断裂力学在轨道车辆结构寿命预测中的应用

徐 博，韩 斌,2，穆广友

(1.上海轨道交通检测认证(集团)有限公司，上海200434；2.同济大学 铁道与城市轨道交通研究院，上海 201804)

目前我国轨道交通正处在飞速发展阶段，全国轨道车辆保有量不断增长。截至2020年底，全国铁路机车拥有量为2.2万台，其中内燃机车0.80万台，电力机车1.38万台。全国铁路客车拥有量为7.6万辆，其中，动车组3 918标准组、31 340辆。城市轨道交通方面拥有轨道交通配属车辆49 424辆，较上年末增长20.6%[1]。

引入针对缺陷的断裂力学疲劳分析方法，对车辆结构进行寿命预测，现已应用于北京、上海、广州和重庆等地的轨道交通车辆结构寿命预测项目中，按照断裂力学的观点，裂纹缺陷来源比较广泛：可能是材料本身固有的缺陷；可能是在加工制造过程中产生的；也可能是服役过程中受到的损伤。断裂力学将这些统一视为缺陷(裂纹)进行分析。列车运营服役工况复杂，客流压力大，大量列车在服役过程中不可避免地在部分车辆的结构上会产生缺陷，如在车体、转向架构架、车轴等位置。目前常用的基于S-N曲线疲劳分析方法，把材料视为无任何缺陷的理想均匀连续体，无法考虑到材料和结构缺陷对结构疲劳寿命的影响，不适用于含缺陷结构的寿命预测[2]。如何在保证车辆结构于服役过程中的可靠性和安全性的同时，又能兼顾维保的经济性成为目前亟待解决的关键问题。本文总结了过往项目取得的成果和经验，阐述了断裂力学在车辆结构寿命预测中应用的要点，为最终形成轨道车辆服役评估和健康管理规范奠定基础。

1 断裂力学分析方法

由于结构中难免会出现损伤，S-N曲线无法针对缺陷结构进行定量分析，断裂力学理论开始应用在疲劳强度评估当中。

断裂力学在承认构件的表层或内部存在裂纹的基础之上，在材料的力学性能、构件的几何尺寸和载荷之间建立裂纹扩展的定量关系，从而推断焊接构件的抗断裂能力。1963年，Paris和 Erdogan提出了著名的Paris公式，将应力强度因子范围ΔK与裂纹扩展速率da/dN关联起来：

(1)

式中：A,m——材料裂纹扩展速率固有常数，可通过试验获得。

断裂力学在航空、机械、石化、船舶、核电和交通等领域里都有广泛的应用前景。该方法不仅能给出检验要求及检验周期，而且可以根据结构缺陷在不同环境及载荷下的扩展速率，进一步估计出结构的寿命。该方法从结构存在初始裂纹出发，研究裂纹在交变载荷下的扩展特性，以确定其安全可靠性，这是对传统疲劳试验和分析方法的重要补充和发展[3]。

根据断裂力学理论，衍生出基于损伤容限和合于使用的服役评估方法。

损伤容限法是以断裂力学为理论基础，确保构件在其服役期内能够安全使用的一种方法。该方法的思路是：假设结构中存在缺陷，综合使用断裂安全分析、疲劳裂纹扩展分析，保证在下次周期性检查中能发现裂纹，并予以修复或更换，并确保结构中的缺陷不会扩展到发生失效的程度[4]。

“合于使用”(Fit-for-fitness)是以断裂力学、材料力学、弹塑性力学及可靠性系统工程为基础的严密的科学准则，它在焊接结构可能存在缺陷的前提下，通过断裂力学分析、材料试验、无损检测等方法，确保结构在服役期间不发生任何失效事故。因此该原则为焊接结构的设计、制造和安全使用提供了重要的依据和强有力的手段，在保证评定结构安全运行的前提下还考虑了经济性。基于这一原则，形成了结构完整性评估方法，并制定了相关标准，具有代表性的如BS 7910《金属结构中缺陷验收评定方法》，API 579/ASME FFS-1《合于使用规范》。下文将以BS 7910为例进行介绍。

2 BS 7910标准特点

BS 7910其评定思路是基于断裂力学方法，将结构的抗开裂能力与实际荷载作用下材料的启裂能力进行比较，建立失效评定曲线(图1)，运用失效评定曲线进行结构安全评定以及裂纹扩展分析。BS 7910由最早的金属结构缺陷评定规范PD6493演变发展而来，基于“合于使用”原则，BS 7910:1999逐渐代替原有规范，并且适用范围更广，后又经过多次修订更新，目前标准的最新版是BS 7910:2019。

