ZR装置与Z箍缩负载耦合的全电路模拟

薛 创，毛重阳，王冠琼，王小光，孙顺凯，宁 成，肖德龙

(北京应用物理与计算数学研究所，北京 100094)

Z refurbishment(ZR)装置隶属于美国圣地亚国家实验室，是目前世界上最大的多路并联快Z箍缩脉冲功率驱动器[1-4]。它的前身是粒子束聚变加速器-II(Particle-Beam Fusion Accelerator-II，PBFA-II)，于1985年建成，输出电功率为60 TW[2]，功率较低(30TW)的PBFA-I于1980年建成。该类加速器的设计目标是在高阻抗负载上输出高电压，加速轻离子束流并驱动惯性约束聚变。PBFA-II建成后，PBFA-I就被重新定位成X光辐射源装置，更名为土星(Saturn)，解决了该类型驱动器向低阻抗负载输出大电流的技术问题。1995年，Saturn装置采用大丝数丝阵Z箍缩负载取得了辐射功率远超电功率的突破性进展。在利用辐射间接驱动惯性约束聚变的前景鼓舞下，1996年，PBFA-II亦被改造成一台大电流Z箍缩装置(即PBFA II-Z，简称Z)，输出电流为20 MA，得到了峰值功率为200 TW，能量为2 MJ X射线，取得了电磁能向X射线辐射能转化效率高达15%的里程碑式的进展[2]。2007年，Z装置经过进一步升级改造成ZR装置[3-8]，对短路负载的输出电流增加到26 MA。2020年，Sinars等[1]公布ZR装置在储能电容的充电电压达到95 kV时，对低阻抗短路负载的输出电流达到30 MA，输出的电功率达到80 TW。

电路模拟是脉冲功率驱动器理论设计和电参数模拟分析的重要工具[3-10]。全电路模拟能给出驱动器内部各测量点的电压和电流，在驱动器关键部件的电参数特别是开关击穿时刻、导通电感及真空区漏电阻等非线性参数描述准确的情况下，模拟结果能与实验结果符合较好。电路模拟能获得电磁脉冲形成和传输的基本图像，也能为负载区电磁力和能量转化提供准确的驱动条件。国外为ZR装置的理论设计和运行维护研发了1维、2维电路程序及3维全电磁程序[11]，模拟电磁脉冲在驱动器内部的传输过程。2003年，Harjes等[3]公布了一个尚处于理论设计阶段的ZR装置全电路模型，给出了开关的闭合时间，但没有公布传输线参数。2008年，Struve等[5-6]报道了升级后的ZR装置全电路模型，给出了传输线的电参数，但开关的电路参数并未公开。2010年，Jennings等[7]和Macbride等[8]对ZR装置的磁绝缘传输线进行了分析，给出了该装置的简化电路模型，Rose等[11]给出了3个开关的相对闭合时间和导通电阻的结果。国内宋盛义等[12]采用PSPICE软件和TLCODE等电路模拟方法，对升级之前的Z装置进行了较深入的研究，但ZR装置工作状态有了较大变化[13]，其电路模型尚未见公开报道。

装置升级后，在Z箍缩负载设计和物理应用等方面也发生了明显变化。除了少量重复性实验外，关于丝阵辐射源和动态黑腔[14]的报道大幅减少，目前报道较多的是磁化套筒惯性聚变(magnetic liner inertial fusion, MagLIF)负载[15-18]。2020年，MagLIF负载产生的D-D聚变中子产额达到1.2×1013[18]。丝阵负载和套筒负载的参数有较大差异，特别是质量较重的套筒负载能否与Z装置相匹配，有必要采用驱动器与负载动力学耦合的办法进行研究。

本文在调研上述文献资料的基础上建立了ZR装置的全电路模型，利用电流波形数据对部分关键结构组件的电路模型和参数进行校验，研究了装置内部电磁脉冲的形成和传输过程，驱动器与负载的耦合过程。

1 ZR装置结构及全电路模型

ZR装置包含36路并联的储能及脉冲传输系统模块，整体采用轴对称结构布局，半径约为16.5 m，分上下2层放置在18个角向方位上。从外围至中心的主要结构部件为Marx发生器、中间储能电容(intermediate store capacitor, ISC)、激光触发气体开关(laser-triggered gas switch, LTS)、脉冲形成线(pulse-forming transmission Line, PFL)、水介质传输线主开关(main water switch, MWS)、第一段三平板脉冲输出线(output transmission line 1, OTL1)、水介质传输线脉冲锐化开关(peaking water switch, PWS)、第二段三平板脉冲输出线(output transmission line 2, OTL2)、上下两层模块的交汇结构(mixer)、水中板堆过渡的盘旋结构(water convolute, WC)、绝缘堆(stack)、真空磁绝缘传输线(magnetically insulated transmission line, MITL)及负载(load)。Marx发生器、开关和负载的等效电长度相对较短，采用集总参数的电路模型描述，中间储能电容、脉冲形成线和输出线、绝缘堆和磁绝缘传输线等结构采用传输线模型，并满足电报方程组[9]。本文建立了ZR装置的全电路模型(full circuit model of ZR facility, FCM-ZR)，如图1所示。

