“串”题成组 让数学复习走向深处

摘要：在复习课中，无论是完善数学认知结构、提升技能还是发展思维能力，都离不开习题的作用。在“串”题中要显示错点，由易释难促理解;要突破难点，辩中求同现本质;要寻找连接点，由浅入深构体系。要真正做到以学生为主体，了解他们的知识起点、认知难点、思维拐点，精选习题，引导他们在观察、比较、分析、概括中习得知识，提高能力，使数学复习走向深处。

关键词：复习;深度;“串”题

在复习课中，无论是完善数学认知结构、提升技能还是发展思维能力，都离不开习题的作用。当前，很多复习课往往被教师上成了“练习课”“试卷讲评课”，学生沉浸在题海之中，会的学生觉得“烦”，不会的学生觉得“难”，复习未能达到整理知识、回顾反思、温故知新的效果。在数学学习过程中复习课起着重要的作用，它能帮助学生将散落的知识“串珠成链”，有效建构知识体系，还能促进各层次学生的再发展。深度学习是学生在理解的基础上唤醒已有知识经验，利用迁移做出决策来解决问题。“串”题成组，是以学生为主体，了解学生的知识起点、认知难点、思维拐点，利用少而精的习题，引导学生在观察、比较、分析、概括中习得知识，提高能力，能有效地引导数学复习走向深处。

一、在“串”题中显示错点，由易释难促理解

复习的重要任务是“查缺补漏”。面对大班教学，要把不同层次学生的“缺”与“漏”摸清并呈现出来，让“查”和“补”有的放矢。在教学过程中，教师要大胆放手，捕捉学生的真实困惑，寻找思维原点，逐一呈现;要通过视觉观察，进行比较、分析，层层突破，由易释难，产生顿悟，让学生真正理解知识、掌握知识。

人教版《义务教育教科书·数学》二年级上册“表内乘除法”学习结束后，有这样一道题目：

两只蚂蚁赛跑。红蚂蚁4分钟爬24米，黑蚂蚁2分钟爬16米，两只蚂蚁谁爬得快？

教学中，班级内大部分学生只会对一组相同量进行比较，而对于两个量均不同的关系进行大小比较时，很多学生“考虑不周”。当我放手让不同层次的学生分别说理时，常常会出现不知道自己错在哪里的现象。

