基于小波包-卡尔曼的大坝变形数据处理研究

文俊 岳春芳 吴艳 朱明远 王庆杰

摘 要：采用小波分析和卡尔曼滤波相结合的方法对乌鲁瓦提大坝变形数据进行处理，对比分析了小波分解与重构和小波包分解与重构后的结果，提前滤除了原始观测信号中的大部分高频噪声和粗差等，再运用小波与小波包和标准卡尔曼滤波相结合的模型对数据再次处理，结果表明该模型进一步提高了数据的可靠性和预测的精度。经工程实例分析得出：小波包进行分解与重构的数据残差小，更接近原始测值，有更高的应用价值;小波包卡尔曼组合模型对提高大坝监测数据分析的精准度优于小波和卡尔曼相结合的模型。

关键词：大坝安全监测;小波分析;卡爾曼滤波;小波包;噪声;乌鲁瓦提水利枢纽

中图分类号：TV698.1 文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.02.026

引用格式：文俊，岳春芳，吴艳，等.基于小波包-卡尔曼的大坝变形数据处理研究[J].人民黄河，2022，44（2）：129-132.

Abstract： In this paper， wavelet analysis and Kalman filtering were combined to process the deformation data of Wuluwati dam， and the results of wavelet Decomposition and reconstruction and wavelet packet decomposition and reconstruction were compared and analyzed. Most of the high-frequency noise and gross errors in the original observation signal were filtered in advance and then used the model combined with wavelet and wavelet packet and standard Kalman filter to process the data again. The results show that the model further improves the reliability and accuracy of the data. According to the analysis of engineering examples， the data residuals of wavelet packet decomposition and reconstruction are small， closer to the original measured value， and have higher application value. The wavelet packet Kalman combination model is better than the wavelet and Kalman combination model for improving the accuracy of dam monitoring data analysis.

Key words： dam safety monitoring;wavelet analysis;Kalman filter;wavelet packet;noise;Uluwati Reservoir

大坝安全监测数据对判断大坝的安全非常重要，随着大坝监测自动化的不断升级和改造，获得了大量的监测数据，需找到快捷、可靠的数据处理方法来分析海量数据，以及时对大坝的安全作出分析判断。大坝监测数据可以视为一串具有非线性特征且易受噪声污染的原始序列，但是原始的监测序列通常不能直观清晰地展示大坝的安全状态，需要对原始的数据序列进行整理分析，从中找出问题的关键，揭示其中的规律并作出判断，因此需要找到一种可靠的、精度高的数据处理方法对原始监测数据进行分析[1]。目前，常用于大坝非线性监测序列分析的主要方法有回归分析、卡尔曼滤波、有限元、神经网络、小波分析等[2]。近年来，小波分析在很多领域成为研究的热点，虽取得一定成果，但是单一的模型很难解决实际问题或数据处理的精度不高，小波分析和卡尔曼滤波结合的模型具有泛化能力强、数据处理精度高等优点，对大坝变形监测和大坝安全具有非常现实的意义。本文选取乌鲁瓦提水利枢纽0+190断面水平位移测点监测数据，从水平位移过程线可以看出，该测点数据含有大量的噪声，因此为了提高数据分析的精度，去除原始数据中的噪声，采用小波和小波包进行去噪对比，将去噪后的数据结合卡尔曼滤波模型进行评定和最优估计，对其应用于大坝安全监测数据处理进行了探索和研究。

1 小波及卡尔曼滤波原理

1.1 小波分析

小波分析是当前运用到很多领域的新方法，它是一种窗口面积固定但形状、时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法，被誉为“数学显微镜”[3]。其具有良好的时频局部化特性，能够同时提取信号的时频特性，是一种良好的时频分析工具。任意函数或者信号f（t）的小波变换为

1.2 小波包分析

小波包变换建立在小波变换的基础上，可以实现信号频带均匀划分，具有更好的时频特性，因此小波包在对测量信号进行去噪时，有更高的应用价值。这种空间分解可以一直进行下去，直到分解次数为N（采样点数），频率空间被越分越细，以实现更高频率分辨率的分解。小波包理论的分解与重构算法数学表达式如下[4-5]：