其中，Marx发生器在放电时由60个2.6 μF的电容器串联，等效电容为43.3 nF，等效电阻为6 Ω，等效电感为20 μH。若每个电容充压为80 kV，则等效电压为4.8 MV，电储能为0.5 MJ，36个模块的总储能为18 MJ。上层模块LTS、MWS和PWS 3个开关的闭合时刻分别为1 475，1 665，1 730 ns，导通后的电感分别为800，300，120 nH，导通后的电阻分别为0.2，0.7，0.1 Ω，维持导通的时间分别为300，150，200 ns。ZR装置传输线的阻抗Z和延迟时间τ如表1所列。

表1 ZR装置传输线的阻抗和延迟时间Tab.1 Z and τ of ZR facility

图1 ZR装置全电路模型示意图Fig.1 Full circuit model for the ZR facility

文献[3]给出的上下两层模块LTS的延迟时间差为20.4 ns，而下层输出线(OTL2-bottom)延迟时间更长。根据国内大型多路并联装置的同步控制实验经验，本文设置下层模块的输出线的延迟时间比上层模块长20 ns，同时将下层模块3个开关的闭合时刻比上层提前20 ns，导通后电感、电阻及维持导通的时间不变。

考虑到真空磁绝缘传输线上可能产生的电流漏失，在负载前端设置了一个漏电阻Rloss，采用流阻抗模型描述，表示为

(1)

其中：Zflow为流阻抗，本文固定取Zflow=0.25 Ω[6-8]；I0和Iload分别为漏电阻上游和下游的电流，MA。近负载区的内磁绝缘传输线电感为3.1 nH[6-8]。

负载电参数采用等效电阻和等效电感描述[9]，阻抗随时间变化，且多路并联情况下驱动器的阻抗较小，负载与驱动器的等效阻抗相当，因此，在研究不同负载的放电状态时，有必要将驱动器与负载耦合起来进行模拟。本文采用0维模型描述Z箍缩内爆动力学过程。

2 模拟结果分析

当电容器充电电压为82 kV[6,14]时，获得ZR装置不同位置电压U及输出线上的开路电压Ueq的波形如图2所示。图2(a)比较了上下两路模块的电压波形，由图2(a)可见，由于下层模块的开关更早闭合，形成线PFL和输出线OTL1的电压起跳时间更早，但下层OTL2更长，上下两层交汇点附近的电压波形完全重合。开关的工作状态对结果有重要的影响，实际放电的电感和电阻均随时间变化，但通常采用固定数值的电感进行建模。图2(b)比较了脉冲锐化开关PWS的电感值LPWS对电压波形的影响，由图2(b)可见，显然电感越小，电压上升越快，当LPWS为120 nH时，开路电压波形与文献[6]的实验结果相符。

图3为驱动器各位置的电功率P随时间的变化关系。由图3可见，从中储电容到形成线乃至输出线，脉冲的宽度得到压缩，功率波形的半高宽分别为915，144，77 ns，功率得到放大，峰值分别为15.3，83.0，92.6 TW。

(a) Voltage waveform in 4 positions

(b) Equivalent open circuit voltage

图3 ZR装置不同位置电功功率随时间的变化关系Fig.3 Electrical power at different positions in the transmission line of the ZR facility vs. time

进一步给出ZR装置全电路模型与Z箍缩负载0维动力学模型耦合模拟的结果。文献[14]给出了充压82 kV条件下，由双层钨丝阵和聚乙烯泡沫柱组成的动态黑腔负载参数，本文仅给出丝阵内爆的结果，采用文献[19]的0维模型描述双层丝阵的电流分配和动力学过程。丝阵的总质量为m=7.3 mg，外半径初始值为r0=2 cm，高度为h=1.2 cm，外层与内层的质量及半径比均为2，固定收缩比可表示为

Cr=r0/rmin=10

(2)

其中，rmin为内爆滞止时的半径。获得负载半径r、负载电流Iload及内爆动能Ek随时间的变化关系，如图4所示。由图4可见，模拟给出的电流波形与实验结果相符，峰值约为24 MA，前沿上升时间τ10%～90%=70 ns，内爆动能Ek=1.2 MJ。由于充电电压为82 kV时的驱动器总储能为18.9 MJ，此时电储能到负载动能的能量转化效率η为6.3 %。

