盘式制动器热-机耦合渐变可靠性灵敏度分析

杨 周, 朴银成, 2, 权哲优, 3

(1. 东北大学 机械工程与自动化学院, 辽宁 沈阳 110819; 2. 平壤交通运输大学 机械工程学院, 朝鲜 平壤 999093; 3. 朝鲜国家科学院 机械工程研究所, 朝鲜 平壤 999093)

随着科学技术的发展,汽车制造水平及汽车安全性能的要求也越来越高，制动器的性能优劣直接决定着车辆的安全性.据统计,汽车交通事故当中45%都是由制动系统失效引起的[1],而制动器热衰退是造成事故的主要原因之一.汽车制动是将动能转换为热能的过程,并且其转换比例为0.9,由摩擦片和制动盘之间所产生的大部分热能都被制动盘吸收,使制动盘与摩擦片的温度升高[2],一旦温升超过摩擦片的最高温度很容易导致热衰退与制动失效,甚至可能发生重大的交通事故,因此盘式制动器热-机耦合失效分析对制动器可靠性以及汽车安全性的提升具有重要的理论和现实意义.

针对盘式制动器温度场问题,很多学者已经作了一些研究.Adamowicz等[3]在不同初始速度下进行了温度场分析,并将其与二维模型的计算结果进行对比,确定采用制动器的三维模型来进行计算能够更好地体现制动盘瞬态温度场的变化情况.Meresse等[4]对制动盘在制动过程中所产生的局部热流密度进行了实验研究,采用了逆向热传导法和遥感测温技术来获得制动盘工作时的热量和温度.Belhocine等[5]利用ANSYS软件对通风盘式制动器进行热-机耦合分析,并获得在制动阶段制动器的温度场、应力场分布特性,为相关研究提出了有指导性的建议.周凡华等[6]利用有限差分法进行了实车计算,并提出了15次循环制动的温升热力学模型，利用有限元分析方法进行制动器温度场分析.张方宇等[7]针对制动过程中摩擦副的热负荷-接触应力-磨损耦合行为,研究应力-磨损耦合分析的数值计算方法.初亮等[8]针对制动器热衰退而导致制动效能不足的问题,根据摩擦生热计算热功率,并建立了制动器升温模型.孙冬野等[9]在制动器温度场和应力场耦合情况下,提出了多工况下湿式制动器热可靠性分析方法.虽然制动器温度场以及多场耦合问题的研究取得了重要的进展,也解决了热衰退及热应力而导致制动失效的问题,并提出优化方案,但是将热-机耦合分析与可靠性分析方法相结合,在所建立的实用和有效的概率可靠性功能函数模型基础上,通过可靠性灵敏度分析方法,获得盘式制动器制动性能的重要影响因素的研究还不多见.

本文对盘式制动器进行了热-机耦合渐变可靠性灵敏度分析.首先对汽车在紧急制动工况下进行热-机耦合分析,得到瞬态温度场分布.为了验证模型的准确性,与实验进行对比；然后采用自适应Kriging代理模型建立制动器热-机耦合可靠性功能函数模型,并采用自适应Kriging-Monte Carlo 模拟 (adaptive Kriging-Monte Carlo simulation, AK-MCS)方法进行可靠性灵敏度分析.利用Monte Carlo方法对分析结果进行了验证,进一步揭示了影响盘式制动性能的重要参数的可靠性渐变特性.

1 盘式制动器热-机耦合模型

1.1 热-机耦合有限元模型

与鼓式制动器相比,通风盘式制动器具有良好的散热性能与稳定的制动性能,因此被广泛应用.盘式制动器由制动盘、摩擦衬块(包括摩擦片)和制动钳等组成.

本文以文献[2]中的通风盘式制动器为例,建立参数化模型.盘式制动器零部件的结构参数如表1～表3所示.材料参数包括密度、弹性模量、泊松比、导热系数、比热容和热膨胀系数.

