反思前行，让数学理解更深刻

朱永梅

[摘 要]学生学习数学的过程，是从已知走向未知领域的过程，在这样的过程中，同样需要回顾、反思。教师应有意识、有计划、有步骤地引导学生进行反思，培养学生反思的习惯，使学生的思维更加有序化、条理化，让数学课堂焕发生机与活力。

[关键词]反思;理解;小学数学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）02-0051-03

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“通过义务教育阶段的学习，学生要能初步形成反思意识，形成实事求是的态度以及培养进行质疑和独立思考的习惯。”可见，培养学生的反思意识和习惯是小学数学的重要目标之一，也是发展学生核心素养的重要途径。因为没有反思的学习是不深入的，也是不可想象的。在教学过程中，教师应放慢授课的脚步，引导学生进行反思，让学生在反思中体验、理解、建构知识，提高他们的反思能力，促使他们形成深刻的思维品质，掌握学好数学的基本方法。

一、探索过程反思，促进内化

学习是学生主动建构的过程，也是学生从“惑”走向“不惑”的过程。在这样的过程中，学生头脑中的已有认知与所学新知难免会不一致，这就形成认知冲突，学生必定会产生 “为什么会出现这样的情况”“怎样解决”等困惑。此时，教师可以启发学生进行反思，帮助他们找准探究的支撑点，让他们突破思维定式的影响，更好地参与知识的形成和发展的全过程，享受“柳暗花明又一村”的畅快。

【教学片段】分数除以整数

师：量杯里有[45]升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人喝多少升？

生1： [45]÷2。

师：如何解这个算式？

生2：将分数转化成小数后进行计算，即[45]÷2=0.8÷2=0.4。

生3：根据整数除法的意义进行计算，即[45]里面有4个[15]，平均分成2份，每份有（4÷2）个[15]，所以[45]÷2=[4÷25]=[25]。

生4：根据分数的意义进行计算，即将[45]平均分成两份，每份是总数的[12]，也就是[45]×[12]，所以[45]÷2=[45]×[12]=[25]。

（学生都是运用转化的思想，利用旧知解决了新问题，这些都是可行的。但教师没有满足于此，而是将问题进行了改动。）

师：量杯里有[45]升果汁，平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？

生5：[45]÷3=[45]×[13]=[415]。

师（故作不解）：为什么？你想到了什么？

生6：因为[45]÷3=0.8÷3，会出现除不尽的情况，因此不能转化为小数再进行计算。

生7：因為[45]÷3=[4÷35]，4不能被3整除，所以不能用分子除以除数。

生8：将分数转化为小数，利用分子除以除数，都有局限性，会遇到除不尽的情况。

师：该怎么计算[45]÷n（n≠0）？

生9：[45]÷n=[45]×[1n]=[45n]。

显然，学生发现了分数除以整数适用的方法：分数除以整数（0除外），就等于这个分数乘该整数的倒数。

在探索新知时，教师引导学生反思，让他们主动发现有些算法不具有广泛性和适用性，而是有非常明显的局限性，从而探寻更具有普遍性的算法，以此提升学生的思考力和创造力。

二、一题多解反思，好中选优

解题多样化，是课程标准倡导的教学理念，旨在让学生用不同的策略和运算过程，去分析和解答同一道数学题，提升学生思维的灵活性和创造性。这就要求教师在课堂教学中不仅要注重知识的传授，还要充当发散学生思维的引路人，引领他们变换角度探索解决问题的路径。但是，在鼓励学生探究解法多样化的同时，教师还要做有心人，引导学生将所想到的解题方法进行优化，强化知识间的纵横联系，为学生的个性化学习奠定坚实的基础。

【教学片段】分数应用题

师：阳光机械厂要生产一批零件，前4天生产了600个，正好完成了这批零件的[57]，按照这样的速度，生产完这批零件还需要几天？

生1（方法1）：600÷[57]=840（个），600÷4=150（个），840÷150=[285]（天），[285]-4=[85]（天）。

生2（方法2）：（1-[57]）÷（[57]÷4）=[27]÷[528]=[85]（天）。

生3（方法3）：设还需要x天才能完成，则[57]︰（1-[57]）=4︰x，[57]x=[87]，求得x=[85]。

生4（方法4）：4÷[57]-4=[285]-4=[85]（天）。

（教师没有急于评价这些算法，而是对学生的回答进行睿智处理，引导他们对这些算法进行反思，旨在通过这样的环节促使他们优化解题方法，促进他们再思考，然后进行全班交流。）

生5：方法1是先求出这批零件的总数（即单位“1”），然后求每天可以生产多少个零件，进而算出生产这批零件的总天数，最后算出还需要几天。这种方法容易理解，但所用的算式较多，步骤有些烦琐。

