学科内深度融合：统计为背景的数理推理问题赏析*

江苏省海门中学 (226100) 樊陈卫

统计在中学阶段的主题是在实际问题中理解、掌握相关统计量的计算公式，并对应用计算公式所得计算结果进行一定解释或说明.然而，在统计公式的背后也存在着数理运算、分析与推理，也需在教学中引起教师的重视.本文列举几道此类问题进行探析，供参考.

例1 (2020浙江自主招生)已知x1、x2、x3、x4、x5为正整数，任取四个数求和，只能得到44、45、46、47这四个结果，则这5个数的众数是________.

点评:解决本题的关键是要注意到未知数为正整数这一条件，并通过数据的观察分析获得未知数之间的相互关系.条件不确定时在不失一般性的前提下，先确定未知数之间的大小顺序，并采取分类讨论的解题策略.

例2 某同学5次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为x、y、10、11、9，已知这组数据的期望为10，方差为2，求|x-y|.

点评：u=x-10，v=x-10可以理解为将数轴原点平移到平均数10的位置，x、y变为u、v，两个数之间的距离则不发生改变.经过以期望值为坐标原点的平移变换，并将各变量除以方差的平方根，即为数据的标准化，有利于问题的简化.