表1 盘式制动器结构参数

表2 制动盘材料参数

表3 摩擦片材料参数

为了提高仿真计算效率,在不影响有限元分析精度的前提下,对制动器进行简化处理.

1.2 制动工况及边界条件的确定

为了验证所建立的有限元模型的正确性,制动工况与文献[2]中的实验工况一样设置.假设汽车以初始速度v0=100 km/h进行一次紧急制动直到汽车停止,制动时间为3.1 s,根据文献[2]可知汽车滚动半径R=0.4 m.车轮的初始角速度ω0=v0/R=69.44 s-1,汽车在紧急制动时摩擦片上的制动压力为4 MPa.

由于制动时间短且摩擦热量大,不考虑热辐射的影响.将确定三种对流换热系数,包括制动盘表面的对流换热系数、摩擦片的对流换热系数和制动盘通风孔的对流换热系数.首先属于受迫对流散热形式的制动盘表面的对流换热系数为

(1)

式中:λ为空气导热系数;do为制动盘的外径;Re为雷诺数,Re=ω·R·ρ·do/μ;ρ为空气的密度;ω为制动器角速度;μ为空气的黏度;R为车轮的滚动半径.

随制动器角速度而变化的制动盘表面对流换热系数为

(2)

摩擦片安装在制动钳内,因此可以认为不变.摩擦片的对流换热系数设置为

h2=5.3.

(3)

制动盘通风孔的对流换热系数为

(4)

随制动器角速度而变化的通风孔对流换热系数为

(5)

2 仿真结果和实验对比

2.1 制动器热-机耦合分析

为了更接近实验结果,除了边界条件的设置外,还需要设置施加位移约束和初始温度.初始温度设置为与实验环境初始温度相同,均为30 ℃.

制动盘设置为除了Z方向的旋转自由度外其他自由度都约束,摩擦片只允许Z方向的位移自由度.运用Workbench “Coupled Field Transient”模块进行热-机耦合分析,获取在紧急制动工况下制动器瞬态温度场分布.分析结果得知制动时间1.86 s时制动器达到最高温度,其温度场分布云图见图1.如图所示汽车在紧急制动工况下制动时间1.86 s时制动器的温度达到230.94 ℃.文献[2]中制动时间为1.9 s时最高温度达到227.12 ℃.本文建立的有限元模型的最高温度与文献[2]中有限元分析结果很接近,误差可能是网格密度和初始温度设置不同而引起的.

图1 制动时间为1.86 s时制动器温度场Fig.1 Brake temperature field at the braking time 1.86 s

2.2 对比分析

本文制动器最高温度与文献[2]的有限元分析结果很相似,但本文为了更加精确验证模型的正确性,与实验数据进行对比分析.文献[2]中设计了13个采温点,其中制动盘周向上布置了8个,径向方向上设置了5个.由于温度采集方法采用预埋热电偶技术,因此采集的温度与制动盘表面的温度存在一定的差距.根据文献[2]确定台架试验的采温点的位置.

本文运用Workbench后处理User Defined Result中Surface选项,在预埋热电偶的平面上获取不同制动时刻的制动盘周向上8个采温点的温度,而且与实验对比分析.图2表示不同制动时间的瞬态温度场分布云图.表4表示在不同制动时刻热-机耦合有限元分析得到的温度和文献[2]中的台架实验获取的温度对比.通过对比分析可知,有限元分析结果与实验结果比较吻合,误差都在可接受范围之内,据此确定本文所建立的制动器有限元分析模型的正确性.

2.3 参数的不确定性对盘式制动器温升的影响分析

由于技术条件、制造安装误差、制造环境、材料特性等因素影响,使得盘式制动器的材料属性和几何尺寸具有随机性.为了提高计算效率和降低可靠性分析的复杂性,忽略有限元分析获得的对温度场影响较小的参数.根据有限元分析结果,确定对温度场影响较大的参数为制动盘密度(ρd)、制动盘导热系数(λd)、制动盘比热容(cd)、制动盘单侧厚度(d1)、制动盘散热加强筋厚度(d2).由于热-机耦合时间较长,为了提高效率,每个参数只选取了3个不同的均值,并组合建立243组不同设计参数的制动器模型.然后进行热-机耦合分析,获取相应的制动器最高温度,如表5所示.

