接三角形的性质初探
2022-01-22 05:27广东省广州市铁一中学510600何重飞
中学数学研究(江西) 2022年1期
广东省广州市铁一中学 (510600) 何重飞
文[1]、文[2]研究了以椭圆中心为重心的椭圆内接三角形的一些性质及其定值，笔者进一步类比探究发现以抛物线焦点为重心的抛物线内接三角形也有许多优美的性质，下面就这一类三角形的一些性质与大家一起探讨.
图1
性质
其他各式证明类似，限于篇幅，(2)(3)(4)的证明留给感兴趣的读者.
当点P分别在A,B,C处时即可得到
性质7 (1)SΔABC=2SΔA′B′C′;(2)A′B′·B′C′=C′A·A′C.
(2)由图1可知
即A′B′·B′C′=C′A·CA′.
性质8A′,B′,C′,F四点共圆.
以抛物线焦点为重心的抛物线内接三角形是否还有其他优美的性质，留待读者们进一步探究.
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