基于监督学习的轨道车辆车轴裂纹扩展预测方法研究

阮大卫，石韵琪，李传迎，宋拯宇，崔 勇

(1.中车青岛四方机车车辆股份有限公司 国家工程技术研究中心，山东 青岛 266111；2.斯图加特大学，德国 斯图加特 70569 )

车轴作为轨道车辆的关键承载部件，在漫长服役过程中将面临多个可变加载循环，其健康状况直接影响着行车安全。其主要失效模式是在高周乃至超高周载荷循环范围内的腐蚀与应力疲劳，在Zerbst等的研究中综述了轨道车辆车轴裂纹产生的机理和确定安全使用寿命以及损伤容限的方法[1]；Martinez等对轨道车辆车轴裂纹扩展分析的常用方法进行了分析[2]，包括解析法、数值分析法、数据驱动法等。

目前轨道车辆车轴使用寿命约为 30 年，一般会设置多次检修维护工序，如果在检测过程中发现裂纹尺寸超过临界值则需更换车轴。但在现实情况中，许多细小的微观裂纹在萌生初期成长缓慢，积累到特定尺寸后裂纹会相互融合从而使尺寸快速增加，因此需要在车轴生命周期后段增加检修频率，这样会导致检修成本显著增加。综上所述，在裂纹萌生初期对其进行监测并对其扩展速度进行预测可以最大限度地延长检修周期从而降低检修维护成本。

目前裂纹扩展分析领域对于复杂形状的裂纹扩展过程难以通过分析法精准建模，而基于数值法的有限元软件进行分析则需要大量的运算时间。为解决上述问题，本文采用监督学习算法，以某型轨道车辆车轴为目标，首先使用有限元软件进行建模，并通过编程语言生成随机裂纹数据，而后将裂纹数据导入裂纹分析软件完成裂纹扩展分析，最后通过随机生成的大量裂纹扩展数据对模型参数进行训练，最终形成裂纹扩展预测模型。

1 有限元模型建模

基于某型轨道车辆车轴与轮对，通过给定的CAD三维模型建立有限元模型。表1为其车轴主要材料属性表。

表1 某型轨道车辆车轴主要材料属性

在离散化过程中，使用了六面体单元减少有限元模型的数值误差。将全局网格尺寸设置为正常、1倍细化与2倍细化3种形式，局部网格尺寸使用了正常、1倍细化、2倍细化与3倍细化4种形式；选择C3D8与C3D8R作为单元模型。触单元使用了Abaqus软件的面接触，在建模中尽量使各节点重合。鉴于用于裂纹扩展分析的Zencrack软件需要保持网格的特定大小，结合以往经验，模型单元尺寸最终定在2～4 mm之间，合计单元总数为1 005 360个，节点数为1 086 040个，其中使用C3D8的单元数量为769 200个，使用C3D8R的单元数量为236 160个，此外在车轴平行方向上网格划分保持一致。图1为车轴与轮对的网格划分。

图1 车轴与轮对的网格划分

2 边界条件与负载

仿真过程分为两步，第一步通过迭代计算得到车轴与轮对间的过盈配合；第二步计算出加载于轴承的压力分布。本次研究仅考虑静态负载情况，负载条件包含静态轴重及负载、轮轨接触力等。其中车辆静态轴重为15 t，车轴与轮座压装过盈量为0.281 mm。

依据BS EN 13104：2009《铁路应用 轮对和转向架 驱动车轴 设计方法》计算，在静态条件下使用给定负载15 t(147 000 N)，负载按各向45°合计90°分配，轴承接触区域的接触面长为130 mm，宽为216 mm，静态负载分布情况为考虑间隙在Hertz模式下的Sin弹性体模型。轴颈部位的压强P计算方法如下：

P=A·cos(θ)-B

(1)

其中，

(2)

(3)

通过Abaqus软件的压力分析，比较不同的压力分配水平，过盈配合采用80 MPa压强，放射状分布，正向接触形式为硬接触，切向接触形式可以允许小位移滑动，接触面摩擦因数为0.1。所有界面均采用刚性体单元以放置产生压力奇点。目前车辆通过弯道的工况下需考虑没有完全补偿弯道离心加速度及车辆的重心位置，后期研究中会结合实际参数考虑动态负载与运营条件。

3 随机裂纹生成

初始裂纹由Python脚本随机产生，并另存为由Zencrack软件可读取的.zcr文件，其中关键数据为：

(1)s01_q103x4裂纹类型；

(2)产生裂纹的组件(element)编号，例如 1；

(3)裂纹的起始节点编号，例如1；

(4)裂纹的终止节点编号，例如20；

(5)起始点的裂纹比例(s_ratios)，该比例默认数值在0和1之间；

(6)终止点的裂纹比例(e_ratios)，该比例默认数值在0和1之间。

对于 s_ratios 和 e_ratios，用户可指定合适的范围，例如在 0.1 和 0.4 之间，从而能动态生成随机的初始裂纹长度。各组件及节点的编号需要从有限元模型中查出。一个随机生成在.zcr 文件中的裂纹信息示例为：s01_q103x4,1,1,20,0.2,0.2。