图1 BS 7910 失效评定图示例

图1中断裂比Kr由一次应力强度因子、二次应力强度因子、材料的断裂韧性得到，反映了因脆断失效的可能性；载荷比Lr由裂纹类型的参考应力σref与材料的屈服强度σY得到，反映了因失稳失效的可能性。Failure Assessment Diagram(FAD)依据材料性能参数描绘，将FAD划分为安全区与失效区。针对特定缺陷的评定，可以依照缺陷模型确定唯一的(Lr,Kr)值，并在FAD中画出。将评估点的位置与失效评估线进行比较，如果计算出的评估点(Lr,Kr)位于安全区，则缺陷是可接受的；如果评估点位于失效区，则缺陷是不可接受的。在确立失效评定曲线FAD后，依据材料的裂纹扩展速率计算结构的裂纹尺寸-时间关系，并经FAD校验后，最终获得结构寿命[5]。

BS 7910将失效评定分为三个评估等级，评估精度随评估等级的增加而逐级提高，但评估流程复杂度也逐级增加，实际应用中需根据评估结构的设计要求及材料力学特性选用合适的评估等级。

第一评估等级是BS 7910中适用范围最广的评估方法，该评估方法相对简易，无需具体结构材料的具体应力应变数据，只需要材料的屈服强度和抗拉强度等基础数据。其失效评定曲线由实际工程经验得出，符合实际工程需求。评估曲线根据材料有无屈服平台又分为两种情况，轨道交通车辆结构常用材料碳钢，不锈钢和铝合金都属于无屈服平台材料，其失效评定曲线的方程如下：

(2)

其中，

(3)

(4)

式中：E——弹性模量；

σY——屈服强度；

σU——抗拉强度。

第二评估等级适用于所有金属材料，但需要材料在评估温度下应变数值低于0.1%区间内的单轴拉伸真应力-真应变数据，以建立第二评估等级失效评定曲线。评定曲线方程如下：

(5)

式中：εref——在真应力-真应变曲线下真实应力σref(即LrσY)所对应的真实应变。

为建立第二评估等级失效评定曲线，除了需要考虑瞬时截面积变化的真应力-真应变曲线数据外，还需要至少分别计算载荷比Lr=0.7，0.9，0.98,1.0,1.02以及1.1的值，并需要充分数量的点来定义。相比第一评估等级虽然更加准确，但需要更多的数据以及计算量，并且不适合热影响区的评定[6]。

第三评估等级主要应用于特定材料，几何和载荷类型的评定，评定更为精准但评估流程十分繁琐，不适合常规使用。该评估方法需裂纹强度的弹性及弹塑性J积分值对结构进行评定。评定曲线方程如下：

(6)

式中：Je——弹性分析下的J积分值；

J——弹塑性分析下的J积分值。

该评估等级必须采用精确的单轴拉伸真实应力应变的数据，具有高精度但又较为复杂，不太适合常规使用。

BS 7910:2019规范中根据材料的缺陷(如母材夹杂)、加工制造的缺陷(如焊接气孔、咬边、未焊透等)共给出了7种平板缺陷模型、13种圆周壁缺陷模型以及3种焊缝缺陷模型；并给出了常用钢材在空气及海洋环境中的参考裂纹扩展速率以及其他金属材料的裂纹扩展速率近似换算方法。图2为BS 7910:2019中钢材和铝合金在空气和其他非腐蚀环境中的裂纹扩展速率曲线。

图2 BS 7910中的裂纹扩展速率曲线(空气和其他非腐蚀环境)

3 基于BS 7910的车辆结构寿命预测方法

以下将对BS 7910应用在车辆结构寿命预测评估的关键环节作详细介绍，具体评估技术路线如图3所示。

图3 寿命预测评估技术路线

3.1 材料试验

材料试验的目的是了解使用材料的基本情况，为后续寿命预测提供材料参数。除了常规的屈服强度、抗拉强度等基本力学性能试验(也可参考标准中的要求值)外，还应进行断裂韧性和裂纹扩展速率试验。这两项参数是断裂力学分析中的关键指标，反映了材料对缺陷的敏感程度。