1.3 卡尔曼滤波

卡尔曼滤波是最小均方差意义下的最优估计，估计值会更接近于观测值，因为观测噪声的方差更小。大多数情况下，运用的主要是离散卡尔曼滤波，其数学模型（卡尔曼滤波的函数形式）为[6-7]

通常在对数据进行卡尔曼滤波处理后，模型精度评定公式如下[8-9]。

MSE、SSE、MRE的值越小，说明模型描述实验数据具有更好的精确度。

2 实例分析

2.1 工程概况

乌鲁瓦提枢纽工程位于新疆和田喀拉喀什河出山口处，是该河的控制性工程。水库总库容3.47亿m3，为大⑵型二等工程，具有灌溉、发电、生态、防洪等综合效益。枢纽由主坝、副坝、溢洪道、泄洪排沙洞、冲沙洞、发电引水洞、发电厂房、升压变电站等主要建筑物组成，通过水库调节，可实现和田河平均每年向塔里木河供水10.57亿m3，维护和田河下游绿色走廊的生态环境，提高下游河道的防洪能力，减轻洪水灾害，工程经济效益、社会效益、环境效益十分显著[10]。

2.2 基本思路

选取乌鲁瓦提水利枢纽0+190断面水平位移监测数据，采用小波和小波包去除原始监测数据中的噪声，对比结果，再运用小波与小波包结合标准卡尔曼滤波进一步对去噪后的数据进行处理。基本步骤如下：

（1）对水平位移监测数据进行小波分解与重构，选择db4小波进行3层分解。对各层阈值进行量化处理，对分解之后的每一层阈值量化确定，然后对各频段的低频信号和高频信号进行重构。

（2）在小波分解的基础上选用小波包对数据进行分解，然后进行对比。

（3）对小波分解和小波包分解后的数据进行标准卡尔曼滤波处理，通过对模型精度的评定，进一步证明小波包-卡尔曼滤波组合模型在数据处理中的优越性。

2.3 小波分解与重构

对信号进行分解时，分解层数的确定与信噪比有关，当信噪比低时信号输入以噪声为主，这时需要选择较大的分解层数，利于信号和噪声之间分离，信噪比较高时则相反，但是需要注意的是，分解层数越大在重构时信号失真也就越大[11]。因此，在数据处理中应用MATLAB小波工具箱wavede函数对信号进行多层分解，调用格式为[c，l]=wavedec（x，N，’wname’），其中：c表示各层分量，包括近似系数和细节系数;l表示各层分量长度;x表示原始信号;N为分解的层数;wname为小波基名称（选用db4小波）。乌鲁瓦提水平位移监测数据db4小波3层分解与重构近似系数和细节系数分别见图1和图2。

分析可知，小波分析能够很好地对噪音进行去除，提取出信号的高频和低频部分，然而传统的小波分解只对低频信号再分解，对高频信号不再实施分解，使得它的频率分辨率随频率升高而降低，该方法能基本去除噪声，去噪效果不是很好。对于有用信号和噪声的频带相互重叠的情况（如信号混有白噪声），效果不甚理想。所以，这时小波包分解应运而生，小波包分解相对于小波分解来说适用范围更广，信号分解后更加光滑，且能够保留信号变化的尖端和峰值部分。

2.4 小波包分解与重构

小波包分析能够为信号提供一种更加精细的分析方法，它是在小波分析理论的基础上对信号引入了最优基选择的概念，即将频带经过多层次划分后，根据被分析信号的特征，自适应地选取最佳基函数和频带，使之与信号频谱相匹配，以提高信号的时频分辨率[12]。

