地铁短枕式整体道床地段钢轨波磨特征及动力影响

彭华 孙天驰 蔡小培 汤雪扬 常文浩

北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044

目前，绝大多数城市轨道交通采用钢轮与钢轨接触的方式，轮轨磨耗问题凸显，严重制约了轨道交通的发展。复杂的轮轨接触关系会加剧车辆和轨道部件的磨损［1］，钢轨波浪形磨耗（简称波磨）作为轮轨间磨损和疲劳的一种主要表现形式，广泛存在于地铁线路上。钢轨波磨使轮轨关系恶化，车轮与钢轨之间发生剧烈振动，造成轨道扣件松脱、折断［2］及车辆部件损坏等一系列问题。

钢轨波磨特征与其动力影响问题引起了国内外学者的广泛关注。Grassie［3］通过调查研究，对波磨特征进行了分类总结。Oyarzabal等［4］对影响波磨产生的轨道参数进行了分析。范钦海［5］认为钢轨波磨的形成与轮轨系统的弹性振动有关。李霞等［6］等通过现场调查和试验测试并结合轨道结构动力学理论对波磨形成机理进行了预测分析，认为不同轨道结构存在不同特征波长的钢轨波磨。金学松等［7］考虑车辆轨道垂向横向耦合动力学行为、轮轨三维滚动接触力学行为和轮轨材料摩擦磨损的循环相互作用关系建立钢轨波磨计算模型并进行了试验验证，认为钢轨离散支撑导致的钢轨横向不均匀刚度是导致曲线段钢轨波磨产生和发展的重要原因，钢轨表面较高频率的振动引起的波磨属于短波长波磨。

对于钢轨波磨的研究在理论和试验方面虽已取得较大进展，但还未形成统一有效的理论来解释全部波磨现象。钢轨波磨的形成机理、特征及其动力影响与线路条件直接相关。本文针对一城市地铁线路的短枕式整体道床钢轨波磨问题，通过现场工程对比测试和仿真分析，研究钢轨波磨的成因及其影响，揭示不同钢轨波磨参数下的轮轨动态作用特征，为线路的养护维修提供理论指导。

1 钢轨波磨特征

1.1 钢轨波磨评价指标

根据欧洲标准BSEN ISO3095：2013《Acoustics⁃Railway Applications⁃Measurement of Noise Emitted by Railbound Vehicles》［8］、BSEN 13231⁃3：2006《Railway Applications⁃Track⁃Acceptance of Works—Part 3：Acceptance of Rail Grinding，Milling and Planning Work in Tracks》［9］规定的移动波深幅值峰-峰平均值、钢轨表面粗糙度和1/3倍频程对现场钢轨表面波磨的严重程度及特征进行描述。

BSEN ISO 3095：2013规定了钢轨表面短波不平顺的打磨验收标准，提出采用波深幅值峰-峰平均值（Moving Wave Depth Amplitude Peak⁃to⁃Peak Average，PPR）作为评价钢轨表面不平顺的指标，并规定了分析窗长的具体取值。

根据BSEN 13231⁃3：2006标准，波深幅值峰-峰平均值QPPR定义为

式中：x为钢轨粗糙度测试位置所在里程，m；Lr为钢轨表面粗糙度，dB；ai（i=1~n）为波峰与波谷间的不平顺差值，mm；n为波峰与波谷间不平顺差值的个数。

根据轮轨噪声与钢轨表面粗糙度的关系，提出采用钢轨表面粗糙度Lr作为钢轨表面不平顺的评价指标，采用钢轨不平顺1/3倍频程谱来评价钢轨波磨的波长和不平顺程度，表达式为

式中：r0为钢轨表面短波不平顺参考值，取1μm；rrms为钢轨表面波磨幅值有效值，μm。

1.2 钢轨波磨纵向变化特征

短枕式整体道床轨道结构中，钢轨通过扣件与钢筋混凝土短轨枕连接，在城市轨道交通线路中被大量使用。一城市地铁线路A出现了严重钢轨波磨，根据实际工程情况，选择曲线半径分别为491、650、800 m的区段，依次编号1#、2#、3#。

采用CAT钢轨波磨测量仪进行波磨特征测量。波磨沿钢轨纵向的特征变化规律可反映出在不同线形条件下波磨几何特征形式和程度。采用城市轨道交通线路中所关注的30~100 mm波长的移动波深幅值峰-峰平均值随里程的变化曲线对3个区段的波磨情况进行直观描述，见图1。