断裂韧性是在结构中有裂纹或类裂纹缺陷情况下，发生以缺陷区域为起点的不再随着载荷增加而加速的断裂，即发生不稳定断裂时，材料显示的阻抗值，反应材料阻止裂纹扩展的能力。它是材料固有的特性，只与材料本身、热处理及加工工艺有关。对于一定的裂纹尺寸，材料断裂韧性越大，其裂纹失稳扩展断裂所需的应力越大。材料的断裂韧性可根据ISO 12135-2016 《金属材料断裂韧性统一试验方法》的要求对母材以及焊接后焊缝的亚临界热影响区和粗晶区取样进行裂尖张开位移(CTOD)试验(图4)，采用紧凑拉伸或三点弯曲试样进行测试确定。

图4 断裂韧性CTOD试验

裂纹扩展速率(da/dN)指交变应力每循环一次裂纹长度的增加量，反映裂纹扩展的快慢，对于评估含缺陷结构的疲劳寿命有重要作用。裂纹扩展门槛值ΔKth也对疲劳裂纹扩展速率有相关影响，它指含缺陷结构在交变载荷作用下不会发生疲劳扩展的应力强度因子幅值。裂纹扩展速率可根据ASTM E647—2015《金属材料裂纹扩展速率标准试验方法》的要求进行测定试验，确定Paris公式中的参数A和m。BS 7910中也提供了常用钢材的裂纹扩展速率参考值以及其他金属材料的裂纹扩展速率近似换算方法，当缺少实测数据时，可以参考选取。

3.2 无损检测

对结构进行无损检测的目的是确定结构的缺陷情况。无损检测根据实际结构情况可采用渗透探伤、磁粉探伤以及超声波探伤等方式进行。除了上述传统探伤方式外，近年来远场涡流无损检测技术成为国内外研究的热点，并且已广泛地应用于电力、石化和特种设备等行业。

常规涡流检测的特点是不需要清除表面涂层，也无需耦合介质，但由于趋肤效应，常规涡流只能检测表面裂纹及缺陷，不能深入到结构内部。远场涡流技术通过阻断磁场的近表面磁场，构建远场回路，并通过优化功率、频率、相位等参数，实现了对结构内部裂纹和缺陷的检测，并且还可以有较大的提离高度及对提离高度变化和探头抖动不敏感等优点。其缺点是对铁磁性材料只能检测表面及近表面缺陷。由于远场涡流可穿透油漆涂层、纤维树脂等非金属，可有效避免部件在检修过程中需要脱漆，拆除地板布等问题，提高了检测效率。根据目前的研究进展，铝合金材料远场涡流的检测深度达25 mm，已能基本满足铝合金车体结构的无损检测需要。某公司曾成功地对某线线路的车体结构运用远场涡流的方法进行了无损检测。

按照BS 7910附录M对通过无损检测发现的缺陷进行分类，确定缺陷所对应的缺陷模型，如将缺陷表征为表面缺陷，深埋缺陷或边角缺陷等缺陷模型。再根据BS 7910中的7.1.2节，对单个缺陷或者多个缺陷进行规则化。单个缺陷根据实际位置一般表征成椭圆形或者半椭圆形的缺陷，以确定缺陷深度a和缺陷长度c(图5)。多个距离较近的缺陷由于缺陷之间的相互作用影响，需要将多个缺陷合成一个虚拟的较大缺陷(图6)，以便进行缺陷评估。

图5 BS 7910中对单个表面缺陷规则化处理示意

图6 BS 7910中对共面的邻近埋藏缺陷规则化处理示意

3.3 线路监测试验

为了能更准确预测车辆结构的寿命，需要获取车辆结构在实际运营线路上的载荷或者动应力数据。因此应该在车辆实际运营线路上进行结构动应力监测。测试车辆按正常运营状态编组。

动应力测点的位置可通过对车辆结构进行有限元分析以及过往经验来确定。

条件允许时，应优先在正常运营载客情况下进行试验，以获取真实的客流影响。监测采集设备可根据实际情况安装在车内设备柜或者车下(图7)，不会对车辆正常载客造成影响。目前的监测采集设备已普遍支持无人值守的方式，可将监测数据存放在本地的存储卡，甚至有些设备可通过5G信号传输方式，直接传输至远程终端。

图7 监测采集设备车下安装示意图

如果现场条件不允许，则可采用加载重物的方式，以模拟不同的载客状态进行试验。采用该方案进行试验时，需要对过往的历史客流进行充分调研，以便将实际客流情况反映在后续的评估中。