生6：方法2是根据分数的意义解答的。用剩下这批零件的分率除以工作效率，就可以得出结果。

生7：方法3是运用解比例的知识来解决问题的。解题的关键是找出题目中蕴藏的数量关系式，运算过程并不复杂。

生8：方法4的运算最简单，但理解起来最困难，它是将生产这批零件的总天数看作单位“1”，直接求出总天数，然后减去已经用去的天数。

……

教师出示题目后，学生想出了多种解题方法，为了让学生走出特定类型题目只能用特定方法解决的思维定式，就让学生思考每种算法的优劣，这样“静静思考的过程”就是反思的过程，有助于学生根据自身的认知能力，寻求最优化的算法，实现个性化学习。

三、错误资源反思，剖析错因

课堂是动态的，也是不断生成的，在学习的过程中，学生难免会出现这样或者那样的错误。正如皮亚杰所说：“错误是有意义的学习所必不可少的。”面对学生的错误，教师不要急于否定，而应该引导学生对错误进行反思，充分暴露错误的根源，从而促进学生自省，让他们经历“自我否定”的过程，找出知识的盲点，掌握知识的内涵，避免在后续的学习过程中出现类似的错误，真正让学生经历有意义的学习过程，更好地培养学生思维的灵活性和深刻性，也有助于他们的学习品质的提升，使数学课堂充满生命力和活力。

【教学片段】求平行四边形面积

对于求平行四边形面积，在图形中出现多余条件时，很多学生就会产生思维障碍，严重影响他们的解题的正确率。教学中，教师先出示一个平行四边形（如图1），让学生求出它的面积。

学生依据课堂中所学的平行四边形面积计算公式“底×高”，很快列出算式4×3=12（平方米），而有的学生列出的算式是4×6=24（平方米）。教师此时没有直接指出错误，而是展示这两种算法，学生自然心生疑惑：这是怎么回事？都是依据“底×高”列出的算式，怎么会出现两种结果，错在哪里？学生不由得反思：底是4米，它对应的高是多少米？高是6米，它对应的底是多少米？究竟应该怎样列式？……这些都是计算平行四边形面积要明确的问题。在反思中，学生发现平行四边形有两种不同的“高”，计算面积也应该有两种算法，其结果必然相等，但要找到相对应的底和高才行。

在学生出现错误时，教师没有批评，也没有指责，而是多了一分耐心，引导学生对错误进行审视、反思，使错误成为宝贵的教学资源，渗透对应的数学思想。学生在反思中寻出错因，深化了对所学知识的理解，形成反思意识。显然，这比教师单纯地告知、讲解的效果要好得多。

四、知识归类反思，异中求同

传统的课堂教学模式是“一课一教”，即“一堂课只解决一个知识点”，不注重沟通知识间的联系，这样的学习过程是断点式的，学生无法将所学的知识“连成线、织成网”，不利于建构完善的知识体系。小学数学教材中的很多知识之间有着密切的联系，尽管它們在呈现形式、表达方式上有一定的差异，貌似不同，但实质是一样的。因此，教师应引导学生对应用知识的过程进行反思，让学生在比较中对相关知识进行归类，从会解一道题走向精通一类题，拓展学生的思维，让学生在遇到类似的问题时，可以得心应手，建构真正厚实的数学知识框架。

【教学片段】排列组合问题

师：两点可以连成一条线段，三点呢？四点呢？n点呢？

生1：三点可以连成2条线段。

生2：四点可以连成3条线段。

生3：n个点，可以连成1+2+3+4+5+…+n（n-1）条线段。

……

师：大家说得真好，在以前学过的知识中，还有什么问题与这个问题的解答方法一样？

生4：握手问题。

师：如果每2个人握一次手，8个人一共要握几次手？

生（齐）：1+2+3+4+5+6+7=28（次）。

师：是不是只能用加法计算？有没有更加简便的方法？

生5：8×（8-1）÷2=28（次）。

师：如果n个人呢？

生6：n×（n-1）÷2次。

师：大家太了不起了！这样的方法真简便！尽管数线段和握手是不同的问题，但解决问题的方法却是一样的。在生活中，还有什么问题与它们类似？

生7：篮球、足球的比赛场次问题。

生8：互相打电话的问题。

……

在学生解决了n个点可以连成多少条线段后，教师并没有止步于此，而是步步紧逼，让学生不断反思，促使学生将数线段、握手问题、比赛场次问题、互相打电话的问题等看似没有联系的问题整合在一起，让学生纵横兼顾、异中求同，把握此类问题的本质特点——都可以用n×（n-1）÷2解答，促进了学生对所学知识的理解。这样富有意义的反思过程，不仅升华了学生的认知能力，还能促使学生掌握学习方法，使数学课堂凸显生命的活力和精彩。

总之，反思是一种意识、一种习惯，也是不可或缺的数学学习能力。在学习活动中，让学生经历反思，有助于学生自律，更能提升学生的思维品质。因此，教师应优化教学模式，让学生有反思的时空，让他们经历有意义、有思考、有价值的学习过程，培养他们的数学素养，促使他们养成爱反思、会反思、想反思的习惯，构建具有生长力的认知结构和知识体系，为数学教育的可持续发展奠定坚实的基础。

（责编 童 夏）