数学教学中学生转化思维能力的培养探讨

占宋玉

摘 要：在数学教学中培养学生的转化思想，能够帮助学生疏通新知识和旧知识之间的阻碍，让学生学习新知识时构建同已有知识之间的联系，帮助学生更好地学习知识。教师应在课堂教学中渗透转化思想，引导学生以概括、总结及运用数学知识，将分布于每一章的数学知识相串联，让学生构建完整清晰的认知结构，培养学生的转化能力，指导学生整理、归纳与思考，充分发挥转化思想的积极作用，培养学生的數学素养。

关键词：数学教学;转化思想;转化思维能力;能力培养

中图分类号：G623.5;G421 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2022）08-0070-03

转化思想是问题解决的主要思想，将其引入到数学课堂中，可以帮助学生扎实掌握与深入理解数学知识，培养学生的逻辑思维。学生在教学中逐渐学习与掌握转化思想，可以更为深刻地理解数学问题，学习数学知识，将原本复杂抽象的知识具象化，发现问题解决的新路径，从而提高学习效果。本文立足数学课堂，重点分析学生转化思维能力培养的相关策略。

一、转化思想的基本要素

第一，方向性。学生向着问题解决的目标逐渐前进，属于有意识且具目的性的转化，通过发展、联系的视角进行问题的观察与分析，可以达到有效及时认识与回答问题的目标。第二，依赖性。学生对现有知识经验的依赖程度较高。在面对新知识与新问题的情况下，学生会下意识进行联想，通过全面搜索选出所需知识、以往的方法，结合知识经验进行新问题的分析及处理。第三，关联性。图形在进行转换前后具备关联性。学生应对问题时进行全面观察，深刻理解与剖析问题，掌握问题突出特征，厘清图形转化前后存在的关联性，明确相似或是对应关系才可以解决问题。

二、培养学生转化思维能力的重要性

学生运用转化思想，可以把未知转换成已知，由烦琐转换成简单，从而达到解决问题的目的。顾沛教授提出：不管是哪一学习阶段的学生，均有必要通过数学课堂实现数学思想的渗透，即使学生在学习的广度与深度上存在一定区别，可有一个事实不可改变，那就是学生数学学科核心素养的提升，因此渗透数学思想应视为长期性教学目标。另外，之所以将转化思维能力视为学生应当具备的能力，主要是因为核心素养会对学生能力与品格形成直接影响，在一定程度上关乎学生社会适应能力的发展。通过梳理苏教版数学教材，笔者发现其无论在内容还是习题等方面均彰显了转化思想的有效渗透，科学的编排为思想方法的教学渗透目标提供了保障。由此可见，在数学课堂中培养学生转化思维能力、渗透转化思想均具有可行性和重要性。

三、数学教学中转化思维能力的培养策略

将转化思想有效应用在数学教学中，教师应对教材内容进行深入挖掘，并进行有针对性、有目的的设计，进而提高课堂教学效果。在打好学习基础的重要时期，教师应采取科学有效的教学方式讲授数学知识，培养学生的转化思维能力。

1.在运算教学中培养转化思维能力

运算能力不只体现在运算的正确性上，也表现在技巧方面。学生应能在复杂烦琐的运算式子中运用转化思维，依据运算法则转化成简单算式。第一，加减法。数学教师可依据培养转化思维能力的要求，设计针对性的问题，引导学生运用转化思维把烦琐的算式有效转化成简单算式。例题：1.625+3.5-1.125=（ ）。对于这个问题，教师可先让学生独立解决，并让学生说一说自己的计算方法。有的学生的计算过程如下：1.625+3.5=5.125，5.125-1.125=4。采用这种直接计算的方法涉及进位，不仅复杂且极易出错。对此，教师应引导学生对这个算式进行观察，很多学生发现“1.625”和“1.125”的百分位及千分位数字相同，可利用转化思维把式子变成1.625- 1.125+3.5=（ ）。这样，运算过程就转换成1.625- 1.125=0.5，0.5+3.5=4。通过转化，需要笔算的数学算式仅用口算就能解决，不仅可以实现对学生运算能力的培养，而且可以使学生掌握加减法运算简化的方法，提高学生加减法运算速度与正确率，培养学生的数学思维。第二，乘除法。教师可依据培养转化思维能力，让学生科学利用相关运算定律高效正确地进行乘除法运算。例题：1.25×3.75×2.5×8×4=（ ）。直接计算会相对复杂，因此可将其进行一定的转化：（1.25×8）×（2.5×4）×3.75=（ ），得出（1.25×8）×（2.5×4）×3.75=375。