在进行小波包分解与重构后，为了验证小波包分解与重构的优越性，随机选取5组数据进行小波分解值与小波包分解值及残差对比，见表1。

由图1～图3和表1分析可知，原始信号的小波分解能够提取信号的有用信息及低频部分，也能够勾画出信号的基本轮廓，但是分解后丢失的信息很多。而小波包分解后能够保留原始信号中的峰值部分，分解出的信号更加光滑可靠且不失真。通过数据对比可以看出，小波包分解值更接近原始测值且残差小于小波分解后的值。因此，采用小波包对信号进行分解效果更好。

2.5 卡尔曼滤波处理

在进行原始数据小波与小波包分解后，为了进一步说明小波包-卡尔曼滤波组合模型在大坝监测数据分析中的优越性，采用两种方案对上述监测数据进行处理，然后对比分析：①用小波分解后的数值进行标准卡尔曼处理;②用小波包分解后的数值进行标准卡尔曼处理。在进行滤波处理后，分别选取两种滤波方案的后30期数据进行评定。处理后的数据见图4，误差对比见表2。

由图4中标准卡尔曼滤波处理和表2对比可以看出，小波分解和小波包分解后的数据进行标准卡尔曼处理后更加平滑，在方案①和方案②两种模型精度评定中，小波包-卡尔曼滤波在数据处理中MSE、SSE和MRE都小于小波卡尔曼滤波的。综上，小波包-卡尔曼滤波模型在大坝变形监测数据的处理中精度明显提高，变形曲线更加趋向平稳且保留了原始测值中更多的有用信号。

3 结 语

通过对大坝水平位移监测数据进行小波和小波包分解与重构，再结合卡尔曼滤波模型进行研究，结果表明小波包分解与重构能够更好地完成对数据去噪处理且使数据不失真，能够保留原始信号中峰值部分和更多有用信号且残差较小，比小波分解与重构更有应用价值。采用小波包分解后的数据结合卡尔曼滤波模型进行分析和预测的均方误差、平方和误差以及平均相对误差都小于小波包-卡尔曼组合模型的，也证明了小波包-卡尔曼组合模型在大坝监测数据处理中的优越性，其克服了单一模型的不足，提高了大坝变形监测与分析的精度和可靠性。

参考文献：

[1] 吴中如.水工建筑物安全监控理论及其应用[M].南京：河海大学出版社，2003：19-21.

[2] 李超.小波神经网络在大坝变形预测中的应用研究[D].西安：长安大学，2012：8-10.

[3] 肖大雪.Matlab小波分析在信號处理中的应用[J].科技广场，2011（1）：60-64.

[4] 朱良宽，谢冰，曹军，等.应用小波包-卡尔曼混合滤波在线检测人造板厚度[J].东北林业大学学报，2018，46（10）：98-102.

[5] 杨长保，李东辉，刘津怿，等.小波包分析在Hyperion数据提取农田土壤有机质含量中的应用研究[J].应用基础与工程科学学报，2017，25（5）：869-879.

[6] 高红，文鸿雁，李运健，等.基于小波变换与卡尔曼滤波结合的GM（1，1）模型在高铁隧道沉降变形分析中的应用[J].现代隧道技术，2016，53（4）：84-89.

[7] 彭志如.基于小波多尺度卡尔曼滤波模型的建筑物变形分析预测研究[D].西安：长安大学，2012：23-26.

[8] 伍锡锈.基于小波分析的Kalman滤波组合模型在边坡监测中的应用[J].工程勘察，2019，47（3）：67-71.

[9] 栾元重，栾亨宣，李伟，等.桥梁变形监测数据小波去噪与Kalman滤波研究[J].大地测量与地球动力学，2015，35（6）：1041-1045.

[10] 吴艳，周富强，美丽古丽.乌鲁瓦提混凝土面板砂砾石坝运行期安全监测资料分析[J].水电自动化与大坝监测，2008（3）：59-63.

[11] 宋书克，魏立巍，辛星召，等.基于小波变换分析小浪底大坝渗流监测数据[J].人民黄河，2013，35（2）：95-97.

[12] 李东钰，田慕琴，宋建成，等.基于最优小波基选取的掘进机振动信号去噪方法[J].工矿自动化，2016，42（10）：35-39.

【责任编辑 张华岩】