图1 移动波深幅值峰-峰平均值随里程变化曲线

由图1可以看出：3个区段都存在明显的钢轨波磨，且随着曲线半径减小越来越严重；同一区段内轨的波磨比外轨更严重，且外股钢轨波磨的出现要滞后于内股钢轨；3个区间中多处PPR明显超出BSEN 13231⁃3：2006的限值（10μm）。

1.3 钢轨波磨分析

钢轨波磨波长是钢轨波磨的重要特征，钢轨表面不平顺具有一定的空间随机性。对3个区段的钢轨表面不平顺进行1/3倍频程波长分析，结果见图2。

图2 钢轨表面不平顺1/3倍频程谱

由图2可以看出，3个区段均存在粗糙度级超过BSEN ISO 3095：2013限值的情况，不同曲线半径的主波长存在一定差异，同一曲线的内外轨也会出现不同的主波长。从总体上来看，产生波磨地段的波长在30~63 mm。

2 基于轨道动力特性对比测试的钢轨波磨成因分析

选取2#区段代表地铁线路A进行轨道动力特性现场动态测试，并选择未出现严重钢轨波磨的地铁线路B进行对比，以找出指标差异规律，研究轨道参数与钢轨波磨的内在联系，分析钢轨波磨的成因。

2.1 现场测试方案

线路A的2#区段曲线内外轨均存在明显钢轨波磨，内轨波长在30~100 mm，主波长为63 mm；外轨波长在20~80 mm，主波长为63 mm和31.5 mm。

测试指标主要包括轮轨垂向、横向力，钢轨垂向、横向位移，钢轨、道床、隧道壁的振动加速度。测点平面布置见图3。

图3 测点平面布置

2.2 现场测试分析

为保证数据可靠性，现场测试中要选取至少6组数据进行分析［10］。本文统计列车在运行期间的10组数据进行对比分析，现场动力测试结果见表1。表中数据是10组数据的平均值。

表1 现场动力测试结果

由表1可以看出：相比于线路B，线路A的轮轨垂向、横向力分别增加了17.2%、5.2%，但均小于规范限值；在钢轨位移方面，线路A的钢轨垂向、横向位移比线路B分别增加了7.2%、12.5%，这是因为线路A轨道保持轨距的能力较弱，易使轨距扩大，恶化轮轨接触关系；在振动加速度方面，线路A的钢轨、道床、隧道壁振动加速度峰值比线路B分别增加7.6%、11.3%、7.5%。可见，钢轨波磨对轨道动力响应具有显著影响。

为了更直观地研究轨道在不同频率下的振动特性，通过傅里叶变换对振动数据进行分析，研究钢轨波磨的产生与轨道振动特征的关系。

线路A的2#区段打磨前后，轨道结构振动加速度1/3倍频程曲线见图4。可以看出：在400~1 000 Hz频率范围内，轨道结构的振动能量较大，钢轨波磨与轨道振动频率有很大关系；钢轨打磨后，轨道结构在400~1 000 Hz频率范围的振动被削减，轨道结构振动加速度增大是钢轨波磨导致的。400~1 000 Hz的频率与30~63 mm的短波长钢轨波磨相一致，因此该区段轨道结构振动增大主要原因是30~63 mm的短波长钢轨波磨。

图4 轨道结构振动加速度1/3倍频程曲线

钢轨打磨后的轮轨横向力频谱曲线见图5。可以看出，轮轨力频谱曲线在407、806 Hz附近出现峰值。轮轨力的增大会加剧钢轨磨耗，轮轨力在400、800 Hz附近出现了峰值，说明钢轨磨耗在此频段范围较为严重。因此，根据频率固定机理可知，轨道结构在400、800 Hz附近的振动是此地段主波长为30、63 mm的波磨出现的重要原因。

图5 轮轨横向力频谱曲线

3 不同波磨参数下轮轨动态作用

为分析钢轨波磨对轮轨动态作用的影响，建立车辆-轨道耦合动力学模型，对比分析不同波磨参数下轮轨动力响应。

3.1 动力学模型的建立

地铁车辆模型考虑车体和转向架的5个自由度、轮对的4个自由度，共31个自由度。采用弹簧阻尼单元模拟一系、二系悬挂。车辆结构参数及运动方程参考文献［11-12］。车辆-轨道耦合动力学模型见图6。

图6 车辆-轨道耦合动力学模型

2）线路模型

在SIMPACK中建立线路模型。曲线半径650 m，超高设置为120 mm，轨底坡设置为1∶40，缓和曲线长为85 m，曲线长为150 m。采用余弦函数实现钢轨波磨的模拟，其函数表达式为