生：红蚂蚁爬了24米，黑蚂蚁爬了16米，所以红蚂蚁爬得快。

生：红蚂蚁用了4分钟，黑蚂蚁只用了2分钟，时间用的长的爬得比较慢，所以黑蚂蚁爬得快。

生：他们爬的时间差了2分钟，只差了8米，黑蚂蚁1分钟就追上红蚂蚁了，所以黑蚂蚁爬得快。

生：可以算一算它们一分钟各爬多少米，再来比。红蚂蚁1分钟（四六二十四）爬了6米，黑蚂蚁1分钟（二八十六）爬了8米，8比6大，所以黑蚂蚁爬得快。

根据学生的回答，我快速整理学生的理解，形成题组：

（1）两只蚂蚁赛跑。红蚂蚁爬24米，黑蚂蚁爬16米，两只蚂蚁谁爬得快？

（2）两只蚂蚁赛跑。红蚂蚁爬了4分钟，黑蚂蚁爬了2分钟，两只蚂蚁谁爬得快？

（3）两只蚂蚁赛跑。红蚂蚁4分钟爬24米，黑蚂蚁3分钟爬24×（16+8）米，两只蚂蚁谁爬得快？

（4）两只蚂蚁赛跑。红蚂蚁1分钟爬6×（24÷4）米，黑蚂蚁1分钟爬8×（16÷2）米，两只蚂蚁谁爬得快？

接着，引导学生画出图形，将已有知识经验呈现出来展开讨论。

生：数学信息有4个，这里只有2个，不能只看爬了多少米？

生：這样比不公平。如果蜗牛用了一年爬100米，是不是蜗牛爬得比较快？

生：这种方法也只看了2个数学信息，只看时间，把爬了多少米看成是一样长了。

生：第一条应该要长些，红蚂蚁爬的是24米，黑蚂蚁爬的是16米。

生：把第一题和第二题的图合起来就对了。

通过学生的讨论，将完整图呈现后，问题也就显现出来了：时间不同，长度不同，没办法比较。这时，我再引出下面两个图形，再次展开讨论。

生：黑蚂蚁再爬1分钟就和红蚂蚁爬的一样长，都是24米。长度一样，看谁用的时间少，谁就爬得快。红蚂蚁用了4分钟，黑蚂蚁用了3分钟，所以黑蚂蚁爬得快。

生：把爬的长度变成一样长了，才能只比时间，这样才公平。

生：16÷2=8（米），16+8=24（米），4分>3分，所以黑蚂蚁爬得快。

生：24÷4=6（米），16÷2=8（米），6米<8米，所以黑蚂蚁爬得快。

生：整条线有长有短，有的用4分钟，有的用2分钟，没法比。6米和8米都是一分钟爬的，爬的时间相同，只要看谁长谁就快，很公平。

对于后面的一个题，学生不自觉中将题目简化了，没有发觉自己的判断分析是错误的，如果教师只是盲目按自己的意思对这道图题进行讲解（后面的图题能理解的学生最少，却是教师最爱出的题目），学生只会认为教师将题目复杂化，自己的方法更好，而没有认识到自己的错误点。当教师将学生的分析形成题组，结合图形，即使是学困生也很快发现“时间不同，爬的长度不同”没办法比较。后面两个题组的分析，使他们产生了顿悟：让爬得少的蚂蚁继续爬，当他们爬的一样长时，只要比时间，谁时间用的少，谁就快。也可以让时间用得少的继续爬，当他们用的时间一样多时，比比谁爬的长度长，长的就爬得快。因此，当最后一个图题解释完后，马上有学生对原题进行了再次解答：黑蚂蚁再爬2分钟，16+16=32（米），32米>24米，黑蚂蚁爬得快。

借错点“串”题为组，将不同层次学生的思维再现，举三返一，通过生生互动，借易题显难点，找到缺漏，分层突破，逐步修正，使学生真正理解题意，使“补”真正发生，复习就能走向深处。

二、在“串”题中突破难点，辨中求同现本质

复习课中，教师要能善于调动学生认知结构中已有的知识，对知识难点、困惑点综合观察、分析、比较，打通各“关节”要害，使知识体系脉络清晰，知识流动畅通无阻，知识水平提升水到渠成。

人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“分数的意义”这一单元的难点是分数表示分率与具体数量的区别，在复习时，我首先出示了以下题目：

有一条绳子平均分成5份，每份长（ ），每份占总长度的（ ）。

部分学生发现题目有问题，不知道绳子的长度，所以每份有多长无法求，只能求出每份占总长度的[15]。

师：为什么不知道绳子的总长度，不能求每份的长度，却知道每份占总长度的[15]？

生：每份占总长度的几分之几表示两者的关系，把1÷5就可以，而每份的长度，要将总长度÷5。

生：这一条绳子就好像妈妈，每份长度就好像女儿，不管知不知道妈妈几岁，她们的关系都是母女关系，但如果要知道女儿几岁就一定要先知道妈妈几岁。

在部分学生进行解释后，仍然有相当部分学生似懂非懂。

于是，我请学生动手将题目变一变，使题目完整。我收集有代表性的作品，“串”成题组。

（1）有一条绳子长1米，平均分成5份，每份长（ ），每份占总长度的（ ）。

（2）有一条绳子长100米，平均分成5份，每份长（ ），每份占总长度的（ ）。

（3）有一条绳子长0.1米，平均分成5份，每份长（ ），每份占总长度的（ ）。

学生进行计算，并分享做法。

每份的长度：1÷5=[15]（米）， 100÷5=20（米）， 0.1÷5=0.02（米）。

每份占总长度的： 1÷5÷1=[15] ， 100÷5÷100=[15]， 0.1÷5÷0.1=[15]，1÷5=[15]。

师：这几道题什么相同，什么不同？

生：绳子的总长度不同，每份的长度也不同，但每份占总长度的几分之几是一样的。

师：为什么每份占总长度的几分之几是一样的？

生：我画出了3幅图，分别如下。

从图中一目了然，每份有大有小，但它们都表示将这条绳子平均分成5份，每份是这条线段的[1/5]。

生：1÷5÷1=[1/5] ，100÷5÷100=[1/5]，0.1÷5÷0.1=[1/5]，这些算式都是将总长度÷5÷总长度，将除数的位置移一移，就是总长度÷总长度÷5，也就是1÷5=[1/5]。