2.在三角形内角和教学中培养转化思维能力

教师首先为学生展示三角尺，同时抛出本节课的研究问题：通常三角尺的角指的是三角尺的内角，有哪位同学可以告诉老师三角形的内角和是多少？借助课前预习及导学案，学生能知道教师指的是三个三角形内角度数之和。教师继续提问：有谁知道三角形内角之和为多少度？部分学生选择对每个三角形内角进行测量，并将测得的度数相加得到内角和。但要注意的是，如果学生选择其他方法得出相同的结论，教师应给予表扬及肯定。教师可引入小组合作学习法，让学生在探究中发现任何一个三角形的内角和均是180°，由此引导学生提出三角形内角是180°这个假设。带着这个假设，教师可提出问题：哪位同学有验证这种猜想是否正确的方法？若是三个角的度数总和不为180°，表明三个角难以拼成平角。学生在此思路上展开验证，部分学生所采取的验证方式如下：第一，撕拼法，也就是将三角形的每个内角完整地撕下，看能否拼接成一个平角，这样来证明该假设;第二，折拼法，也就是于三角形上的某一顶点作对应边的一条高，在此基础上把折叠的各个角顶点交于垂足，由此也可以拼成平角，说明这一假设是正确的。学生具体操作方法如图1所示。依据“由特殊至一般”的学习方式，学生可以在草纸上任意画一个三角形，采取这两种方法进行验证，从而证明无论是何种三角形，其内角和都是180°。

3.在多边形周长和面积教学中培养转化思维能力

有关空间与图形的相关知识点教学，一般会涉及多边形的周长和面积的计算，大部分学生可以独立进行简单图形的周长或面积计算。若是相对特殊的图形，学生会觉得有难度，但借助多边形的转化，便能够降低周长以及面积计算的难度。例如，在进行“圆的周长”教学时，在学生未掌握计算公式之前，教师可让学生将计算圆的周长转化为求取线段长度，也就是用绳子绕圆一周，用格尺测量绳子长以此明确圆的周长。以“平行四边形面积”为例，学生在计算正方形或长方形面积时会相对轻松，主要是由于平行四边形相比这两种图形具有“不规则性”，依靠所学知识求解存在较大难度，虽然能通过“格子图”计算平行四边形的面积，但因为平行四边形中的一部分会占据不相等的格子面积，往往会走入学习困境。针对这种情况，教师需对学生进行及时点拨，也就是把平行四边形有效转化为学生已经掌握的平面图形，如通过拼接、移动平行四边形中的一部分，将其转化为长方形或正方形，如图2所示。

学生初步感悟转化思想较为容易，可若真正转化成学生的内在能力，还需要有机结合习题训练。教师还要在习题中培养学生的转化思维能力，让学生巩固所学知识，加深对转化思想的理解。例题：某住宅小区的花园中心要修建一个正方形水池（如图3所示），四周有宽度是1 m的小路，若是小路总面积是12 m2，求正方形水池的面积。教师可让学生用“割补法”求解，把小路的部分平均划分成4个小长方形，因为“四周有宽度是1 m的小路”，可得长方形的宽为1 m，加之“小路总面积是12 m2”，因此每一个长方形面积是12÷4=3 m2，得出长方形的长度为3 m，水池边长则应是3-1=2 m，在此基础上得出正方形水池的面积是2×2=4 m2

