爱因斯坦的数学题

常言說得好：“天才在左疯子在右，而中间的大部分人，都是普通人。”在这个世界上能够被称为天才的人，是不多的，爱因斯坦就是其中之一。有个谣传是说爱因斯坦数学不好，其实这个不好是相对于当时顶尖数学家说的，爱因斯坦只是兴趣不在于此。今天就和大家分享一道爱因斯坦提出的一道数学题。

有一条长长的阶梯，如果每步跨2台阶，最后剩下1个台阶;如果每步跨3台阶，最后剩下2台阶;如果每步跨5台阶，最后剩下4台阶;如果每步跨6台阶，最后剩下5台阶;如果每步跨7台阶时，最后才正好一台阶都不剩。请问这条阶梯共有多少台阶呢？

根据题目的意思我们可以列举出数学公式：

设：X为总台阶数

X/2=1;X/3=2;X/5=4;X/6=5;X/7=0

分析后你会发现，本题的关键就是计算2、3、5、6的最小公倍数30的问题，阶梯的阶数应该比30的倍数少1，并且还是7的倍数，即30n-1=7m，只需找到合适的n和m即可。

当然以上的分析只是通过数学逻辑的方法解决问题，如果转换成编程该如何编写呢？思路的不同，编写程序的代码的方式也大不相同，就像莎士比亚所说的，“一千个读者，就有一千个哈姆雷特”。我用两种算法来解决这个问题：穷举法和排除法。

穷举法我们之前也讲过不少的例子，比如鸡兔同笼等。设置初始num值为1，通过循环的方式让num的值不断累加，每次累加1，并且在循环中根据条件进行判断，与2的余数是否为1，与3的余数是否为2……一旦有相符合匹配成功的数值就将其添加入列表中。穷举法有一定的局限性，效率较低，计算量比较大。

除了穷举法我们还可以使用排除法，在编程前，我们通过简单的梳理已经了解台阶数是7的倍数，创建一个列表将7的倍数依次添加入此列表中，这里我加入了150个7的倍数。

设定一个因数为2，通过循环每次将因数的值加1，当因数值为4时，强制再加1，修改成5，这样下一个因数就是6了。通过循环嵌套的方式将列表中每一项的值依次除以因数（2、3、5、6）得出余数，判断余数是否符合条件，若条件不成立删除列表中对应的项，程序运行结束后便得到正确的数值。

不同的思路与方法所编程的代码也是大不相同，我认为学习编程，重要的不是如何写出华丽的代码，而是要学会思考，通过模块化设计做到如何能够更省力、更快捷地完成程序，提高运行效率。