借助“串”题，调动学生已有的知识经验，从变数字（1，100，0.1），让他们“辨”每份的长度;从变算式（1÷5÷1=[15]，100÷5÷100=[15]，0.1÷5÷0.1=[15]），让他们“辨”每份长度与总长度的关系;从图中的变与不变，让他们“辨”量与率的互化，将总长度、每份长度、每份占总长度三者互相转化。这样，从不同中寻找相同处，从学生的疑点出发，举三归一，就能层层剥离，从根本上化解难点，抓住知识分数的本质，让复习走向“高处”。

三、在“串”题中寻找连接点，由浅入深建体系

“温故而知新”是我们复习课的学习目的之一。“温”就是寻找认知结构中原有知识与新知识的联系。“联系”成为知新的关键点，在变中找准连接点，就能将知识点“串”成线，举一反三，一通百通，形成知识脉络。

为了让学生理解植树问题，我首先出示这样的题目：

一只手有5个手指头，有几个“空”？如果把手指变成树、一截一截的木棒或是樓层，它和我们以前学过的什么知识很像？你能不能把题目编出来？

在我的引导下，学生编题并收集成题组：

（1）有条路从头到尾共种了5棵树，每两棵树之间隔8米，如果树与树之间的间隔是相等的，这条路有多长？

（2）有一根木棒，锯一次需要3分钟，如果要将这根木棒锯成5段，需要多少时间？

（3）淘气从一楼爬到2楼用了8秒，如果用相同的速度爬到5楼，要用多少时间？

我提出问题：每道题中手指变成了什么？“空”表示的是什么？让学生动手画一画，算一算。

经过学生的讨论后，我将题组变成了图组。无需太多的解释，学生很快明白了：手指变成了树、木块、楼层，“空”变成了树间隔、时间间隔、楼层间隔，“树”与“间隔”之间的关系跃然纸上，在此基础上，我接着进行二次“变”题：

（1）有条路左右两边种着同样的树，从头到尾两边共种了10棵树，每两棵树之间隔8米，如果树与树之间的间隔是相等的，这条路有多长？

（2）奇思锯木棒共用了12分钟，如果要将这根木棒锯成5段，锯一次大约需要几分钟？

（3）淘气爬楼梯回家，共用32秒，如果从一楼爬到2楼用了8秒（并且爬每层楼用时一样），淘气家住在几楼？

以简单的生活例子作为依托，找到有效链接点，在“变”中将相关植树问题“串”成了题组，由浅入深，将“植树问题”的相关知识形成体系，让每个学生都有举一反三的机会和能力，才能使复习真正面向全体学生，使每个学生都能在复习中二次成长，让复习走向深处。

总之，要使复习课真正有效，就要以学生为主体，找准复习起点，把握其已有思维起点，充分利用认知结构及生活中的已有经验，在理解的基础上引导他们“串”题成组，将零散的想法、知识点、思考点“串”起来，逐层突破，逐步加深，逐渐提高。只有这样，才能让每个学生在复习中都能体会到知识的宽度、高度和深度，让所学的知识得到进一步延伸和拓展，真正提高复习课的教学实效。

参考文献：

[1]张圆，王菲.互动生成举三反一[J].小学数学教师，2019（1）.

[2]吕捷.以题组模块引导学生发现规律——以“乘法分配律”的教学为例[J].小学数学教师，2014（5）.

[3]张霞.复习课，知识寻根之旅——以“简便运算的复习”为例[J].智慧教学，2018（1）.

（责任编辑：杨强）

作者简介：吴淑家，福建省晋江市第三实验小学高级教师。