用数据说话

杨春丛

本课选自辽宁教育学院“学到汇”公众服务平台“辽宁省初中数学学科教研核心团队名师公益学堂”，旨在引领教师专业发展，服务学生自主学习，减轻学生学业负担。

用数据说话是当今信息时代的一个显著特征. 那么如何用数据说话呢？这就要用到已学过的统计知识——“四图、三数、两差、一表”，它们之间的关系构建模型如图1所示. 显然，其明线是统计过程——数据的收集、整理、描述、分析和推断，暗线是统计的基本思想——用样本估计总体.

一、统计调查（收集数据）

根据调查内容的重要程度和可行性来选择全面调查和抽样调查.

数学实践：对新冠病例密切接触者流行病学调查采取全面调查;对某批灯管使用寿命的调查采取抽样调查.

二、数据的整理与描述

调查数据通常先用表格整理，再用条形图、折线图、扇形图、直方图等进行描述.

高频考点：统计图（扇形图和条形图）中数据之间的关系.

学法指导：扇形图中各部分占比之和为1;条形图中各项目的频数之和等于样本容量（数据总数）;条形图中各项目的频数除以对应的扇形图中的百分比都等于数据总数目（扇形图中的占比乘以数据总数等于条形图中对应项目的频数）.

真题链接：（2021·湖北·武汉）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A组“t < 5”，B组“5 ≤ t < 7”，C组“7 ≤ t < 9”，D组“t ≥ 9”.  将收集的数据整理后，绘制成两幅不完整的统计图（如图2）. 根据信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是     ，C组所在扇形的圆心角的大小是     ;（2）将条形统计图补充完整;（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7 h的学生人数. （答案见第33页）

三、数据分析（看数据的集中趋势和离散程度）

（一）刻画数据的集中趋势：平均数（加权平均数）、众数和中位数.

高频考点：从统计图分析数据的集中趋势.

学法指导：应注意加权平均数与算术平均数的不同点. 众数不一定只有一个. 当一组数据中出现异常值时，平均数不能正确反映其集中趋势，应用中位数或众数来分析. 找中位数时，应先把整组数据按大小顺序排列，再确定哪个数是中位数.

真题链接：（2021·陕西）2021年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行. 本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行. 某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况. 他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取60天的日平均气温，并绘制成图3. 根据以上信息，回答下列问题：

（1）这60天的日平均气温的中位数为      ，众数为      .

（2）求这60天的日平均气温的平均数.

（3）若日平均气温在18 ℃～21 ℃的范围内（包含18 ℃和21 ℃）为“舒适温度”. 请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数. （答案见第33页）

学法指导：条形图中最高的一列对应的数据（注意：不是这列的频数）就是众数;将数据从小到大排序后看最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）在哪一列，这一列所对应的数据就是这组数据的中位数;将条形图中每个项目的频数乘对应的数据后相加，再除以数据总数（样本容量），就得到这组数据的平均数（加权平均数）. 扇形图中，面积最大的部分对应的数据就是这组数据的众数，求中位数和平均数要先求出各部分所含数据的个数，然后仿照前面的解法即可.

（二）刻画数据离散程度（波动大小）的统计量主要是方差. 方差越大，数据的波动越大，反之也成立. 极差（数据的最大值和最小值的差）体现了一组数据的波动范围.

学法指导：当两组数据的平均水平接近时，通常用方差来比较两组数据的稳定程度，方差越小越稳定.

数学实践：为了在甲、乙两名运动員中选拔一人参加全省跳水比赛，对他们的跳水技能进行考核. 在相同条件下，各跳了10次，成绩（单位：分）如上表，甲、乙两名运动员这10次跳水成绩的平均数分别是85分和84分，如果选一名成绩稳定的选手参加比赛，你认为选谁参加比赛更合适？请说明理由. （答案见第33页）

（作者单位：辽宁省抚顺市实验中学）