基于影响矩阵法的非对称斜拉桥索力优化分析

刘庭凯

(广东省交通规划设计研究院集团股份有限公司，广东 广州 510507)

1 概述

斜拉桥是一种高次超静定的结构，合理的桥梁状态是指导各施工阶段合理施工状态的基础，必须保证斜拉桥在恒载的作用下达到“塔直梁平”的最优成桥状态，以确保每一个施工阶段主梁和主塔的构形和内力接近或达到最优状态。而最优成桥状态主要是通过调整拉索的索力达到，因此需要优化索力，找到一组最优的索力组合使桥梁结构达到最合理的受力状态。常用成桥索力优化方法主要包括：指定受力状态的索力优化法、无约束索力优化法、有约束索力优化法、计入几何非线性影响的优化方法等[1]。其中，忽略几何非线性影响矩阵法是通过影响矩阵建立基于斜拉桥主控截面受力指标的受调矩阵和基于拉索索力的施调矩阵的矩阵方程，以弯曲能量为目标函数，求解拉索的最优索力组合[2-3]。但是在实际工程中该方法的求解过程需要较高的理论基础，而借助有限元软件则可以简单易行地实现该索力优化法[4]。

本文以实际工程为背景，通过有限元软件建立了某座非对称斜拉桥的离散化有限元模型，并基于影响矩阵法优化了该斜拉桥的拉索索力，验证了利用影响矩阵法优化斜拉桥索力的可行性，为同类型斜拉桥的设计提供了参考。

2 影响矩阵法

应用于索力优化的影响矩阵法是在力的平衡法和刚性支承梁法的基础上建立[5]。其基本原理是通过影响矩阵建立由刚性截面的位移或内力组成的受调向量与由拉索索力值组成的施调向量的矩阵方程，以结构的应变能最小为目标求解拉索索力向量。由于有限元模型通常是离散的杆系结构，其弯曲应变能向量可以写成：

U={Mi}T[B]{Mi}+{Mj}T[B]{Mj}

(1)

其中，{Mi}和{Mj}分别为杆系模型结构i端和j端的弯矩向量；[B]为系数矩阵，可写为：

将影响矩阵方程代入结构弯曲应变能式，并对其求导以使索力调整后的结构应变能最小，便可将索力优化问题简化为求解线性代数方程问题[6]。

在Midas/Civil有限元软件中具体实施方法是利用未知荷载系数计算出容许最小误差范围内满足指定约束条件的最佳荷载系数，从而确定拉索的初拉力，再根据设计要求进行索力优化和调整，其求解过程如图1所示。

3 工程概况

某工程主桥为非对称独塔双索面斜拉桥，全长340 m，桥面宽34.2 m(不含风嘴)。其中主跨长190 m，边跨长150 m，均采用正交异性板扁平流线形栓焊钢箱梁。全桥共分为25个梁段，其中标准梁段17个，每段长15 m；塔区梁段3个，包括5.5 m梁段1个，6 m梁段2个；主跨无索区梁段2个，分别长9 m，6.95 m；次跨压重区梁段3个，分别长15 m，12 m，8.95 m。主梁中心线处内轮廓高2.972 m，顶面设双向2%横坡。顶板宽为32.6 m，平底板宽23.3 m，每侧斜底板宽4.59 m，在外腹板的外侧设风嘴，风嘴宽1.85 m，钢箱梁含风嘴全宽36.3 m。主塔采用钢筋混凝土结构，地面以上部分总高116 m。塔梁间设置有纵向弹性拉索，限制在活载及风载作用下的纵向漂移。为克服边跨支座负反力，也为桥梁转体提供平衡重，次跨端横隔板往索塔的27.55 m梁段范围内设置了转体施工压重和成桥压重。拉索和梁段布置见图2[7]。

4 有限元模型

本文采用通用有限元软件Midas/Civil建立了全桥有限元模型，如图3所示。全桥总体静力分析以设计竖曲线为基准进行结构离散，共分为285个节点和272个单元。建模分析过程中，对于主梁、主塔采用三维梁单元模拟，其截面按照设计参数定义相应的截面特性。其中主塔和主梁采用梁单元模拟，根据设计图纸定义了14种梁单元截面特性，斜拉索采用只受拉桁架单元模拟，以完全考虑垂度效应和索端转角的影响，按照设计截面尺寸定义了6种截面特性[8]。索塔上、中、下横梁及上转盘均按真实情况建立空间预应力。成桥阶段的边界条件为：主桥边墩处设竖向、横向约束，纵向活动，支座采用弹性连接形式，输入相应的刚度值；索塔与主梁间设竖向约束和横向约束。斜拉桥主要结构采用的材料及其参数见表1。

