浅谈如何提高初中数学课的复习效率

吴尚

摘要：数学复习课作为数学课堂教学的一种重要形式，也是学生数学知识的形成，发展和创造能力培养的重要环节，但以往的复习课教学，大多数还是以刷题为主，以总结概念，精讲试卷的模式为主，这样的演绎体系难以调动学生情绪，激发学生学习的兴奋点，不利于学生长远的发展，所以这几年我一直在摸索如何上好一节复习课。

关键词：数学课;复习效率;建模;思想方法

又是一年毕业季，刚刚进行完初中数学的总复习，和往年总复习相比较，今年的复习轻松了很多，复习效果却有了明显提升，我是如何提高复习效率呢？以下是我对今年的总复习方法的总结！

一、建立数学体系，让同学解题有方法可依

以往的数学教学模式，就是机械的新课教学，配以大量的习题进行巩固，但是很多同学往往当天内容学会了，综合起来知识就不会了，只是学会了单一的知识点，而对于为什么要学这个知识，如何运用这个知识解决问题，它和以往的知识有什么内在联系却不知道，所以帮助学生建立起良好的数学体系是必要的，在复习课中，我首先依据教学大纲的要求向学生们介绍本节课教材设计的目的，在具体的教学过程中向学生渗透初中的数学思想，如：数形结合思想，转化思想等先让同学们建立起思想体系，在数学思想的引领下，再巩固数学定义法则、定理。在具体解决难度较大的习题的时候，首先明确本题所考查的是哪种数学思想（如分类讨论的思想），再结合题中给定的条件来确定数学方法，如解析式法、勾股定理法，经过这样的训练学生在解决问题的时候就知道了出题人的心思，不用在迷宫里摸索着找出口了，而是站在了迷宫的上方，对前方的道路一目了然了。

通过用思想引领方法这种理念的形成，使学生逐步建立起初中代数的体系以及初中几何的体系，在复习中效果非常好！

二、建立数学模型，让同学们解题过程中有据可依

初中几何的学习，对于很多同学来说都是很艰难的，特别是辅助线的作法更给几何的学习增加了一层神秘的面纱，在这次总复习的过程中，通过对不同章节的内容建立了不同的数学模型，引导学生运用已掌握的模型进行解题，收到了良好的效果;例如在垂径定理的教学过程中，结合经常出现的类型题，我和同学们建立了一个垂径定理模型，它由垂径、半径、半弦，弓形高四条线段构成，在这四条线段中，我们如果知道其中任意两条线段的长度，就可以运用勾股定理和一元二次方程求解，如果在解题过程中找不到模型中的四条线段，那么我们就把缺失的线段给补上，我们把这个过程叫做补全模型，补上去的线就是辅助线，这样就大大降低了学生们做辅助线的难度，像这样的模型我们建立了很多，如射影定理模型，切线长定理模型。在学习实际应用问题的时候，我们也可以逐步建立起方程的模型，函数的模型。例如，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A（-3，-4）B（0，-1）两点，P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA、PB求△PAB面积的最大值，在解决面积最大值这类题中，由于P点的不确定性，导致无从下手，如果我们没P点横坐标为m，通过和差法用m的代数式来表示出△PAB的面积，从而建立起三角形的面积与变量m的二次函数关系式，二次函数的最值就是面积的最大值。数学模型的建立，使学生在学习的过程中，有据可依，从而提高了思维能力，培养解决问题的能力，在实践中收到了较好的效果。

三、追根溯源，养成还原知识点的习惯

在新课教学中，我通常先讲解定义、定理等知识点，然后把每个知识点所对应的考点展示出来，把考点可能的变化整理成作业布置给学生，所以在总复习时我非常重视，引导学生找出本題考查的知识点，把问题还原到本质上，真正了解习题所考查的知识，从而选择最佳方法。例如：把一个5×5的格点正方形，放在平面直角坐标系内，正方形内有一条线段AB，端点在格点上A的坐标是（2，1），B的坐标是（3，3），请问：在格点正方形内能找到几个这样的P点，使得△ABP的面积是2，在解决这个问题时，往往很容易遗漏，而且很浪费时间。在讲解前也尝试过，可能与答案吻合，但是如果是在一个10×10的格点正方形中怎样才能做到快而准确的找到P点呢？

那么本题到底考我们的是什么知识呢？经过反复思考和尝试，原来考查的是等底等高的三角形面积相等和平行线间的距离处处相等两个知识点。这样，同学们在AB的两侧各找一个满足条件的P点，然后过P点做AB的平行线与格点的交点就是我们要找的所有点，这样就可以快而准的求出结果。例②这两年中考必考的最短路径问题，考题很抽象，很多同学面对各种类型的最短路径问题无从下手，我就和同学们研究这类问题所考查的知识点——线段公理，勾股定理，轴对称。找到了考点，寻找到解题办法后，我们就把造桥选址问题，隐形圆问题，隐形直线问题都转化成了将军饮马问题求解，在复习过程中加强对解题思路的优化分析和比较，对知识点的巩固与加强，逐步培养出学生良好的数学品质和思维发展，为学生养成严谨创新的学风打下良好的基础。

四、擅于归纳，让同学们在解题中举一反三

考查同一知识点，可以从不同的角度，做出多种不同的命题，我在复习时经常引导学生将习题归类，总结出解这一类问题的规律和方法。例如，在复习应用题时，我选下列两个题目作为例题。

题目：1、甲乙两人同时从相距10000米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行80米，乙骑摩托车每分钟行200米，问经过几分钟，甲乙两人相遇？2、甲队独做一项工作需8天，乙队单独做需要10天，两队合作需要几天完成？上述四道一元一次应用题，题目表达方式不同，但本质基本相同，解答方法基本一样，通过这样的归纳训练，学生便能在平时的学习中做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉，常规结论要记忆，类同方法全套用，独创解法受启发的层次，提高举一反三，触类旁通的能力。

为使学生减轻复习的负担，从题海战术中解脱出来，学的灵活，学的扎实，优化复习过程，提高复习效率，是一个行之有效的方法。

参考文献：

[1]阎兴涛.初中数学课堂教学有效性的调查与思考[J].家长，2021（02）：70-71.

[2]贾正龙.浅谈初中数学课前预习策略[J].考试与评价，2018（06）：116.