图2 不同制动时间周向上的8个采温点的温度场分布Fig.2 Temperature field distribution of 8 temperature collecting points in the circumferential direction at different braking time (a)—制动时间为0.75 s; (b)—制动时间为1.3 s; (c)—制动时间为1.9 s; (d)—制动时间为2.5 s; (e)—制动时间为3.1 s. 表4 不同制动时间周向上8个采温点的仿真温度和台架实验温度对比 Table 4 Temperatures at 8 temperature collecting points in the circumferential direction at different braking time

采温点仿真温度/℃文献[2]中台架实验温度/℃0.75s1.3s1.9s2.5s3.1s0.75s1.3s1.9s2.5s3.1s周向143.19855.31765.10669.90171.4974356657072周向245.68259.21270.20975.39076.1634459697679周向347.56261.44870.55776.67778.7144661717880周向449.63363.09675.49379.52579.8444965748081周向553.50665.09678.27482.40083.8145268798385周向647.57167.22079.54584.26884.8574867788486周向754.35269.22880.64184.17085.3435369808486周向853.56965.51476.99080.92882.3085065768183

表5 随设计参数变化的制动器最高温度

3 制动器热-机耦合可靠性灵敏度分析

3.1 盘式制动器热-机耦合可靠性功能函数模型

根据可靠性干涉理论,制动器热-机耦合可靠性功能函数可以表示为

G(X)=t0-t(X) .

(6)

式中:随机向量X=[ρd,λd,cd,d1,d2]T;t(X)为制动器有限元分析得到的制动器最高温度;t0为制动器最高温度阈值.

传统可靠性分析方法对实际工程可靠性问题计算效率低,因此基于代理模型的可靠性方法被广泛应用.常用的代理模型包括Kriging模型[10-14]、神经网络模型[15-16]、多项式响应面模型[17]等.这些方法可以通过少量运算得到在概率上代替真实隐式函数的功能函数模型.

Kriging代理模型作为一种估计方差最小的无偏估计模型,可以近似表达为一个随机分布函数和一个多项式之和[10],即

GK(X)=fT(X)·β+Z(X) .

(7)

式中:f(X)=[f1(X),f2(X),…,fn-1(X),fn(X)]T为随机向量X的基函数，n为基函数个数;β=[β1,β2,…,βn-1,βn]T为回归函数的待定系数;Z(X)为服从正态分布N(0,σ2)的随机过程,其协方差为

Cov[Z(xi),Z(xj)]=σ2[R(xi,xj)].

(8)

式中:i,j=1,2,…,m;m表示任意两个训练样本个数;R(xi,xj)表示任意两个样本点的相关函数,常用高斯型相关函数.

根据Kriging理论,未知点X*处的功能函数估计值、方差估计值为

(9)

(10)

3.2 AK-MCS可靠性灵敏度分析方法

采用AK-MCS可靠性分析方法求解结构失效概率的基本思路是：先产生随机变量的MCS样本池,然后利用自适应学习函数(本文利用U函数)在样本池里不断地挑选对提高失效面拟合精度贡献较大的点来更新Kriging模型,最终确保模型在一定置信水平下识别MCS样本池内样本的功能函数值.AK-MCS可靠性灵敏度分析方法的流程图如图3所示.

AK-MCS可靠性灵敏度分析方法具体步骤如下:

步骤1 根据输入变量的联合概率密度函数产生MCS样本池.该样本池SMCS由NMCS组的输入变量组成.

步骤2 样本池SMCS中随机选取NI组初始训练样本,计算初始训练样本的功能函数值,并建立初始训练样本数据库SI.

步骤3 利用SI建立初始Kriging代理模型GK(X).