完成现场试验后，需对采集到的载荷数据进行去除零漂、毛刺，数字滤波等处理。处理完成后的数据，运用雨流计数的方法进行计数统计，编制成应力谱。

3.4 寿命预测

综合3.1、3.2和3.3节中获取的数据，对车辆结构进行寿命预测评估，主要内容包括应力强度因子范围ΔK计算，裂纹扩展计算和安全性评定。

应力强度因子的计算是断裂力学分析的关键，其表示了裂纹前缘邻域应力分布趋向无穷大这类奇异性的强度[7]。应力强度因子范围可通过有限元仿真计算或者通过查询经验公式数值计算得到。在BS 7910中应力强度因子范围的基本计算公式为：

(7)

其中，(YΔσ)p=Mfw{ktmMkmMmΔPm+

ktbMkbMb[ΔPb+(km-1)ΔPm]

(8)

式中：a——缺陷尺寸；

YΔσ——修正后的应力；

M——膨胀修正因子；

fw——有限板宽修正因子；

ktm——膜应力的应力集中系数；

Mkm——局部应力集中区域的膜应力强度放大因子；

Mm——膜应力的应力强度放大因子；

ΔPm——一次膜应力幅；

ktb——弯曲应力的应力集中系数；

Mkb——局部应力集中区域的弯曲应力强度放大因子；

Mb——弯曲应力的应力强度放大因子；

ΔPb——一次弯曲应力幅；

km——结构错位引起的应力集中系数。

根据缺陷模型的不同，M，fw，Mm，Mb，Mkm和Mkb的具体计算公式有所区别，其具体计算公式记录在BS 7910附录M中，ktm，ktb和km的取值可参考6.4.4节和附录D中的指引。

根据式(7)，计算出3.3节获取的应力谱在3.2节中确定的表征缺陷尺寸下对应的应力强度因子范围ΔK。当ΔK小于裂纹扩展门槛值ΔKth时，缺陷将不会扩展。当ΔK大于ΔKth时，应将ΔK结合3.1节中确定的材料裂纹扩展速率参数A，m代入Paris公式，迭代计算裂纹扩展。

每次裂纹扩展计算后，需要对缺陷安全性进行评定。一般情况下，可采用第一级评估进行评定，将材料屈服强度σY和抗拉强度σU代入式(2)至(4)，得到失效评定线。计算缺陷在承受的最大载荷应力值下的断裂比Kr和载荷比Lr，判断是否在失效评定线内。

断裂比Kr可根据式(9)或式(10)进行计算：

(9)

(10)

Kmat——材料的断裂韧性；

V——主要荷载函数，由BS 7910附录R给出；

ρ——一次要荷载函数，由BS 7910附录R给出。

例如针对平板表面裂纹模型V的计算公式为：

(11)

载荷比Lr的计算公式为：

(12)

式中：P——外加载荷；

PL(α,σY)——裂纹尺寸α和屈服强度σY的刚塑性极限载荷；

σref——参考应力，不同的缺陷对应的计算公式不同，具体参照BS 7910附录P。

例如针对平板表面裂纹模型的计算公式为：

(13)

(14)

如果评定点位于评定线外，则表明该缺陷将可能发生失效，应终止裂纹扩展计算，累计循环次数即为裂纹扩展寿命。根据寿命预测结果，可制定相应的维保策略，如车辆需要立即扣车进行补修或车辆可在定期监测情况下，继续运行。

图8是某车体在牵引梁与枕梁的焊缝结构发现的一处表面裂纹缺陷，按上述步骤完成评估后的评估结果。经评估，当裂纹深度扩展至12.7 mm时，失效评定点位于失效评定线外(图8(a)红点处)，表明后续可能会发生断裂失效。

(a)失效评定图 (b)裂纹扩展预测

从图8中可以看出，随着缺陷尺寸的变大，扩展速率越来越大。裂纹深度扩展至6 mm时约需要6年，而裂纹深度从6 mm继续扩展至可能发生断裂并失效仅需约2年时间。由于缺陷扩展变快，裂纹扩展至6 mm时，应对结构加密监控，并结合车辆的使用年限及时制定结构后续的具体维修方案。

4 结语

基于S-N曲线疲劳分析方法的不足，本文引入了对断裂力学疲劳分析方法，实现对车辆结构中缺陷的定量分析，介绍了基于BS 7910对含缺陷车辆结构的寿命预测评估的基本环节。根据寿命预测结果，可确定结构的剩余使用年限，并指导运维部门制定针对缺陷结构的维修策略。

断裂力学方法在轨道交通车辆结构中的应用，目前还在起步阶段，后续需对结构中常见缺陷和常用材料进行总结，建立缺陷损伤数据库和材料性能数据库，并进一步细化研究应力强度因子的计算方法，提高评估的效率和精确性，以便于工程实际应用。