4.在立体图形体积教学中培养学生转化思维能力

借助转化思想，“空间与图形”板块的学习可以由难变易。学生在长方体、正方体的体积计算教学中，理解和操作均较为容易，可涉及圆柱体的体积计算却难以做到透彻理解。为此，教师可以让学生将圆柱体转化成长方体，再进行体积计算。在进行面积公式推导之前，教师可以将圆的面积转化成长方形的面积，然后引导其思索圆柱体是否可以转化成长方体，然后再进行体积求解（如图4所示）。依据计算长方体体积的公式对圆柱体的体积计算公式加以推导，这样学生会更好地理解与掌握圆柱体体积计算公式。

5.在算理理解中体会转化思想

教师充分挖掘在算理中的数学思想方法，能够帮助学生体会转化思想。如在教学“分数加法与减法”时，对于同分母分数进行加法与减法计算中“分母不变，分子进行加减”，一些学生会产生有没有别的计算方法的疑问。这时教师可让学生拿出长方形草纸，在上面分别用蓝色以及红色表示■、■，让学生在涂画中观察长方形纸片体现的■+■的计算结果。此设计能使学生在获得结果的基础上理解，在进行同分母的分数加法与减法时，没有改变的是总共分的份数，也就是不改变分母，仅是取份数进行加和减，也就是分子进行加减。这样，能在引导学生深刻理解算理的同时，领悟转化思想。

6.在联想思维培养中增强转化能力

联想指的是在认识事物的过程中，依据事物彼此间存在的某种联系，通过某种事物联想其他有关事物的心理过程。学生分析观察，从条件、特征等合理联想到相关的规律、公式和以往类似问题的解决方法，搭建条件与结论的桥梁，能够找出解题的方法与思路。例题：已知4只鸭子与4只鸡一共卖228元，且2只鸭子与3只鸡一共卖139元，求一只鸡与一只鸭分别卖了多少元。部分学生在读题时觉得没有思路，教师可以提醒学生对以往做过的问题进行联想，看是否存在异同点，如：已知7个笔记本与3个书包总共花费221元，而4个笔记本与3个书包总共花费179元，求买一个书包与一个笔记本分别花多少元。学生在比较后发现，这道题目中购买的书包数量是相同的，可是例题中的鸡与鸭卖出数量虽然不同，可鸭子的只數存在倍数关系，也就是将“已知4只鸭子与4只鸡一共卖出228元”的条件均除以2，便能实现这样的转化：已知2只鸭子与2只鸡一共卖出114元，且2只鸭子与3只鸡一共卖出139元，求一只鸡与一只鸭分别卖了多少元。指导学生进行联想是确保转化成功的关键所在，且是转化思想渗透的灵魂。

四、结语

总之，转化思维在数学教学中发挥着重要作用，教师应充实授课方式，培养学生更好地运用数学思维方法与多元化的解题思路的能力。教师还要让学生学会正确灵活运用相关的数学法则与定理，实现数量和图形之间的关系的有效转化，从而培养学生的数学核心素养，为学生的后续学习奠定坚实基础。

参考文献：

[1]郭淑玲.小学数学教学中转化思想的渗透研究[J].数学学习与研究，2018（24）.

[2]汤汉强.转化思想在小学数学教学中的渗透与应用[J].教育观察，2020（43）.

[3]崔毅.浅谈北师版小学数学教材“图形与几何”领域的转化思想[J].数理化解题研究，2020（17）.

[4]曾淡华.浅谈如何在数学教学中渗透转化思想[J].小学教学参考，2019（23）.

Discuss on the Cultivation of Students' Transforming Thinking Ability in Mathematics Teaching

Zhan Songyu

（Banzhong Central Primary School， Fu'an City， Ningde City， Fujian Province， Ningde 355017， China）

Abstract： Cultivating students' transformation ideas in mathematics teaching can help students clear the obstacles between new knowledge and old knowledge， make students build a connection with existing knowledge when learning new knowledge， and help students learn knowledge better. Teachers should infiltrate transformation ideas in classroom teaching， guide students to summarize， summarize and use mathematical knowledge， connect the mathematical knowledge distributed in each chapter， let students build a complete and clear cognitive structure， cultivate students' transformation ability， guide students to sort out， summarize and think， give full play to the positive role of transformation ideas， and cultivate students' mathematical literacy.

Key words： mathematics teaching; transforming ideas; transforming thinking ability; ability training