步骤4 判别自学习过程是否满足收敛条件.当minU(X)≥2时,停止自适应学习过程并执行步骤5,否则利用U学习函数在SMCS中选取更新的样本点(Xu),并计算功能函数值.然后把新样本点加入到SI数据库,返回步骤3.

步骤5 利用当前Kriging代理模型计算SMCS中样本点对应的失效域指示函数值IF(X).

步骤6 计算均值灵敏度及标准差灵敏度,其估计值分别为

(11)

(12)

式中：μxi为xi的均值；σxi为xi的标准差；N为输入变量的样本数.

步骤7 计算均值灵敏度方差和标准差灵敏度方差,其估计值分别为

(13)

(14)

图3 AK-MCS可靠性灵敏度分析方法流程图Fig.3 Flowchart of the AK-MCS reliability sensitivity analysis method

步骤8 计算均值灵敏度变异系数和标准差灵敏度的变异系数,其估计值分别为

(15)

(16)

3.3 制动器热-机耦合可靠性灵敏度分析

本文利用AK-MCS方法选取5个均值独立变化的设计参数对制动器进行可靠性及可靠性灵敏度分析.图4所示为不同方法得到的制动器失效概率计算结果,两种方法的计算结果近似一致.本文利用Monte Carlo法的模型调用次数为106,而AK-MCS方法的模型调用150次就取得了相近的分析结果.图5和图6分别是随参数均值变化的均值灵敏度和标准差灵敏度曲线,其中图5a～5e和图6a～6e是利用AK-MCS方法得到的灵敏度曲线, 图5f和图6f是AK-MCS方法与Monte Carlo法的对比.

图4 随参数均值变化的失效概率曲线Fig.4 Failure probability curves with the change of parameter mean value (a)—制动盘密度; (b)—制动盘导热系数; (c)—制动盘比热容; (d)—制动盘单侧厚度; (e)—散热加强筋厚度.

图5 随参数均值变化的均值灵敏度曲线Fig.5 Mean sensitivity curves as the design parameter mean value changes (a)—制动盘密度; (b)—导热系数; (c)—比热容; (d)—制动盘单侧厚度; (e)—散热加强筋厚度; (f)—AK-MCS与Monte Carlo法对比.

图6 随参数均值变化的标准差灵敏度曲线Fig.6 Standard deviation sensitivity curves as the design parameter mean value changes (a)—制动盘密度; (b)—导热系数; (c)—比热容; (d)—制动盘单侧厚度; (e)—散热加强筋厚度; (f)—AK-MCS与Monte Carlo法对比.

由此可知AK-MCS可靠性分析方法运算效率明显更高.通过可靠性及可靠性灵敏度分析结果可知设计参数的均值和标准差对失效概率的影响程度:制动器制动盘单侧厚度(d1)最为明显,导热系数(λd)、比热容(cd)、散热加强筋厚度(d2)次之,制动盘密度(ρd)影响最小.

4 结 论

1) 汽车在紧急制动工况下,利用Workbench“Coupled Field Transient”模块进行了制动器热-机耦合分析,将仿真结果与实验结果对比,确定了有限元模型的精确性.

2) 为了提高计算效率,确定了对制动器温度场影响较大的5个参数,对参数在选取3个不同的均值下进行热-机耦合分析.利用自适应Kriging理论建立了温度可靠性功能函数模型.

3) 利用AK-MCS方法进行了与温度阈值为关联的渐变可靠性及可靠性灵敏度分析,并用Monte Carlo法验证计算结果,两种方法的计算结果近似一致.AK-MCS方法的模型调用次数为150,Monte Carlo法的模型调用次数为106.AK-MCS方法与Monte Carlo法相比,为利用Monte Carlo法所调用模型次数的0.015%.由此可知,AK-MCS可靠性分析方法运算效率明显更高.

4) 通过可靠性灵敏度分析可知,制动盘单侧厚度的均值和标准差对制动器温度可靠性的影响最为明显,制动盘的导热系数、比热容和散热加强筋厚度次之,制动盘密度影响最小.为制动器可靠性稳健优化设计提供理论与定量的依据.