图4 负载半径、负载电流及内爆动能随时间的变化关系Fig.4 r, Iload and Ek vs. t

在上述结果基础上，固定负载高度及收缩比，考察3种单层钨丝阵负载：(1)m=7.3 mg，r0=2 cm；(2)m= 4.8 mg，r0=2 cm；(3)m=7.3 mg，r0=1 cm。模拟得到了不同单层钨丝阵负载条件下，负载电流随时间的变化关系，如图5所示。

图5 不同单层钨丝阵负载条件下，负载电流随时间的变化关系Fig.5 Iload vs. t in different single wire arrays

根据0维动力学理论及由图5的模拟结果可见：负载质量与半径平方的乘积越大，负载电流峰值越大，峰值时刻越长；外层丝阵穿透内层丝阵的时刻在电流波形的峰值时刻之后，上述第2种单层丝阵的参数与双层丝阵的外层丝阵参数相同，模拟得到的电流波形的上升沿也相同，且与实验结果相符。

3 负载参数对模拟结果的影响

利用Z箍缩0维动力学模型获得了内爆动能随半径和负载质量的变化关系。根据文献中典型丝阵和套筒的负载参数可知，需在较大的范围内进行参数扫描。取负载质量m为2～200 mg，负载半径为0.25～2.0 cm。获得了2种收缩比条件下的内爆动能随质量的变化关系，如图6所示。通常，丝阵辐射源和动态黑腔研究大半径及低质量的负载，如图6(a)所示，初始半径约为1～2 cm，负载质量为5～20 mg，而磁化套筒惯性聚变MagLIF负载采用的是小半径(0.2～0.5 cm)、大质量(50～300 mg)的设计思路，如图6(b)所示。其中，5 mg·cm-1线质量(单位长度的负载质量)对应的10 μm直径的钨丝根数约为330；而210 mg·cm-1线质量和0.25 cm半径对应的铍套筒厚度约为900 μm。

(a) Wire array loads

(b) Liner loads

固定负载的高度h为1 cm，改变初始半径，考察负载动能随线质量(可通过改变材料、丝根数或者套筒厚度来改变)的变化关系。从中容易看出，对应于每一种初始半径，均存在优化的负载质量使得负载动能取极大值，并且初始半径越小，对应的优化质量越大。图6给出了Cr为10和15的2种结果。由图6可见：负载内爆收缩比越大，得到的动能越大；在相同收缩比的情况下，优化动能随初始半径的增大而略有增大，初始半径r0分别为0.25，0.5，1，2 cm时，Cr=10对应的优化动能分别为0.90，0.97，1.03，1.08 MJ；Cr= 15对应的优化动能分别为1.02，1.08，1.14，1.20 MJ；上述半径对应的负载线质量分别为210，60，18，5 mg·cm-1。质量匹配的负载能从驱动器获得1.0～1.2 MJ的动能。显然，在动能相近的情况下，质量较小的负载具有较大的内爆速度，比动能(单位质量等离子体的动能)较大，内爆滞止阶段能产生的温度较高。

固定负载初始半径r0=2 cm，收缩比Cr=10，改变初始高度，考察负载动能随负载质量的变化关系，如图7所示。

图7 不同初始高度条件下，负载动能随负载质量的变化关系Fig.7 Ek vs. m at different heights

由图7可见，增加高度h能增大负载动能Ek，但单位长度的动能Ek，length=Ek/h将随高度的增加而减小。原因是负载阻抗(包括电感和电阻，0维模型仅改变电感)随负载高度的增大而增大，驱动器输出电流峰值减小。另外，优化的负载质量也随高度增大而增大，负载高度分别为0.75，1.00，1.25，1.50 cm时，优化后的负载质量分别为3.5，5.0，6.3，7.5 mg，但负载高度变化对优化负载线质量的影响较小。

4 结论

本文在调研ZR装置电路模型的基础上，发展了FCM-ZR，研究了ZR装置内部电磁脉冲的形成、传输过程及驱动器与负载的耦合过程，给出了驱动器不同位置的电压和电功率波形。在此基础上，考察了丝阵负载和套筒负载，获得了负载半径、高度和质量等参数变化对内爆性能的影响规律。本文的模型和结果能为开展大型多路并联脉冲功率驱动器理论设计及ZR装置的实验电参数模拟分析提供参考，同时也为进一步考察开关同步性能和真空区漏电流等物理因素打下了基础。FCM-ZR中采用时间控制的开关模型描述水介质传输线上的主开关和脉冲锐化开关，能适用于ZR装置在82 kV充电电压条件下的放电状态。如果充电电压发生变化，这些开关的闭合时间等参数需随之调整。

本文采用了0维模型描述动力学过程，对负载动态电感的描述不够准确，也没有考虑负载电阻的动态变化，后续将结合辐射磁流体动力学模型进一步考察ZR装置上Z箍缩负载等离子体的内爆动力学过程。

致谢

感谢丁宁研究员在Z箍缩驱动器全电路模拟方面给予的指导和建议。