表1 有限元模型材料参数

5 索力优化结果

根据JTG D60—2015公路桥涵设计规范[9]，采用影响矩阵法进行斜拉桥成桥索力优化时应该的荷载组合为：1.2×结构自重+1.2×二期荷载+1.4×沉降+1.0×索力。成桥索力优化的原则是：主塔恒载弯矩接近于零或尽可能小；主梁恒载弯矩接近刚性支承连续梁的弯矩；拉索索力分布尽量均匀,不宜过大或过小。求解未知系数初步计算索力和优化后的合理成桥状态拉索索力结果如图4所示。其中拉索索力容许内力是根据《公路斜拉桥设计规范》[10]拉索索力容许应力计算得到，即：

[σ]=0.4fpk；[N]=[σ]·AS。

其中，[σ]为拉索容许应力(安全系数取2.5)；fpk为拉索抗拉标准强度；[N]为拉索容许内力；AS为拉索截面积。

结果显示，初步计算得到的斜拉索的索力满足拉索容许内力的要求，但是存在负值，对于只受拉的桁架单元(拉索)来说是不合理的，而且拉索的索力分布极不均匀，因此还需要调整影响矩阵法的控制目标对索力进行优化。经过索力优化调整后，得到合理成桥状态的索力优化值，所有拉索的索力都为正值，说明所有拉索都能正常工作。而且索力分布整体较为均匀，呈现主梁两端拉索索力较大，中间段拉索索力较小的规律，即拉索索力从梁端至塔区逐渐减小的趋势，其中S8拉索的索力(塔端)最大，为4 474 kN，S2 索力(塔端)最小，为2 402 kN，每根拉索的索力均远低于其容许内力，具备足够的安全储备。拉索应力分布如表2所示，拉索最大应力为311 MPa，根据式(1)可得拉索的容许应力为744 MPa，因此优化后拉索应力也满足要求。

表2 成桥状态拉索应力

除了拉索内力和应力满足要求外，理想成桥状态还应达到“塔直梁平”的理想状态，即理想的恒载状态使索塔恒载弯矩接近于零或尽可能小，主梁恒载弯矩接近刚性支承连续梁的弯矩。主梁结构弯矩和成桥线形如图5，图6所示。由计算结果可知，理想成桥状态下，钢箱梁的最大负弯矩为19 040 kN·m(0号梁段)，最大正弯矩为17 048 kN·m(主跨边跨段)，钢箱梁正、负弯矩均不大且匀顺。需要注意的是，本文在建模过程中未考虑索塔与主梁间的纵向拉索，导致0号段主梁负弯矩偏大。实际工程中，0号段主梁负弯矩为6 598 kN·m，说明在索塔与主梁间合理设置纵向拉索可能降低0号段主梁的负弯矩。由图6可知，索力优化后，索塔塔顶最大纵向偏位为8 mm，主梁最大竖向挠度为35 mm，小于其竖向挠度容许值150 000/400=375 mm，实现了“塔直梁平”的成桥状态要求。

6 结语

成桥状态下调整斜拉桥拉索索力使桥梁结构受力和变形均达到理想状态至关重要，本文采用有限元软件验证了使用影响矩阵法优化非对称斜拉桥拉索索力在实际工程中的可行性，并得出以下结论：1)采用基于影响矩阵法的索力优化方法简便快捷，索力优化后斜拉桥在成桥状态下的受力及变形均能满足工程要求，且具备足够的安全储备。2)拉索索力通常呈现主梁两端区域拉索索力较大，主塔附近区域拉索索力较小的规律，即拉索索力随着其长度增加而变大，但在靠近主梁两端支座处会有小幅下降。3)理想成桥状态下斜拉桥的0号段主梁处的约束对其负弯矩值的影响较大，在设计计算时应予以重视。