式中：Z为波磨在钢轨表面垂向位置；t、n分别为时间变量、激扰波数；L、a分别为不平顺波长、不平顺波深；v为机车运行速度，ω=2πv/L。

模型采用LM磨耗型踏面与60 kg/m钢轨轨头踏面相匹配，轮轨法向力的计算方法选择Hertz非线性接触理论［13］，轮轨切向力选择Kalker简化非线性理论［14］。

3.2 波长对轮轨力的影响

设置车速为80 km/h，波磨波长分别取40、60、80、100、120 mm，波磨波深0.15 mm，进行不同波长下钢轨波磨激励下的振动响应分析。

以轮轨横向力为例，不同波长下轮轨力时域曲线见图7。可以看出，随着波长增大，轮轨力随时间的波动幅度减小。这是由于钢轨波磨波长较短，钢轨表面不平顺变化率越快，在同样波深和运行速度条件下轮轨间的相互作用力就越大。

图7 不同波长条件下轮轨横向力时域曲线

轮轨垂向、横向力以及轮轴横向力随波长的变化曲线见图8。可以看出：轮轨垂向、横向力最大值以及轮轴横向力均随着波磨波长的增大而减小，当波长从40 mm增至120 mm时，轮轨垂向力最大值从176.8 kN降至83.4 kN，轮轨横向力最大值从20.6 kN降至11.0 kN；轮轨垂向、横向力的波动范围均随波长的增大而减小。

图8 轮轨力及轮轴横向力随波长的变化曲线

图9给出了不同波长条件下轮轨垂向力的频域曲线。可以看出：特征频率的峰值随着波磨波长的减小而增大；当波长为60 mm时，振动幅值较大，这是由于该频率与轨道的固有频率一致，系统产生共振引起了轮轨垂向力的增大。

图9 不同波长条件下轮轨垂向力频域曲线

3.3 波深对轮轨力的影响

设置车速为80 km/h，波磨波长为80 mm，波磨波深分别取0.05、0.10、0.15、0.20、0.25、0.30 mm，研究车辆在不同波磨波深条件下的轨道系统动力响应特性。

以轮轨垂向力为例，不同波深下轮轨力时域曲线见图10。可以看出，轮轨力随着波磨的几何波动而波动，其峰值并不出现在钢轨波磨的波峰位置，轮轨力的变化波形曲线与钢轨波磨激励连续性谐波激扰波形存在相位差，在波磨波峰之前的波形上升区段出现轮轨力最大值，这说明钢轨波磨在其发展过程中会沿着钢轨表面发生纵向平移。

图10 不同波深条件下轮轨垂向力时域曲线

轮轨垂向、横向力以及轮轴横向力随波深的变化曲线见图11。可以看出：轮轨垂向、横向力最大值以及轮轴横向力均随波磨波深的增大而逐渐增大，当波深由0.05 mm增至0.30 mm时，轮轨垂向力最大值由79.9 kN增至169.1 kN，轮轨横向力最大值由11.0 kN增至14.6 kN。轮轨垂向、横向力的波动范围随波深的增大而增大。

图11 轮轨力及轮轴横向力随波深的变化曲线

图12给出了不同波深条件下轮轨垂向力的频域曲线。可以看出：不同波深下钢轨波磨激励产生的响应频率相同，均为278.4 Hz，波磨波长对应频率与激励产生频率一致；随着波磨波深的增大，轮轨垂向力的频率峰值从2.21 kN增至5.34 kN，显著频率的峰值随波深增大而增大，若该频率与整体道床结构的固有频率接近，将会导致轮轨关系进一步恶化。

图12 不同波深条件下轮轨垂向力频域曲线

4 结论与建议

1）小半径曲线段钢轨波磨更为严重，同一区段内轨波磨比外轨更为严重，外轨钢轨波磨表现出一定滞后的特点；曲线的内外轨主要波长在30~63 mm。

2）钢轨波磨的波长与车速相关，轨道结构在400、800 Hz附近的振动是导致该地段主波长30、63 mm波磨出现的重要原因。

3）轮轨垂向、横向力的变化与钢轨波磨波形的变化存在相位差，轮轨力最大值出现在波磨波峰前的波形上升区段。

4）钢轨波磨的波长越小，波深越大，对轮轨动力作用的影响越大，钢轨波磨的波长是影响车辆和轨道动力学性能和安全指标的主要因素，轮轨动力作用增大的主要原因是轨道结构固有频率与列车通过频率相接近。