4 裂纹扩展分析

完成初始裂纹生成后，由Zencrack软件调用.zcr文件以及无裂纹车轴的.inp有限元文件完成裂纹扩展分析。依次为每个随机生成的裂纹建立文件夹并存入上述文件，以 Zencrack 8.X 版本为例，其调用的命令行为：runzcr80-j project_name (project_name 为存储文件夹名称)。

通过顺序执行各项目，在.zcr文件中随机生成的裂纹得以分析，其分析结果存放于.rep文件中，通过读取.rep文件中的数据，可以得到裂纹扩展仿真数据集，该数据集可用于后续基于监督学习的裂纹扩展回归的预测。

由于Zencrack软件是通过递增迭代分析裂纹扩展，每一次递增迭代均需要记录当时的裂纹扩展状况，因此在.rep文件中将得到一组各递增迭代的裂纹扩展数值。同时，对于每一个裂纹，一般会有若干个节点需要观测，因此需要采集各节点在全部递增迭代过程中所产生的数据。对于某个节点的某次递增迭代过程而言，需要采集的数据如下：

(1)节点编号；

(2)在该递增迭代下的载荷循环数；

(3)载荷循环数；

(4)当前递增迭代下的增量dX,dY,dZ及合计；

(5)当前递增迭代下的Gmax(最大能量释放率)，KIStress(应力)，KIStrain(应变)。

图2为其中5个节点在某次递增迭代的结果文件。

图2 部分节点的递增迭代结果

其中，节点编号用机器学习中常用的one-hot编码表示，通过这种方式可以将离散信息通过0和1来表示，例如，当N5的值为1，而其他值(N1,N2,N3,N4)为 0 时，表示该节点编号为 5。Zencrack软件通过调用Abaqus软件完成裂纹的扩展分析，由此可以获得完整的裂纹扩展路径，该数据被用于监督学习模型，回归预测裂纹扩展趋势。

5 裂纹扩展回归预测的监督学习

裂纹扩展回归预测的任务是通过训练的模型，为所测量的初始裂纹预测扩展趋势。其中的变量是载荷循环数(可根据运营情况折算为服役时间或服役里程)，即通过回归分析，预测在给定载荷循环后的裂纹扩展尺寸。

为验证其算法的可靠性，在本次研究中使用了Zencrack软件集成的裂纹扩展模型，其项目文件使用了Zencrack软件示例项目1中的单裂纹模块。检测了5个节点，产生了50个裂纹的数据集。因初始裂纹的大小各异，所以对于不同的随机裂纹Zencrack软件会在不同的载荷循环数上实现迭代递增的预测，最终产生12 684个数据点。这些数据点被分为2组，其中80%的数据用于模型训练，20%的数据用于测试。

将最终生成的数据按列分为特征与标签，其中特征为输入变量，标签为通过模型预测的回归结果。在本例中，特征包含初始裂纹百分比、当前迭代递增的载荷循环数、累积载荷循环数以及节点编号，标签为当前的迭代递增分析中增加的裂纹长度。输入的特征通过一个7层的全联神经网络产生相应的输出标签，该神经网络的各输入层共含128个神经元，累积训练参数为83 969个。

在训练过程中，训练数据集再次按80%与20%的比例划分，80%直接用于训练，20%用于校验。训练模型采用Early Stop法，即在校验数据的表现不再提升的情况下将终止训练，从而防止过拟合的情况，其训练过程中的误差如图3所示。

图3 训练结果误差

训练后的模型将被用于测试其效果，这时将使用预留的20%数据，由于这部分数据从未在训练过程中使用，能够代表结果的准确性。通过输入测试数据的载荷循环，模型将预测产生的裂纹增量，其预测的裂纹长度与训练数据中的标签(裂纹长度)进行比较，其准确率一度高达97.18%，经过大量计算后准确率仍稳定在86.66%。图4为对某一测试(随机案例第48号)数据集中5个点的预测数据与仿真数据的对比拟合情况，其中蓝色的点为Zencrack软件的仿真结果，橙色的点为通过监督学习模型预测的结果。从图4可以看出，其预测点的吻合度较高，能够较好地拟合裂纹扩展趋势。

图4 训练后的模型预测与仿真结果的拟合情况

6 总结

在本次研究中，实现了Abaqus软件有限元分析与Zencrack软件裂纹扩展分析的集成，建立了用于分析某型号车轴与轮对裂纹扩展的有限元模型，并通过Python脚本自动生成的裂纹数据预测了随载荷循环递增而扩展的裂纹尺寸，体现了机器学习算法的优势。

在后续研究中将从以下两个方面进行优化：一是通过引入回流神经网络、基于残差网络的微分方程求解、基于卷积神经网络等方式从算法角度优化模型；二是通过现实疲劳试验台对预置裂纹车轴或已产生初始裂纹的车轴进行疲劳试验，结合现车车轴检测数据，建立真实的数据库对模型参数进行训练，从而进一步提升预测的准确度。